- Oggetto:
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Statistica
- Oggetto:
STATISTICS
- Oggetto:
Anno accademico 2025/2026
- Codice attività didattica
- MAT0297
- Docente
- Elvira Di Nardo (Titolare)
- Corso di studio
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo, D.M. 270 TAF F - Altre attività
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MATH-03/B - Probabilità e statistica matematica
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Scritto
- Tipologia unità didattica
- corso
- Prerequisiti
-
E' consigliato avere un'ottima conoscenza dell'analisi e del calcolo delle probabilità. E' quindi consigliato aver sostenuto l'esame di Analisi Matematica I e di Calcolo delle Probabilità.
It is advisable to have an excellent knowledge of analysis and probability calculus. Therefore, it is advisable to have followed courses in Calculus I and Probability and taken the corresponding exams. - Oggetto:
Sommario insegnamento
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Avvisi
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Obiettivi formativi
Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, l'insegnamento si propone di fornire agli studenti una buona comprensione degli elementi fondamentali della Statistica attraverso una rigorosa definizione dei termini e delle strutture principali, accompagnata dalla chiara discussione dei teoremi, alcuni dei quali con dimostrazioni complete, altri con indicazione delle linee essenziali della dimostrazione.
Il corso si prefigge inoltre di far comprendere agli studenti l’utilità delle applicazioni pratiche della Statistica di base traendo spunto dall’analisi di set di dati simulati o reali. A tale scopo verrà introdotto e utilizzato il software statistico R di cui si forniscono anche elementi di programmazione.
Lo studente dovrà essere in grado di esporre, collegare e confrontare i principali concetti e risultati presentati e di dimostrare i teoremi fondamentali. Lo studente dovrà inoltre essere in grado di applicare la teoria a situazioni di interesse modellistico.
Consistently with the educational objectives of the Degree program provided in the SUA-CdS outline, the course aims to give students a good understanding of the fundamental elements of Statistics through rigorous definitions, theorems and proofs, together with the explicit discussion of theorems, some of them with full proofs, others with an indication of the essential lines. The course also aims to aware students of how to apply these methods to analyze simulated and real data sets. The statistical software R will be introduced and programming elements will also be provided.
The student will be able to describe, connect and compare the main statements and results given and to prove the theorems considered. The student will also connect mathematical theory and its application in modeling cases.
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Risultati dell'apprendimento attesi
Saper costruire stimatori, intervalli di confidenza e test di ipotesi. Capacità di affrontare teoricamente problemi statistici riconoscendo i mezzi più idonei per lo studio teorico e pratico del problema. Saper effettuare un’analisi statistica di base di dati provenienti da situazioni applicative di tipo diverso utilizzando il software statistico R.
Know how to construct estimators, confidence intervals and hypothesis tests. Ability to deal theoretically with statistical problems by recognizing the most appropriate tools for both the theoretical and the practical study of the problem. Know how to perform basic statistical analysis of data from different types of applications using R statistical software.
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Programma
Introduzione alla Statistica. Costruzione dello spazio campionario e definizione di campione casuale estratto da una popolazione. Statistiche e momenti campionari. Media e Varianza dei momenti campionari. Caso particolare della media campionaria. Legame tra la media campionaria e la media della popolazione. Varianza campionaria e sua media e varianza. Distribuzione dei momenti campionari. Stima puntuale, definizione di stimatore. Metodi per la ricerca degli stimatori: metodo dei momenti e metodo della massima verosimiglianza. Proprietà degli stimatori: correttezza, errore quadratico medio. Stimatori corretti a varianza minima (UMVU). Teorema di Cramér-Rao. Proprietà asintotiche degli stimatori: correttezza asintotica, consistenza. Sufficienza. Teorema di fattorizzazione e teorema di Blackwell-Rao. Stima intervallare: definizione di intervallo di confidenza. Metodo della quantità pivotale per la ricerca degli IC. Test di ipotesi: definizione di ipotesi statistica, regione critica, errore di prima e seconda specie, potenza del test e ampiezza del test. Lemma di Neyman-Pearson. Ipotesi composte e rapporto generalizzato delle verosimiglianze. Modelli lineari generali: analisi della varianza, regressione. Stima nei modelli lineari generali: caso normale e caso scorrelato. Teorema di Gauss-Markov.Introduzione al software R. Statistica descrittiva. Test di ipotesi. Analisi della varianza. Regressione lineare.
Introduction to Statistics. Construction of the sampling space and definition of the random sample from a population. Statistics and sample moments. Mean and variance of the sample moments. Sample mean and sample variance. Distribution of the sample moments. Point estimation, definition of an estimator. Moments and maximum likelihood methods. Properties of the estimators: unbiasedness, mean square error. UMVU estimators. Cramer-Rao Theorem. Asymptotic properties of the estimators: asymptotic unbiasedness, consistency. Sufficient estimators. Factorization theorem and Blackwell-Rao Theorem. Interval estimation: definition of confidence interval. Pivotal quantity method. Hypothesis testing: definition of statistical hypothesis, critical region, first and second kind errors, power and level of significance of the test. Neyman-Pearson Lemma. Composite hypothesis and genralized likelihood ratio. General linear model: analysis of variance, regression. Estimation in the general linear models: Gaussian and uncorrelated cases. Gauss-Markov theorem.Introduction to R package. Descriptive Statistics. Hypothesis Testing. Analysis of Variance. Linear Regression.
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Modalità di insegnamento
L'insegnamento prevede lezioni teoriche, esercitazioni e laboratorio.
The course include theoretical lectures, exercises and lab.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Una prova scritta e una prova orale. La prima prova scritta consiste in esercizi tra i quali anche esercizi in R ed è valutata in 30simi. Alla prova orale si accede dopo il superamento della prova scrittta. Il voto finale sarà la media delle due prove. Per l'ammissione alla prova orale, la prima prova ha validità solo per l'appello cui la prova si riferisce.A written examination and an oral examination. The first written test consists of exercises including exercises in R and is graded in 30s. The oral esamination is accessed after passing the written test. The final grade will be the average of the two examinations. For the admission to the oral examination, the first one is valid only for the month to which the test relates.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Statistical Inference
- Anno pubblicazione:
- 2002
- Editore:
- Duxbury Resource Center
- Autore:
- G. Casella, and R. Berger.
- ISBN
- Obbligatorio:
- Si
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Note
Le lezioni inizieranno e proseguiranno secondo il calendario didattico vigente per l'anno accademico 25/26. E' vivamente consigliata l'iscrizione al corso sia su Campunet che su Moodle.
The classes will begin and continue according to the a.a. 25/26 teaching schedule. Registration on both Campunet and Moodle is strongly recommended.- Oggetto:
Insegnamenti che mutuano questo insegnamento
- Metodi statistici per l’analisi dei dati (MAT0317)Corso di laurea in matematica
- Metodi statistici per l’analisi dei dati (MAT0317)
- Registrazione
- Aperta
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