- Oggetto:
- Oggetto:
Analisi Numerica 2
- Oggetto:
Numerical Analysis 2
- Oggetto:
Anno accademico 2025/2026
- Codice attività didattica
- MAT0291
- Docenti
- Roberto Cavoretto (Titolare)
Incoronata Notarangelo (Titolare) - Corso di studio
- Laurea in Matematica
- Anno
- 2° anno
- Periodo
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MATH-05/A - Analisi numerica
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Scritto
- Prerequisiti
-
Argomenti di base di algebra, geometria, analisi matematica, analisi numerica.Basic topics on algebra, geometry, mathematical analysis, numerical analysis.
- Propedeutico a
-
Insegnamenti che richiedono calcoli scientifici e numerici.Courses that require scientific and numerical computations.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Avvisi
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Coerentemente con gli obiettivi formativi dell’insegnamento previsti dalla scheda SUA-CdS, l’insegnamento si propone di illustrare e approfondire importanti argomenti dell’Analisi Numerica. La presentazione teorica dei metodi numerici è affrontata in modo approfondito, con attenzione anche all’analisi degli algoritmi e alla loro implementazione in MATLAB. Devono essere acquisite sia le conoscenze teoriche sia l’esperienza pratica necessarie per applicare polinomi ortogonali nella teoria dell'approssimazione, risolvere sistemi lineari con metodi iterativi ed approssimare autovalori e autovettori. Trovare soluzioni approssimate e stimarne la qualità è fondamentale nelle applicazioni della matematica in vari ambiti scientifici. Inoltre, l’insegnamento mira a far acquisire competenze nell’uso di software scientifici, con particolare attenzione alle strutture algoritmiche e alle procedure computazionali e informatiche, utilizzando MATLAB anche come linguaggio di programmazione, per introdurre al Calcolo Scientifico e alle simulazioni numeriche di modelli matematici, dalla matematica numerica di base fino all’analisi e all’interpretazione dei risultati.
Consistently with the training objectives of the Study Course provided by the SUA-CdS card, the course aims to illustrate and deepen important topics in Numerical Analysis. The theoretical presentation of the numerical methods is discussed in detail and, at the same time, space is given to the analysis of algorithms and their implementation in MATLAB on a computer. Students must acquire the theoretical knowledge and the experience of applying orthogonal polynomials in approximation theory, solving linear systems with iterative methods, and approximating eigenvalues and eigenvectors. Finding approximate solutions to these problems and providing estimates of the approximations obtained is of fundamental importance in the applications of mathematics in various scientific fields. Moreover, by studying the structures of the algorithms and the computational procedures with MATLAB scientific software, also used as a programming language, the course intends to approach the students to manage scientific software for Scientific Computing problems and numerical simulations of mathematical models by means of basic knowledge of numerical mathematics, concluding with the analysis and the interpretation of results.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento, le e gli sudenti dovrebbero essere in grado di:
- descrivere e applicare metodi numerici per l'approssimazione di funzioni e integrali mediante polinomi ortogonali, la risoluzione di sistemi lineari con metodi iterativi e l'approssimazione di autovalori e autovettori, in contesti teorici e computazionali;
- analizzare criticamente le problematiche legate alla risoluzione numerica di problemi matematici implementati su calcolatori che operano in aritmetica finita;
- progettare, implementare e valutare algoritmi numerici, con particolare attenzione alla stima e al controllo degli errori, in ambienti di calcolo scientifico;
- utilizzare in modo autonomo software scientifici per la risoluzione numerica di problemi matematici, con riferimento specifico al linguaggio e all'ambiente MATLAB;
- scegliere in modo consapevole e giustificato il metodo numerico più adatto a uno specifico problema, confrontando velocità di convergenza, stabilità degli algoritmi e costo computazionale;
- comunicare efficacemente problemi numerici e metodi di risoluzione, in forma scritta e orale, utilizzando un linguaggio scientifico rigoroso e argomentando con chiarezza le scelte effettuate;
- confrontare e motivare la selezione di metodi numerici alternativi per la risoluzione di uno stesso problema, discutendone vantaggi e limiti;
- consultare e utilizzare in autonomia testi di riferimento e materiali didattici forniti tramite la piattaforma Moodle, per esercitazioni, approfondimenti e attività individuali o di gruppo;
- collegare i contenuti dell’insegnamento con quelli di altri insegnamenti del Corso di Studio, sviluppando una visione integrata dei concetti e delle applicazioni.
