- Oggetto:
- Oggetto:
Processi Stocastici - Non attivato nell'a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- S8525
- Docenti
- Prof. Laura Sacerdote (Titolare del corso)
Prof. Cristina Zucca (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Specialistica in Matematica
- Anno
- 4° anno 5° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Far conoscere le principali metodologie utili per lo studio di alcune classi di processi stocastici. Il corso si propone anche di aiutare lo studente a sviluppare le capacità necessarie per formulare modelli probabilistici di interesse applicativo, per studiarli ed eventualmente per affrontare la soluzione di problematiche non ancora presenti in letteratura.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Capacità nell'utilizzo delle metodologie collegate allo studio dei processi stocastici e acquisizione di competenze utili per lo sviluppo di modelli che utilizzino di diffusione.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Conoscenza di variabili aleatorie e relative proprietà
Calcolo delle Probabilità I ( e se possibile Calcolo delle Probabilità 2)
Conoscenze preliminari sulle catene di Markov
Istituzioni di Calcolo delle Probabilità
Attese condizionate e relative proprietà
Istituzioni di Calcolo delle Probabilità
Competenze di calcolo integrale e differenziale
Analisi Matematica I, II, III
Competenze di tipo numerico
Analisi Numerica I, II
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Conoscenza delle principali proprietà di: moto Browniano, processi stazionari e processi di diffusione. Prime conoscenze su equazioni differenziali stocastiche ed integrazione secondo Ito
Metodi statistici per lo studio di serie storiche
Conoscenza delle metodologie utili per effettuare limiti diffusivi su modelli a tempo e spazio degli stati discreti.
Svolgimento delle tesi finale o per stages
Capacità di studiare modelli stocastici di interesse applicativo
. Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Ore
Esercitazione
Totale Ore di Carico Didattico
Classificazione dei processi stocastici e metodi per lo studio
5
2
Martingale e principali teoremi relativi
6
2
7
Moto Browniano
10
4
22
Processi stazionari
2
1
5
Processi di diffusione
18
8
20
Totale
41
15
56
Classificazione dei processi stocastici e metodi per lo studio delle diverse classi;
Martingale e principali teoremi relativi
Moto Browniano: proprietà delle realizzazioni e di importanti funzionaliProcessi stazionari: metodi utili per lo studio
Processi di diffusione: proprietà, equazioni relative e studio di importanti funzionali.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- 1. Karlin, S. and Taylor H.M. A first course in stochastic processes Academic Press
2.Karlin, S. and Taylor H.M. A second course in stochastic processes Academic Press
3. Karatzas, I. and Shreve, S.E. Brownian motion and stochastic calculus Springer-Verlag- - Oggetto:
Note
ATTENZIONE: IL CORSO VIENE OFFERTO AD ANNI ALTERNI. SARA' QUINDI ATTIVATO NUOVAMENTE NELL'A.A. 2009/2010Modalità d'esame: l'esame è orale e la prima domanda può venir scelta dallo studente.
I contenuti del corso sono utili per svolgere la tesi finale in ambito probabilistico-statistico. La conoscenza dei processi stocastici puo' anche risultare di grande importanza per lo svolgimento di stages presso istituti bancari, assicurazioni o industrie.
Attenzione: a causa di mancanza di personale del settore il corso potrebbe venir attivato ad anni alterni.
- Oggetto: