- Oggetto:
Algebra 3
- Oggetto:
ALGEBRA 3
- Oggetto:
Anno accademico 2023/2024
- Codice attività didattica
- MAT0294
- Docente
- Francesco Amoroso (Titolare)
- Corso di studio
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MAT/02 - algebra
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
-
Il corso richiede la conoscenza della teoria di base di gruppi, anelli e campi coperta nei corsi di Algebra 1 e Algebra 2.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Obiettivo del corso è di introdurre e rendere gli studenti familiari con la Teoria di Galois e alcune sue applicazioni. La Teoria di Galois è uno strumento indispensabile per la ricerca contemporanea in ambito algebrico con particolare riferimento a questioni aritmetiche.The goal of the course is to introduce the students and make them familiar with Galois Theory and some of its applications. Galois Theory is a essential tool for contemporary research in Algebra with particular reference to arithmetic questions.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE
Scrivi testo qui...CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
Scrivi testo qui...AUTONOMIA DI GIUDIZIO
Scrivi testo qui...ABILITÀ COMUNICATIVE
Scrivi testo qui...CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO
Scrivi testo qui...KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING
Write text here...APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING
Write text here...INDEPENDENT JUDGEMENT
Write text here...COMMUNICATION SKILLS
Write text here...LEARNING SKILLS
Write text here...- Oggetto:
Programma
Richiami sulle estensioni di campi.
Esistenza della chiusura algebrica. Morfismi. Estensioni normali e separabili. Teorema dell’elemento primitivo.
Teoria di Galois. Norma, traccia, discriminante. Campi ciclotomici. Estensioni abeliane. Teorema 90 di Hilbert. Cenni di teoria di Kummer. Complementi sui campi finiti.
Gruppi e estensioni risolubili. Sottogruppi normali di S_n e A_n. Formula risolutrice per le equazioni di terzo e quarto grado.
Altri argomenti complementari a scelta tempo permettendo.
Review of fields extensions.Existence of the algebraic closure. Morphisms. Normal and separable extensions. Theorem of the primitive element.
Galois theory. Norm, trace and discriminant. Cyclotomic fields. Abelian extensions. Hilbert's theorem 90. A hint of Kummer theory. Complements of finite fields.
Solvable groups and extensions. Normal subgroups of S_n and A_n. Solving formulae for equations of degree 3 and 4.
More topics of choice as time permits.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Il corso consiste di una successione di lezioni frontali di due ore ciascuna.The course consists of a sequence of lectures lasting two hours each.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Durante il corso verranno distribuiti fogli di esercizi che non andranno a contribuire all'esito finale dell'esame. L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale
Some lists of problems will be handed out during the course but will not contribute to the final result. The exam consists of a written part and an oral part.
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Attività di supporto
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Write text here...Testi consigliati e bibliografia
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Note
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