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Oggetto:
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Analisi numerica 2

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NUMERICAL ANALYSIS 2

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Anno accademico 2022/2023

Codice attività didattica
MAT0291
Docenti
Prof. Alessandra De Rossi (Titolare del corso)
Prof. Incoronata Notarangelo (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea in Matematica
Anno
2° anno
Periodo
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto
Prerequisiti
Argomenti di base di algebra, geometria, analisi matematica, analisi numerica.
Basic topics on algebra, geometry, mathematical analysis, numerical analysis.
Propedeutico a
Insegnamenti che richiedono calcoli scientifici e numerici.

Courses that require scientific and numerical computations.
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, il corso si propone di illustrare e approfondire importanti argomenti dell'Analisi Numerica. La presentazione teorica dei metodi numerici è trattata in modo approfondito e, contemporaneamente, viene dato spazio all'analisi degli algoritmi e alla loro implementazione in Matlab su calcolatore. Gli studenti devono acquisire le conoscenze teoriche e l'esperienza di calcolo per risolvere numericamente problemi modellati da equazioni differenziali ordinarie e per approssimare autovalori, funzioni e integrali. Trovare soluzioni approssimate di tali problemi e fornire stime delle approssimazioni ottenute è di fondamentale importanza nelle applicazioni della matematica in vari settori scientifici. Inoltre il corso vuole consentire agli studenti di acquisire competenze nell’utilizzo di software scientifici, con particolare riferimento alle strutture algoritmiche e alle procedure computazionali e informatiche, utilizzando il software numerico Matlab, anche come specifico linguaggio di programmazione, di avvicinarsi al mondo del Calcolo Scientifico ed alle simulazioni numeriche di modelli matematici attraverso conoscenze di base relative alla matematica numerica fino all’analisi e all'interpretazione dei risultati.

Consistently with the training objectives of the Study Course provided by the SUA-CdS card, the course aims to illustrate and deepen important topics in Numerical Analysis The theoretical presentation of the numerical methods is discussed in detail and, at the same time, space is given to the analysis of algorithms and their implementation in Matlab on a computer. Students must acquire the theoretical knowledge and the experience of computing to numerically solve problems modelled by ordinary differential equations and to approximate eigenvalues, functions and integrals. Finding approximate solutions to these problems and providing estimates of the approximations obtained is of fundamental importance in the applications of mathematics in various scientific fields. Moreover, by studying the structures of the algorithms and the computational procedures with Matlab scientific software, also used as a programming language, the course intends to approach the students to manage scientific software for Scientific Computing problems and numerical simulations of mathematical models by means of basic knowledge of numerical mathematics, concluding with the analysis and the interpretation of results.

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Risultati dell'apprendimento attesi


Al termine dell'insegnamento gli studenti conoscono i fondamenti dell'Analisi Numerica, con particolare riferimento a metodi numerici per approssimare autovalori, funzioni, integrali e soluzioni di equazioni differenziali ordinarie. Hanno acquisito abilità nell'impostare e risolvere rigorosamente problemi sia teorici che applicativi. Sono in grado di dimostrare autonomamente risultati che discendano dalla teoria studiata e riescono ad orientarsi su testi matematici del settore diversi dai libri di testo.

Dimestichezza nell’utilizzo di software scientifici per la risoluzione di problemi numerici.


At the end of the course the students know the basics of Numerical Analysis, in particular numerical methods for approximating eigenvalues, functions, integrals and solutions of ordinary differential equations.They acquire skills to rigorously solve problems from both theoretical and practical point of view. They are able to independently demonstrate results that descende from the theory studied and are able to orient themselves in mathematical texts of this field.

Ability in using scientific software for the solution of numerical problems.

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Programma

- Approssimazione di funzioni e di integrali.

Migliore approssimazione uniforme e convergenza di somme di Fourier e interpolazione di Lagrange per funzioni periodiche e non. Approssimazione nel senso dei minimi quadrati (continui). Algoritmo FFT.

Teorema di Peano ed errore delle formule di quadratura di tipo interpolatorio.

- Calcolo numerico di autovalori e autovettori.

Localizzazione degli autovalori e condizionamento del problema. Metodi delle potenze, delle potenze inverse e QR. Applicazione: algoritmo di Golub-Welsch per la costruzione di formule Gaussiane.

- Problemi ai valori iniziali: metodi di Eulero, Taylor, Runge-Kutta.

