Corso di laurea in matematica

Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, l'insegnamento si propone di fornire agli studenti una buona comprensione degli elementi fondamentali della Statistica attraverso una rigorosa definizione dei termini e delle strutture principali, accompagnata dalla chiara discussione dei teoremi, alcuni dei quali con dimostrazioni complete, altri con indicazione delle linee essenziali della dimostrazione.
Il corso si prefigge inoltre di far comprendere agli studenti l’utilità delle applicazioni pratiche della Statistica di base traendo spunto dall’analisi di set di dati simulati o reali. A tale scopo verrà introdotto e utilizzato il software statistico R di cui si forniscono anche elementi di programmazione.

Lo studente dovrà essere in grado di esporre, collegare e confrontare i principali concetti e risultati presentati e di dimostrare i teoremi fondamentali. Lo studente dovrà inoltre essere in grado di applicare la teoria a situazioni di interesse modellistico.

 

Saper costruire stimatori, intervalli di confidenza e test di ipotesi. Capacità di affrontare teoricamente problemi statistici riconoscendo i mezzi più idonei per lo studio teorico e pratico del problema. Saper effettuare un’analisi statistica di base di dati provenienti da situazioni applicative di tipo diverso utilizzando il software statistico R. 

Introduzione alla Statistica: il campionamento casuale con rimpiazzo. Costruzione dello spazio campionario e definizione di campione casuale estratto da una popolazione. Statistiche e momenti campionari. Media e Varianza dei momenti campionari. Caso particolare della media campionaria. Legame tra la media campionaria e la media della popolazione. Varianza campionaria e sua media e varianza. Distribuzione dei momenti campionari. Stima puntuale, definizione di stimatore. Metodi per la ricerca degli stimatori: metodo dei momenti e metodo della massima verosimiglianza. Proprietà degli stimatori: correttezza, errore quadratico medio. Stimatori corretti a varianza minima (UMVU). Teorema di Cramér-Rao. Proprietà asintotiche degli stimatori: correttezza asintotica, consistenza. Sufficienza. Teorema di fattorizzazione e teorema di Blackwell-Rao. Stima intervallare: definizione di intervallo di confidenza. Metodo della quantità pivotale per la ricerca degli IC. Test di ipotesi: definizione di ipotesi statistica, regione critica, errore di prima e seconda specie, potenza del test e ampiezza del test. Lemma di Neyman-Pearson. Ipotesi composte e rapporto generalizzato delle verosimiglianze. Modelli lineari generali: analisi della varianza, regressione. Stima nei modelli lineari generali: caso normale e caso scorrelato. Teorema di Gauss-Markov.

Introduzione al software R. Statistica descrittiva. Test di ipotesi. Analisi della varianza. Regressione lineare.

L'insegnamento prevede lezioni teoriche, esercitazioni e laboratorio.

Due prove scritte. La prima prova scritta consiste in esercizi e in una domanda teorica ed è valutata in 30simi. La seconda prova scritta consiste in esercizi da svolgere con il software R e si svolgerà in laboratorio. Per accedere alla seconda prova è necessario aver superato la prima. Il voto finale sarà la media delle due prove.

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