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Esercitazioni Complementari di Algebra e Geometria

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Anno accademico 2007/2008

Codice dell'attività didattica
M8601
Docente
Prof. Giorgio Ferrarese (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
A scelta dello studente
Crediti/Valenza
5
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Affinare la capacità di affrontare e risolvere un problema matematico utilizzando gli strumenti algebrici e geometrici imparati nei corsi del primo biennio della laurea triennale. Stimolare ad utilizzare la matematica in senso interdisciplinare, evidenziando come concetti tipici della matematica siano riscontrabili anche in situazioni non prettamente matematiche.
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Risultati dell'apprendimento attesi

Una maggior consapevolezza nell’uso delle tecniche matematiche acquisite nei corsi di geometria ed algebra del primo biennio. Capacità di utilizzare software matematico per il calcolo (Maple) e per la computer grafica (Maple e Pov-Ray). Disponibilità ad affrontare tematiche trasversali tra matematica ed arte figurativa e, più in generale, tra la matematica e le altre discipline scientifiche ed umanistiche.
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Programma

Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita

Pre-requisiti (in ingresso)

Insegnamenti fornitori

Fondamenti di Analisi

Analisi Matematica I, II, III

Fondamenti di Geometria

Geometria I, II, III

Fondamenti di Algebra

Matematica Discreta, Algebra I

 

Competenze minime (in uscita)

Insegnamenti fruitori

Fondamenti di Teoria dei Grafi

Corsi della  Laurea Magistrale

Esempi ed applicazioni della Teoria degli Spazi Proiettivi

Esempi ed applicazioni della Teoria dei Gruppi

Primi elementi di Computer Grafica

 
Programma, articolazione e carico didattico

Argomento

Ore

Lezione

Ore

Laboratorio

Totale Ore di Carico Didattico

introduzione alla teoria dei Grafi

4

 

4

applicazioni elementari di teoria dei grafi e matematica discreta

 

4

4

esempi di spazi topologici particolarmente significativi (spazi proiettivi)

2

2

4

applicazioni del concetto di gruppo alla teoria delle equazioni algebriche

2

2

4

applicazioni dei concetti di isometria e simmetria nel piano e nello spazio – interpretazione geometrica ed analitica

4

2

6

esempi di gruppi di simmetrie particolarmente interessanti: poligoni, poliedri e sistemi regolari di punti  tra arte e scienza

2

4

6

esempi di curve e superfici algebriche e trascendenti: con particolare riferimento ai modelli della collezione del Dipartimento

4

2

6

modelli virtuali di curve e superfici algebriche e trascendenti con Maple e Pov-Ray

4

4

8

strutture e concetti matematici nell’arte figurativa

3

 

3

Totale

25

20

45

 

 

 Introduzione alla teoria dei grafi,  applicazioni elementari di teoria dei grafi e matematica discreta,  esempi di spazi topologici particolarmente significativi, applicazioni del concetto di gruppo alla teoria delle equazioni algebriche, applicazioni dei concetti di isometria e simmetria nel piano e nello spazio, interpretazione geometrica (caratterizzazione sintetica della composizione di isometrie) ed analitica (coordinate ed algebra lineare): geometria dell’automazione, esempi di gruppi di simmetrie particolarmente interessanti: poligoni, poliedri e sistemi regolari di punti  tra arte ( Escher…) e scienza ( Cristalli…), esempi di curve e superfici algebriche e trascendenti: con particolare riferimento ai modelli della collezione del Dipartimento,  modelli virtuali di curve e superfici algebriche e trascendenti con Maple e Pov-Ray, strutture e concetti matematici nell’arte figurativa.

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/ferrarese/ECoGeA/
Il materiale didattico presentato a lezione è disponibile, in forma cartacea, presso il Centro Stampa del Dipartimento di Matematica e sul sito del corso http://matematica.campusnet.unito.it/cgi-bin/corsi.pl

I testi base consigliati per il corso sono:
1. E. Sernesi, Geometria 1 e 2, Bollati Boringhieri, Torino
2. G.M.Piacentini Cattaneo, Algebra Un approccio algoritmico, Decibel Zanichelli, Bologna

Inoltre sono di seguito indicati siti internet di interesse:
http://progettomatematica.dm.unibo.it/GeometriaProiettiva/hompg/hompg.htm
http://www.povray.org/
http://home.earthlink.net/~mayathelma/
http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/polyhedra/index.html
http://www.georgehart.com/
http://www.isama.org/



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Note

L'esame si svolge mediante un colloquio con la commissione che avviene in parte con l'utilizzo di un computer sul quale siano installati i software utilizzati nel corso (in particolare Maple) ed in parte oralmente secondo lo schema classico. Nella prova il candidato deve dimostrare di sapere utilizzare i concetti fondamentali del corso mediante la dimostrazione di teoremi e la soluzione di esercizi sulla carta ed al computer.
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Altre informazioni

http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/ferrarese/ECoGeA/
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Ultimo aggiornamento: 19/06/2008 11:13

Location: https://www.matematica.unito.it/robots.html
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