Panoramica sui software per il calcolo scientifico e approfondimento del software scientifico Matlab con applicazioni a problemi di analisi numerica: aritmetica di macchina ed errori; risoluzione numerica di sistemi lineari; approssimazione di dati e di funzioni; approssimazione di radici di equazioni non lineari; calcolo numerico di integrali; risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie ai valori iniziali.

- Approximation of functions and integrals.

Best uniform approximation and convergence of Fourier sums and Lagrange interpolation for periodic and non-periodic functions. Continuous least squares approximation. FFT algorithm.

Peano's theorem and error of interpolation quadrature formulas.

- Numerical computation of eigenvalues ​​and eigenvectors.

Localization of the eigenvalues ​​and conditioning of the problem. Power methods and its main variants, QR method. Application: Golub-Welsch algorithm for the construction of Gaussian formulas.

- Initial value problems: Eulero, Taylor and Runge-Kutta methods.

Survey on scientific computer softwares and in-depth analysis of Matlab scientific software with applications to numerical analysis problems: computer arithmetic and round-off errors; numerical methods for solving linear systems; polynomial interpolation and approximation; numerical solutions of equations in one variable; numerical integration; numerical solution of ordinary differential equations with initial conditions.

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Modalità di insegnamento

L'insegnamento è svolto nel secondo semestre e consiste in 48 ore (6 CFU) di didattica frontale, articolate in lezioni ed esercitazioni in laboratorio informatizzato. Nell'a.a. 2022/23 l'insegnamento si svolgerà in presenza, salvo eccezioni in accordo con le attuali disposizioni di Ateneo.

L'elenco dettagliato degli argomenti svolti nelle lezioni e il materiale didattico di supporto si troveranno nella pagina Moodle dell'insegnamento.

The course is carried out in the second semester and it consists of 48 h of theoretical lectures and computer applications. In the academic year 2022-2023 the teaching will be in presence,  except in the cases provided by the current University regulations.

The detailed list of the topics covered in the lectures and supplementary didactic material can be found in the Moodle page of the course.

 

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Modalità di verifica dell'apprendimento


Prova scritta. La prova scritta è costituita da esercizi di tipo teorico e pratico da svolgere. La prova scritta, della durata di 2 ore, sarà valutata con un voto espresso in 30simi. Nell'a.a. 2022/23 gli esami si svolgeranno in presenza, ad eccezione dei casi previsti dalle attuali disposizioni di Ateneo.


Written examination. The written examination consists of theoretical and practical exercices. It will be a 60 minutes test, evaluated by a mark with a maximum of 30 points. In the academic year 2022-2023 the exams will be in presence, except in the cases provided by the current University regulations.

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Attività di supporto

Ricevimento studenti.

Tutoring.

Testi consigliati e bibliografia

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1) http://www.maths.dundee.ac.uk/software/MatlabNotes.pdf

2) Dispense delle docenti.

3) Inoltre sono di seguito indicati siti internet di interesse:
http://www.netlib.org/http://www.netlib.org/liblist.htmlhttp://www.netlib.org/numeralgo/index.html,

http://it.mathworks.com/

4) Testi:

- G. Naldi, L. Pareschi, Matlab Concetti e progetti, Apogeo, 2002.

- A. Quarteroni, F. Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico. Esercizi e problemi risolti con Matlab, Springer, 2006.

- G. Rodriguez, Algoritmi Numerici, Pitagora Editrice Bologna, 2008.

1) http://www.maths.dundee.ac.uk/software/MatlabNotes.pdf
2) Lecturer notes.
3) See also:
http://www.netlib.org/http://www.netlib.org/liblist.htmlhttp://www.netlib.org/numeralgo/index.html,

http://it.mathworks.com/

4) Books:

- G. Naldi, L. Pareschi, Matlab Concetti e progetti, Apogeo, 2002.

- A. Quarteroni, F. Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico. Esercizi e problemi risolti con Matlab, Springer, 2006.

- G. Rodriguez, Algoritmi Numerici, Pitagora Editrice Bologna, 2008.



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Note


Nell'a.a. 2022/23 l'insegnamento è offerto come attività formativa in taf D (a scelta libera dello studente); a partire dall'a.a. 2023/24 sarà offerto come attività formativa in taf B (caratterizzante- ambito formazione modellistico applicativa).


A. Y. 2022/23 taf D

A. Y. 2023/24 taf B

Registrazione
  • Aperta
    Oggetto:
    Ultimo aggiornamento: 14/09/2022 14:53

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