Esercitazioni Complementari di Algebra e Geometria

Oggetto:

Esercitazioni Complementari di Algebra e Geometria

Oggetto:

Anno accademico 2007/2008

Codice dell'attività didattica

M8601

Docente

Prof. Giorgio Ferrarese (Titolare del corso)

Corso di studi

Laurea in Matematica

Anno

3° anno

Periodo didattico

Primo semestre

Tipologia

A scelta dello studente

Crediti/Valenza

Oggetto:

Obiettivi formativi

Affinare la capacità di affrontare e risolvere un problema matematico utilizzando gli strumenti algebrici e geometrici imparati nei corsi del primo biennio della laurea triennale. Stimolare ad utilizzare la matematica in senso interdisciplinare, evidenziando come concetti tipici della matematica siano riscontrabili anche in situazioni non prettamente matematiche.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Una maggior consapevolezza nelluso delle tecniche matematiche acquisite nei corsi di geometria ed algebra del primo biennio. Capacità di utilizzare software matematico per il calcolo (Maple) e per la computer grafica (Maple e Pov-Ray). Disponibilità ad affrontare tematiche trasversali tra matematica ed arte figurativa e, più in generale, tra la matematica e le altre discipline scientifiche ed umanistiche.

Oggetto:

Programma

Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita

Pre-requisiti (in ingresso)	Insegnamenti fornitori
Fondamenti di Analisi	Analisi Matematica I, II, III
Fondamenti di Geometria	Geometria I, II, III
Fondamenti di Algebra	Matematica Discreta, Algebra I

Competenze minime (in uscita)	Insegnamenti fruitori
Fondamenti di Teoria dei Grafi	Corsi della Laurea Magistrale
Esempi ed applicazioni della Teoria degli Spazi Proiettivi
Esempi ed applicazioni della Teoria dei Gruppi
Primi elementi di Computer Grafica

Programma, articolazione e carico didattico

Argomento	Ore Lezione	Ore Laboratorio	Totale Ore di Carico Didattico
introduzione alla teoria dei Grafi	4		4
applicazioni elementari di teoria dei grafi e matematica discreta		4	4
esempi di spazi topologici particolarmente significativi (spazi proiettivi)	2	2	4
applicazioni del concetto di gruppo alla teoria delle equazioni algebriche	2	2	4
applicazioni dei concetti di isometria e simmetria nel piano e nello spazio – interpretazione geometrica ed analitica	4	2	6
esempi di gruppi di simmetrie particolarmente interessanti: poligoni, poliedri e sistemi regolari di punti tra arte e scienza	2	4	6
esempi di curve e superfici algebriche e trascendenti: con particolare riferimento ai modelli della collezione del Dipartimento	4	2	6
modelli virtuali di curve e superfici algebriche e trascendenti con Maple e Pov-Ray	4	4	8
strutture e concetti matematici nell’arte figurativa	3		3
Totale	25	20	45

Introduzione alla teoria dei grafi, applicazioni elementari di teoria dei grafi e matematica discreta, esempi di spazi topologici particolarmente significativi, applicazioni del concetto di gruppo alla teoria delle equazioni algebriche, applicazioni dei concetti di isometria e simmetria nel piano e nello spazio, interpretazione geometrica (caratterizzazione sintetica della composizione di isometrie) ed analitica (coordinate ed algebra lineare): geometria dell’automazione, esempi di gruppi di simmetrie particolarmente interessanti: poligoni, poliedri e sistemi regolari di punti tra arte ( Escher…) e scienza ( Cristalli…), esempi di curve e superfici algebriche e trascendenti: con particolare riferimento ai modelli della collezione del Dipartimento, modelli virtuali di curve e superfici algebriche e trascendenti con Maple e Pov-Ray, strutture e concetti matematici nell’arte figurativa.

Descrizione

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/ferrarese/ECoGeA/
Il materiale didattico presentato a lezione è disponibile, in forma cartacea, presso il Centro Stampa del Dipartimento di Matematica e sul sito del corso http://matematica.campusnet.unito.it/cgi-bin/corsi.pl

I testi base consigliati per il corso sono:
1. E. Sernesi, Geometria 1 e 2, Bollati Boringhieri, Torino
2. G.M.Piacentini Cattaneo, Algebra Un approccio algoritmico, Decibel Zanichelli, Bologna

Inoltre sono di seguito indicati siti internet di interesse:
http://progettomatematica.dm.unibo.it/GeometriaProiettiva/hompg/hompg.htm
http://www.povray.org/
http://home.earthlink.net/~mayathelma/
http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/polyhedra/index.html
http://www.georgehart.com/
http://www.isama.org/

Oggetto:

Note

L'esame si svolge mediante un colloquio con la commissione che avviene in parte con l'utilizzo di un computer sul quale siano installati i software utilizzati nel corso (in particolare Maple) ed in parte oralmente secondo lo schema classico. Nella prova il candidato deve dimostrare di sapere utilizzare i concetti fondamentali del corso mediante la dimostrazione di teoremi e la soluzione di esercizi sulla carta ed al computer.

Oggetto: