Corso di laurea in matematica

Fisica Matematica II - a.a. 2008/09

Anno accademico 2008/2009

Sommario insegnamento

• Obiettivi formativi
• Risultati dell'apprendimento attesi
• Programma
• Testi consigliati e bibliografia
• Note
• Strumenti didattici

Obiettivi formativi

Risultati dell'apprendimento attesi

Programma

Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita

Programma, articolazione e carico didattico

Velocita' reale e velocita' virtuale per sistemi olonomi a vincoli dipendenti e indipendenti dal tempo.
Il principio dei lavori virtuali.

Varieta' differenziabili, fibrato tangente e campi vettoriali.
Sistemi olonomi a vincoli indipendenti dal tempo. Esempi
Sistemi olonomi a vincoli dipendenti dal tempo. Esempi.

Le equazioni di Lagrange. Equivalenza delle equazioni del moto col PLV nel caso di un punto (sistema di punti) con vincolo liscio.
Caso conservativo. Equazioni di Lagrange come sistema dinamico sul fibrato cotangente.
Equilibrio e stabilita' secondo Liapunov. Teorema di Liapunov con dimostrazione. Criterio di Dirichlet con dimostrazione. Linearizzazione.
Piccole oscillazioni e modi normali per un sistema lagrangiano linearizzato.
Integrali primi di sistemi lagrangiani: integrale primo dell'energia. Coordinate cicliche.
Il principio variazionale di Hamilton in forma lagrangiana. Lemma fondamentale del calcolo delle variazioni (con dimostrazione).
Fibrato cotangente. Trasformata di Legendre e funzione di Hamilton.
Equazioni di Hamilton ed equivalenza con le equazioni di Lagrange (con dimostrazione).
Campo vettoriale Hamiltoniano. 
Integrali primi di sistemi Hamiltoniani. Parentesi di Poisson.

Elementi di relatività ristretta. Spazi vettoriali pseudoeuclidei. Lo spazio di Minkowski. Cinematica relativistica del punto. Riferimenti galileiani. Trasformazioni di Lorentz. Dinamica del punto. Equazioni in un riferimento galileiano. Teorema dell'energia.

Note

Frequenza facoltativa.

Ricevimento: lu., me., ve. 9-12.

Modalità di verifica/esame:
- L'esame di Fisica Matematica II consiste di una prova scritta obbligatoria e una prova orale facoltativa.
- Il calendario delle prove scritte e orali viene fissato all'inizio del semestre secondo il calendario stabilito dal C.C.S.
- Per sostenere la prova scritta è necessario prenotarsi, secondo modalità che verranno tempestivamente comunicate, entro il giorno prima della data fissata in calendario.
- La prova scritta dura tre ore. Durante la prova non si possono consultare testi ed appunti. Vengono forniti fogli per la brutta e la bella copia. Si richiede di consegnare, di norma, la sola bella copia.
- La prova scritta è articolata in due parti:
a) un esercizio su argomenti di Meccanica Analitica svolti nelle esercitazioni e nelle
lezioni,
b) due temi di teoria su argomenti svolti nelle lezioni e nelle esercitazioni.
- In sede di valutazione della prova scritta si prenderà in esame il punto b) solo se
il punto a) è stato svolto in modo sufficiente.
- Chi superi la prova scritta potrà registrare il voto in sede di appello, come stabilito dal calendario ufficiale.
- Qualora non si intenda accettare il voto dello scritto, si può ripetere la prova scritta oppure sostenere la prova orale. Chi non avesse risposto a entrambe le domande di teoria, avendo però ottenuto un punteggio sufficiente con i soli esercizi, dovrà sostenere la prova orale, oppure potrà ripetere la prova scritta.
- Chi non superi lo scritto o non abbia conseguito un esito considerato soddisfacente, può riprovare nelle sessioni d'esame successive, compatibilmente con le norme vigenti. La prova scritta ha validità un anno.
Le presenti norme valgono per l'a.a. 2008-2009.

Breve curriculm scientifico di Franco Pastrone.