At the end of the course, students are expected to be able to:
- describe and apply numerical methods for the approximation of functions and integrals using orthogonal polynomials, the solution of linear systems using iterative methods, and the approximation of eigenvalues and eigenvectors, in both theoretical and computational contexts;
- critically analyze the challenges involved in solving mathematical problems numerically on computers operating with finite-precision arithmetic;
- design, implement, and evaluate numerical algorithms, with particular attention to error estimation and control, within scientific computing environments;
- use scientific software independently to solve numerical problems, with specific reference to the MATLAB language and environment;
- select the most appropriate numerical method for a specific mathematical problem in a justified and informed way, by comparing convergence speed, algorithm stability, and computational cost;
- communicate numerical problems and related solution methods effectively, both in written and oral form, using accurate scientific language and clearly justifying methodological choices;
- compare and justify the selection of alternative numerical methods for solving the same problem, discussing their advantages and limitations;
- consult and autonomously use reference texts and teaching materials provided through the Moodle platform, for exercises, further study, and individual or group activities;
- connect the course content with that of other courses in the study program, developing an integrated understanding of concepts and applications.
- Oggetto:
Programma
- Interpolazione e approssimazione: polinomi ortogonali e approssimazione ai minimi quadrati continui; migliore approssimazione uniforme; nodi di interpolazione ottimali e interpolazione su zeri di polinomi ortogonali.
- Integrazione numerica: formule di quadratura di Gauss-Chebyshev e Gauss-Jacobi.
- Algebra lineare numerica: metodi iterativi per sistemi lineari (metodi di Jacobi, Gauss-Seidel, di rilassamento, di Richardson e del gradiente), metodi numerici per il calcolo di autovalori e autovettori (localizzazione degli autovalori, metodi delle potenze e QR);
- Studio della stabilità e della convergenza dei metodi numerici, e loro implementazione in MATLAB.
- Interpolation and approximation: orthogonal polynomials and continuous least squares approximation; best uniform approximation; optimal interpolation nodes and interpolation at zeros of orthogonal polynomials.
- Numerical integration: Gauss-Chebyshev and Gauss-Jacobi quadrature rules.
- Numerical Linear Algebra: iterative methods for linear systems (Jacobi, Gauss-Seidel, relaxation, Richardson, and gradient methods), numerical methods for computing eigenvalues and eigenvectors (eigenvalue localization, power methods, and QR algorithm).
- Study of stability and convergence of numerical methods, and their MATLAB implementation.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento è svolto nel secondo semestre e consiste in 48 ore (6 CFU) di didattica frontale, articolate in lezioni ed esercitazioni in laboratorio informatizzato.
L'elenco dettagliato degli argomenti svolti nelle lezioni e il materiale didattico di supporto si troveranno nella pagina Moodle dell'insegnamento.
The course is carried out in the second semester and it consists of 48 h of theoretical lectures and computer applications.
The detailed list of the topics covered in the lectures and supplementary didactic material can be found in the Moodle page of the course.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta costituita da domande ed esercizi di tipo teorico e pratico da svolgersi se necessario su PC usando il software MATLAB. La prova scritta, della durata di 2 ore, è valutata con un voto espresso in 30-esimi.
The exam consists of a written examination with questions and exercises of theoretical and practical type, which could possibly require a solution on PC using the MATLAB software. The written examination is a 2-hour test evaluated by a mark with a maximum of 30 points.
- Oggetto:
Attività di supporto
Ricevimento studenti.
Tutoring.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Numerical Analysis
- Anno pubblicazione:
- 2016
- Editore:
- Cengage Learning
- Autore:
- R.S. Burden, J.D. Faires, A.M. Burden
- ISBN
- Note testo:
- 10th ed.
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Matematica Numerica
- Anno pubblicazione:
- 2014
- Editore:
- Springer
- Autore:
- A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, P. Gervasio
- ISBN
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- D. Bini, M. Capovani, O. Menchi: Metodi numerici per l'algebra lineare, Zanichelli, 1988.
- R.S. Burden, J.D. Faires, "Numerical Analysis (9ed)", Thomson Brooks/Cole, 2010
- V. Comincioli, Analisi Numerica. Metodi, modelli e applicazioni, McGraw-Hill, 1990
- W. Gautschi, Numerical analysis. An introduction, Birkhäuser, Boston, 1997
- A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer, 2000
- A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio, Calcolo Scientifico, Springer, 2017
Altro materiale sarà reso disponibile mediante la piattaforma Moodle
- D. Bini, M. Capovani, O. Menchi: Metodi numerici per l'algebra lineare, Zanichelli, 1988.
- R.S. Burden, J.D. Faires, "Numerical Analysis (9ed)", Thomson Brooks/Cole, 2010
- V. Comincioli, Analisi Numerica. Metodi, modelli e applicazioni, McGraw-Hill, 1990
- W. Gautschi, Numerical analysis. An introduction, Birkhäuser, Boston, 1997
- A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer, 2000
- A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio, Calcolo Scientifico, Springer, 2017
Other materials will be made available through the Moodle platform.
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