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Processi Stocastici - Non attivato nell'a.a. 2008/09

Oggetto:

Anno accademico 2008/2009

Codice dell'attività didattica
S8525
Docenti
Prof. Laura Sacerdote (Titolare del corso)
Prof. Cristina Zucca (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Specialistica in Matematica
Anno
4° anno 5° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
A scelta dello studente
Crediti/Valenza
7
SSD dell'attività didattica
MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
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Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Far conoscere le principali metodologie utili per lo studio di alcune classi di processi stocastici. Il corso si propone anche di aiutare lo studente a sviluppare le capacità necessarie per formulare modelli probabilistici di interesse applicativo, per studiarli ed eventualmente per affrontare la soluzione di problematiche non ancora presenti in letteratura.
Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Capacità nell'utilizzo delle metodologie collegate allo studio dei processi stocastici e acquisizione di competenze utili per lo sviluppo di modelli che utilizzino di diffusione.
Oggetto:

Programma

Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita

Pre-requisiti (in ingresso)

Insegnamenti fornitori

Conoscenza di variabili aleatorie e relative proprietà

Calcolo delle Probabilità I ( e se possibile Calcolo delle Probabilità 2)

Conoscenze preliminari sulle catene di Markov

Istituzioni di Calcolo delle Probabilità

Attese condizionate e relative proprietà

Istituzioni di Calcolo delle Probabilità

Competenze di calcolo integrale e differenziale

Analisi Matematica I, II, III

Competenze di tipo numerico

Analisi Numerica I, II

 

Competenze minime (in uscita)

Insegnamenti fruitori

Conoscenza delle principali proprietà di: moto Browniano, processi stazionari e processi di diffusione. Prime conoscenze su equazioni differenziali stocastiche ed integrazione secondo Ito

Metodi statistici per lo studio di serie storiche

Conoscenza delle metodologie utili per effettuare limiti diffusivi su modelli a tempo e spazio degli stati discreti.

Svolgimento delle tesi finale o per stages

Capacità di studiare modelli stocastici di interesse applicativo

 

. Programma, articolazione e carico didattico

Argomento

Ore

Lezione

Ore

Esercitazione

Totale Ore di Carico Didattico

Classificazione dei processi stocastici e metodi per lo studio

5

 

2

Martingale e principali teoremi relativi

6

2

7

Moto Browniano

10

4

22

Processi stazionari

2

1

5

Processi di diffusione

18

8

20

Totale

41

15

56

 

Classificazione dei processi stocastici e metodi per lo studio delle diverse classi;

Martingale e principali teoremi relativi

Moto Browniano: proprietà delle realizzazioni e di importanti funzionali

Processi stazionari: metodi utili per lo studio

Processi di diffusione: proprietà, equazioni relative e studio di importanti funzionali.

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

1. Karlin, S. and Taylor H.M. A first course in stochastic processes Academic Press
2.Karlin, S. and Taylor H.M. A second course in stochastic processes Academic Press
3. Karatzas, I. and Shreve, S.E. Brownian motion and stochastic calculus Springer-Verlag-


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Note

ATTENZIONE: IL CORSO VIENE OFFERTO AD ANNI ALTERNI. SARA' QUINDI ATTIVATO NUOVAMENTE NELL'A.A. 2009/2010

Modalità d'esame: l'esame è orale e la prima domanda può venir scelta dallo studente.

I contenuti del corso sono utili per svolgere la tesi finale in ambito probabilistico-statistico. La conoscenza dei processi stocastici puo' anche risultare di grande importanza per lo svolgimento di stages presso istituti bancari, assicurazioni o industrie.

Attenzione: a causa di mancanza di personale del settore il corso potrebbe venir attivato ad anni alterni.

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Ultimo aggiornamento: 30/09/2009 16:29

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