- Oggetto:
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Meccanica Razionale (DM 509) - a.a. 2009/10
- Oggetto:
Anno accademico 2009/2010
- Codice dell'attività didattica
- MFN0131
- Docenti
- Prof. Paolo Cermelli (Titolare del corso)
Prof. Manuelita Bonadies (Esercitatore) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 509
- Crediti/Valenza
- 12
- SSD dell'attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Acquisizione teorica ed operativa delle nozioni di base sistemi dinamici ed equazioni differenziali per impostare e risolvere problemi di meccanica e di matematica applicata. Acquisizione dei concetti di base della meccanica analitica e della teoria dei sistemi Hamiltoniani, con applicazioni alla meccanica.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Equazioni differenziali ordinarie, sistemi dinamici, integrali primi. Classificazione dei punti critici per sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Equilibrio e stabilità. Nozioni di base di meccanica analitica e principi variazionali.
- Oggetto:
Programma
Sistemi di equazioni differenziali ordinarie, sistemi dinamici.
Punti critici e loro classificazione.
Sistemi lineari di equazioni differenziali ordinarie.
Cenni di meccanica del punto: cinematica e dinamica, riferimenti, leggi fondamentali della dinamica del punto
Campi di forze conservative, campi di forze centrali. Il metodo del potenziale.
Principi variazionali della meccanica.
Le equazioni di Lagrange.
Equilibrio, stabilità e piccole oscillazioni dei sistemi lagrangiani.
Leggi di conservazione e il teorema di Noether.
Equazioni di Hamilton e trasformata di Legendre.
Integrali primi di sistemi Hamiltoniani.
Teorema di Liouville e teorema del ritorno di Poincarè.
Systems of ordinary differential equations and dynamical systems.
Critical points and their classification.
Linear systems of ordinary differential equations.
Basic notions of point dynamics.
Conservative forces, central forces. Qualitative methods based on potential theory.
Variational principles of mechanics.
Lagrange equations.
Equilibrium, stability and small oscillations of Lagrangian systems.
Conservation laws and Noether’s theorem.
Hamilton equations and the Legendre transformation.
Conservation laws for Hamiltonian systems.
Liouville’s theorem and Poincarè’s ergodic theorem.
Testi consigliati e bibliografia
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1. S. Benenti, Modelli matematici della meccanica I e II, Edizioni Celid, Torino 1997 2. Fasano, S. Marmi, Meccanica analitica, Bollati-Boringhieri, Torino 2002 3. C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli 1991
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Note
MECCANICA RAZIONALE, MFN0131 (DM509), 12 CFU: 12 CFU, MAT/07, TAF B (Caratterizzante), Ambito formazione modellistico applicativa Modalità di verifica/esame: - Prova scritta. Ogni prova scritta conterrà due o più esercizi su argomenti svolti nel corso. - Prova orale obbligatoria su argomenti svolti nel corso
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