- Oggetto:
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Ricerca operativa
- Oggetto:
Operational Research
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Anno accademico 2025/2026
- Codice attività didattica
- MAT0334
- Docente
- Andrea Cesare Grosso (Titolare)
- Corso di studio
- Laurea in Matematica
- Anno
- 1° anno, 2° anno, 3° anno
- Periodo
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MAT/09 - ricerca operativa
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Obbligatoria
- Tipologia esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Avvisi
- Oggetto:
Obiettivi formativi
La Ricerca Operativa si occupa di modellare e risolvere problemi di pianificazione (e anche di altra natura) ottimizzando l'uso di risorse scarse. Questo porta tipicamente a formulare problemi di ottimizzazione che devono essere risolti con algoritmi appropriati. Il corso parte da una panoramica su modelli di problemi tipici applicativi e presenta e analizza gli algoritmi di ottimizzazione utilizzabili nei vari casi.
Operations Research deals with modeling and solving planning problems (and other types of problems) by optimizing the use of scarce resources. This typically leads to formulating optimization problems that must be solved with appropriate algorithms. The course starts with an overview of models of typical application problems and presents and analyzes the optimization algorithms that can be used in various cases.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo/la studente/ssa deve essere in grado di identificare problemi di ottimizzazione, proporre gli algoritmi adatti alla risoluzione di tali modelli e conoscere di questi ultimi la struttura e i punti di forza e debolezze, in base alla teoria sviluppata durante il corso.
The student must be able to identify optimization problems, propose suitable algorithms to solve such models and know their structure and strengths and weaknesses, based on the theory developed during the course.
- Oggetto:
Programma
- Problemi di ottimizzazione e relativi modelli. Problemi lineari, non lineari e a variabili intere.
- Condizioni di ottimalità
- Caso non vincolato
- Caso vincolato
- Casi particolari: lineare e convesso
- Dualità lagrangiana - Algoritmi per il caso non vincolato
- Metodi basati sul gradiente/steepest descent
- Metodi di Newton e quasi-Newton - Algoritmi per il caso vincolato
- Caso lineare: metodo del simplesso
- Metodi a punti interni; casi lineari e non lineari - Ottimizzazione a variabili intere
- Casi ben risolvibili: flusso su reti
- Casi difficili: branch and bound, metodi basati su piani di taglio.
- Optimization problems and related models. Linear and nonlinear problems, integer problems.
- Optimality conditions:
- Unconstrained case
- Constrained case
- Special cases: linear and convex problems
- Lagrangian duality - Algorithms for unconstrained optimization
- Gradient-based methods/steepest descent
- Newton and quasi-Newton methods - Algorithms for constrained optimization
- The linear case: the simplex algorithm
- Interior-point methods: linear and nonlinear cases - Integer optimization
- Well-solvable cases: network flows
- Difficult cases. Branch and bound, cutting-plane methods.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezioni tradizionali in aula.
Class lessons.
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Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame orale basato su esercizi e teoria.
Oral exam, with both practical ad theoretical questions/exercises.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Saranno forniti appunti a cura del docente. Per chi interessato ad approfondimenti:
- R. J. Vanderbei, Linear Programming: foundations and extensions.
- L. Grippo, M. Sciandrone, Introduction to methods for nonlinear optimization.
Lecture notes will be provided by the instructor. For further insights the interested students can refer to the followings.
- R. J. Vanderbei, Linear Programming: foundations and extensions.
- L. Grippo, M. Sciandrone, Introduction to methods for nonlinear optimization.
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