Laureato in Matematica con lode a Torino il 6/11/1968.
Post Doctoral Fellow presso la J.Hopkins Univ. di Baltimore (Maryland, USA) dal 1/7/1980 al 30/6/1981
Visiting Professor presso l'Università del Manitoba (Winnipeg, Canada) dal 7/4/1984 al 15/8/1984; dal 15/6/1988 al 30/8/1988; dal 21/7/1993 al 15/8/1993
Posizione attuale :
Professore Ordinario di Fisica Matematica - Facoltà di Scienze MFN - Università di Torino
Interessi scientifici.
L'attivita` scientifica si e` prevalentemente svolta nell'area della teoria matematica dell'elasticità, con particolare attenzione a problemi di statica e dinamica di continui elastici sottili, propagazione di onde di discontinuita` in tali mezzi. Propagazione di onde non lineari in strutture complesse, microstrutture, solidi granulari. I risultati di tali ricerche appaiono in lavori a stampa e comunicazioni a congressi, per un totale di oltre sessanta pubblicazioni.
Ha fatto parte del Comitato Organizzatore dei Congressi:
-Simposio IUTAM-ISIMM su "Modern Developments in Analytical Mechanics"
Torino, 7/11 giugno 1982;
-"Journèes Relativistes 1983", Torino, 5/8 maggio 1983;
-VIII Congresso Nazionale AIMETA, Torino, 29 settembre - 3 ottobre 1986;
- XIII Congresso Naz. UMI, Torino, 3/9 settembre 1987;
del comitato scientifico del Fifth Intenational Sseminar on “Geometry, Continua and Microstructures", Sinaia (Romania), 26-28 settembre 2001
Ha organizzato i convegni:
- 4th International Seminar on "Geometry, Continua and Microstructures", Torino, 26-28 ottobre 2000;
- Remembering C. Truesdell (Convegno Internazionale con l’Acc delle Scienze di Torino), Torino 20/11/2002;
- Convegno conclusivo del Progetto COFIN-MIUR 2000: Modelli Matematici per la Scienza dei Materiali, Torino, 21/23 novembre 2002
- 11th EUROMECH-MECAMAT Conference Mechanics of microstructured solids: cellular materials, fibre reinforced solids and soft tissues to be held in Torino, Italy in March 10-14, 2008.
Responsabile locale di un progetto 40% fino al 2000, afferente a un Progetto Cofin MIUR per i bienni 2000-02 e 02-04;
dal 1985 membro del Selection Committee della Society for Natural Philosophy;
responsabile, a partire da date diverse, per parte italiana di un accordo culturale tra l'Universita` di Torino e: - la Bulgarska Academia na Naukite di Sofia, relativo ad attività di cooperazione scientifica tra il Dipartimento di Matematica di questa Universita` e il Department of Solid Mechanics- B.A.N. di Sofia; - la Technical University di Tallinn, Estonia, via il CENS; - l'Universitè de Haute Alsace, Nancy, Francia, via il LEMTA-ENSEM.
coordinatore locale di un progetto INTAS per il 2001/03;
dal 15/12/1994 al 30/09/2001 Direttore del Dipartimento di Matematica dell’Università di Torino;
dal 1/12/1993 presidente dell'Associazione Subalpina Mathesis
dal 15/05/2008 Socio corrispondente dell'Accademia delle Scienze di Torino.

Breve curriculum scientifico di Manuelita Bonadies

Laureata in Matematica con lode a Torino il 9.7.1975
Posizione attuale
Ricercatore confermato presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di Torino.
Periodi trascorsi all’estero
- dal 15.10.1982 al 14.10.1983 presso il Department of Mathematics University of Maryland ( USA) con Borsa di studio C.N.R.
- dal 4.01.1985 al 24.02.1985 presso l’Institute for Mathematics and its Applications, University of Minnesota (USA) in occasione dell’anno su “Continuum Physics and P.D.E.”
Interessi di ricerca
Meccanica dei continui con particolare riferimento ai continui sottili, nell’ambito di teorie dirette alla Cosserat e con interesse specifico per problemi connessi alla formulazione delle equazioni di moto sia nella teoria diretta che in quella dedotta dal caso tridimensionale, problemi di equilibrio e stabilità per tali continui sottoposti a diverse condizioni di carico ai bordi mediante la teoria delle biforcazioni, propagazione di onde di discontinuità in tali continui.
I risultati di tali ricerche appaiono in lavori a stampa e in comunicazioni a convegni.
Membro del Comitato Organizzatore dei Convegni:
- 4th International Seminar on "Geometry, Continua and Microstructures", Torino, 26-28 ottobre 2000;
- 11th EUROMECH-MECAMAT Conference Mechanics of microstructured solids: cellular materials, fibre reinforced solids and soft tissues, Torino, 10-14 marzo 2008.

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