- Oggetto:
Analisi Numerica II - a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- MFN0185 - mutuato
- Docenti
- Prof. Catterina Dagnino (Titolare del corso)
Dott. Sara Remogna (Esercitatore) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 2° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 5
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Mutuato da
- 5CFU Ambito B
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Gli studenti devono imparare ad identificare i tipi di problemi che richiedono una soluzione con tecniche numeriche, e trovare una soluzione approssimata di tali problemi fornendo una stima dellapprossimazione ottenuta. Inoltre devono maturare esperienza di calcolo numerico, rendendosi conto delle importanti differenze tra laritmetica esatta implicita in molte presentazioni teoriche e l aritmetica con numeri di lunghezza finita usata nei calcolatori. Infine devono acquisire dimestichezza, la più profonda possibile, con gli strumenti di calcolo messi a disposizione.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Il corso si propone di introdurre lo studente alla conoscenza dei moderni metodi numerici per lapprossimazione di funzioni e di dati, per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari, e per il trattamento di equazioni differenziali a valori iniziali. Associando ad ogni metodo studiato il relativo algoritmo, implementato in linguaggio Maple e C, il corso vuole inoltre consentire agli studenti di sperimentare leffettiva applicazione delle tecniche considerate, abituandoli nel contempo alluso mirato degli strumenti di calcolo.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Conoscenza completa del contenuto del corso di Analisi Numerica I
Analisi Numerica I
Conoscenza di argomenti specifici di Analisi Matematica
Analisi Matematica I, II e III
Conoscenza di argomenti specifici di Geometria
Geometria I e II
Conoscenze di base su calcolatori, algoritmi, linguaggio C
Informatica I e II
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Risoluzione numerica di sistemi lineari, approssimazione delle radici di equazioni nonlineari
Metodi di ottimizzazione
Introduzione al trattamento numerico delle equazioni differenziali ordinarie per problemi a valori iniziali
Istituzioni di Analisi numerica
Nozioni di base sulle matrici, risoluzione numerica di sistemi lineari,
Algebra lineare numerica
Approssimazione di funzioni
Metodi numerici per la grafica
Approssimazione
Metodi di approssimazione
Programma
Approssimazione di funzioni e di dati: minimi quadrati nel discreto, minimi quadrati nel continuo, approssimazione mediante funzioni razionali, approssimazione polinomiale trigonometrica.
- Risoluzione numerica di sistemi lineari: richiami di algebra lineare, analisi di stabilità per sistemi lineari, metodi diretti (metodo di eliminazione gaussiana, pivoting, fattorizzazione LU, matrici speciali e relativi metodi di fattorizzazione), raffinamento iterativo, metodi iterativi (convergenza di metodi iterativi, metodo di Jacobi, metodo di Gauss-Seidel, metodi di rilassamento).
- Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie ai valori iniziali: teoria elementare dei problemi ai valori iniziali, metodi ad un passo (metodo di Eulero e stima dell’errore, metodi di Taylor, metodi Runge-Kutta, controllo dell’errore di troncamento locale), metodi a più passi lineari (metodi di Adams, metodi previsore-correttore), stabilità.
- Applicazioni in ambiente Matlab.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Il materiale didattico presentato a lezione è disponibile, in forma cartacea, presso il Centro Stampa del Dipartimento di Matematica e sul sito del corso di Analisi Numerica http://matematica.campusnet.unito.it/cgi-bin/corsi.pl
Il testo base consigliato per il corso è:
BURDEN R.S., and J.D. FAIRES, Numerical Analysis, 8th ed., Brooks/Cole, Pacific Grove, USAE fortemente consigliato lutilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni:
1. K.E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis, 2nd Ed., Wiley, New York, 1989
2. W. Gautschi, Numerical Analysis. An Introduction, Birkhauser, Basel, 1997
3. A. Quarteroni, R. Sacco, E. Saleri, Matematica Numerica, 2nd Ed., Springer, Milano, 2000 . - Oggetto:
Note
NOTE PER GLI APPELLI: I tre appelli d'esame annuali, previsti dalla normativa, coincidono con i primi appelli di Analisi Numerica di ogni sessione d'esame (gennaio-febbraio, giugno-luglio, settembre) e devono essere prenotati contattando i docenti del corso di Analisi Numerica almeno una settimana prima dell'appello.- Oggetto:
Altre informazioni
http://www.netlib.org, http://ams.mathematik.uni-bielefeld.de/mathscinet- Oggetto:
