- Oggetto:
- Oggetto:
Analisi Numerica 2
- Oggetto:
Numerical Analysis 2
- Oggetto:
Anno accademico 2025/2026
- Codice attività didattica
- MAT0291
- Docenti
- Roberto Cavoretto (Titolare)
Incoronata Notarangelo (Titolare) - Corso di studio
- Laurea in Matematica
- Anno
- 2° anno
- Periodo
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MATH-05/A - Analisi numerica
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Scritto
- Tipologia unità didattica
- corso
- Prerequisiti
-
Argomenti di base di algebra, geometria, analisi matematica, analisi numerica.Basic topics on algebra, geometry, mathematical analysis, numerical analysis.
- Propedeutico a
-
Insegnamenti che richiedono calcoli scientifici e numerici.Courses that require scientific and numerical computations.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Avvisi
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, il corso si propone di illustrare e approfondire importanti argomenti dell'Analisi Numerica. La presentazione teorica dei metodi numerici è trattata in modo approfondito e, contemporaneamente, viene dato spazio all'analisi degli algoritmi e alla loro implementazione in MATLAB su calcolatore. Gli studenti e le studentesse devono acquisire le conoscenze teoriche e l'esperienza di calcolo per applicare polinomi ortogonali nella teoria dell'approssimazione e risolvere sistemi lineari con metodi iterativi. Trovare soluzioni approssimate di tali problemi e fornire stime delle approssimazioni ottenute è di fondamentale importanza nelle applicazioni della matematica in vari settori scientifici. Inoltre il corso vuole consentire agli studenti e alle studentesse di acquisire competenze nell’utilizzo di software scientifici, con particolare riferimento alle strutture algoritmiche e alle procedure computazionali e informatiche, utilizzando il software numerico MATLAB, anche come specifico linguaggio di programmazione, di avvicinarsi al mondo del Calcolo Scientifico ed alle simulazioni numeriche di modelli matematici attraverso conoscenze di base relative alla matematica numerica fino all’analisi e all'interpretazione dei risultati.
Consistently with the training objectives of the Study Course provided by the SUA-CdS card, the course aims to illustrate and deepen important topics in Numerical Analysis. The theoretical presentation of the numerical methods is discussed in detail and, at the same time, space is given to the analysis of algorithms and their implementation in MATLAB on a computer. Students must acquire the theoretical knowledge and the experience of applying orthogonal polynomials in approximation theory, and solving linear systems with iterative methods. Finding approximate solutions to these problems and providing estimates of the approximations obtained is of fundamental importance in the applications of mathematics in various scientific fields. Moreover, by studying the structures of the algorithms and the computational procedures with MATLAB scientific software, also used as a programming language, the course intends to approach the students to manage scientific software for Scientific Computing problems and numerical simulations of mathematical models by means of basic knowledge of numerical mathematics, concluding with the analysis and the interpretation of results.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento gli studenti e le studentesse conoscono i fondamenti dell'Analisi Numerica, con particolare riferimento a metodi numerici che utilizzano polinomi ortogonali per approssimare funzioni, dati applicare e integrali, e a metodi iterativi per sistemi lineari. Hanno acquisito abilità nell'impostare e risolvere rigorosamente problemi sia teorici che applicativi. Sono in grado di dimostrare autonomamente risultati che discendano dalla teoria studiata e riescono ad orientarsi su testi matematici del settore diversi dai libri di testo.Dimestichezza nell'utilizzo di software scientifici per la risoluzione di problemi numerici.
At the end of the course the students know the basics of Numerical Analysis, in particular numerical methods using orthogonal polynomials for approximating functions, data and integrals, and iterative methods for solving linear systems. They acquire skills to rigorously solve problems from both theoretical and practical point of view. They are able to independently demonstrate results that descende from the theory studied and are able to orient themselves in mathematical texts of this field.Ability in using scientific software for the solution of numerical problems.
- Oggetto:
Programma
- Interpolazione e approssimazione: polinomi ortogonali e approssimazione ai minimi quadrati continui; sistema trigonometrico e approssimazione di funzioni periodiche; migliore approssimazione uniforme; nodi di interpolazione ottimali e interpolazione su zeri di polinomi ortogonali; interpolazione trigonometrica (DFT) e Fast Fourier Transform (FFT).
- Integrazione numerica: formule di quadratura di Gauss-Chebyshev e Gauss-Jacobi; integrali di funzioni periodiche.
- Algebra lineare numerica: metodi iterativi per sistemi lineari; metodi di Jacobi, Gauss-Seidel, di rilassamento, di Richardson e del gradiente.
- Studio della stabilità e della convergenza dei metodi numerici, e loro implementazione in MATLAB.
- Interpolation and approximation: orthogonal polynomials and continuous least squares approximation; trigonometric system and approximation of periodic functions; best uniform approximation; optimal interpolation nodes and interpolation at zeros of orthogonal polynomials; trigonometric interpolation (DFT) and Fast Fourier Transform (FFT).
- Numerical integration: Gauss-Chebyshev and Gauss-Jacobi quadrature rules; integrals of periodic functions.
- Numerical Linear Algebra: iterative methods for linear systems; Jacobi, Gauss-Seidel, relaxation, Richardson and gradient methods.
- Study of stability and convergence of numerical methods, and their MATLAB implementation.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento è svolto nel secondo semestre e consiste in 48 ore (6 CFU) di didattica frontale, articolate in lezioni ed esercitazioni in laboratorio informatizzato.
L'elenco dettagliato degli argomenti svolti nelle lezioni e il materiale didattico di supporto si troveranno nella pagina Moodle dell'insegnamento.
The course is carried out in the second semester and it consists of 48 h of theoretical lectures and computer applications.
The detailed list of the topics covered in the lectures and supplementary didactic material can be found in the Moodle page of the course.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta costituita da domande ed esercizi di tipo teorico e pratico da svolgersi se necessario su PC usando il software MATLAB. La prova scritta, della durata di 2 ore, è valutata con un voto espresso in 30-esimi.
The exam consists of a written examination with questions and exercises of theoretical and practical type, which could possibly require a solution on PC using the MATLAB software. The written examination is a 2-hour test evaluated by a mark with a maximum of 30 points.
- Oggetto:
Attività di supporto
Ricevimento studenti.
Tutoring.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Numerical Analysis
- Anno pubblicazione:
- 2016
- Editore:
- Cengage Learning
- Autore:
- R.S. Burden, J.D. Faires, A.M. Burden
- ISBN
- Note testo:
- 10th ed.
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Matematica Numerica
- Anno pubblicazione:
- 2014
- Editore:
- Springer
- Autore:
- A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, P. Gervasio
- ISBN
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- D. Bini, M. Capovani, O. Menchi: Metodi numerici per l'algebra lineare, Zanichelli, 1988.
- R.S. Burden, J.D. Faires, "Numerical Analysis (9ed)", Thomson Brooks/Cole, 2010
- V. Comincioli, Analisi Numerica. Metodi, modelli e applicazioni, McGraw-Hill, 1990
- W. Gautschi, Numerical analysis. An introduction, Birkhäuser, Boston, 1997
- A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer, 2000
- A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio, Calcolo Scientifico, Springer, 2017
Altro materiale sarà reso disponibile mediante la piattaforma Moodle
- D. Bini, M. Capovani, O. Menchi: Metodi numerici per l'algebra lineare, Zanichelli, 1988.
- R.S. Burden, J.D. Faires, "Numerical Analysis (9ed)", Thomson Brooks/Cole, 2010
- V. Comincioli, Analisi Numerica. Metodi, modelli e applicazioni, McGraw-Hill, 1990
- W. Gautschi, Numerical analysis. An introduction, Birkhäuser, Boston, 1997
- A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer, 2000
- A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio, Calcolo Scientifico, Springer, 2017
Other materials will be made available through the Moodle platform.
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