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Istituzioni di Analisi Numerica

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Anno accademico 2006/2007

Codice dell'attività didattica
S8512
Docente
Prof. Giampietro Allasia
Corso di studi
Laurea Magistrale in Matematica
Anno
4° anno 5° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
A scelta dello studente
Crediti/Valenza
7
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Il corso ha per oggetto argomenti avanzati di Analisi Numerica: equazioni differenziali ordinarie, con condizioni iniziali o agli estremi, ed equazioni alle derivate parziali. L’analisi matematica necessaria allo sviluppo teorico dei metodi numerici è trattata in modo approfondito, e contemporaneamente viene dato ampio spazio agli algoritmi ed agli strumenti di calcolo. L’obiettivo è quello di illustrare come, perché e quando le tecniche di approssimazione (metodi, algoritmi, codici) sono effettivamente operative, fornendo così una solida base per le applicazioni del calcolo scientifico.
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Risultati dell'apprendimento attesi

Le equazioni differenziali forniscono gli strumenti essenziali per modellare molte situazioni fisiche, economiche, ecologiche, sociali, ecc. Poiché in moltissimi casi non è possibile pervenire ad una soluzione analitica delle equazioni differenziali, diventa essenziale ottenere soluzioni numeriche. Gli studenti acquisiscono conoscenze teoriche ed esperienza pratica per contribuire a risolvere, con l’impiego di potenti strumenti di calcolo, problemi modellati da equazioni differenziali.
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Programma

Equazioni differenziali ordinarie per problemi a valori iniziali: Complementi sui metodi discreti ad uno o più passi, stabilità e convergenza, equazioni  stiff.
Equazioni differenziali ordinarie per problemi a valori agli estremi: Metodi shooting, metodi alle differenze, metodi variazionali,  metodi spettrali, equazioni con ritardo.
Algoritmi: per ogni metodo studiato viene presentato e discusso il relativo algoritmo.
Package Maple: gli algoritmi considerati vengono implementati ed applicati nei calcoli utilizzando il package di calcolo simbolico Maple.
Linguaggio C: gli algoritmi sono anche tradotti in programmi in linguaggio C, che vengono presentati, discussi ed applicati nelle esercitazioni di laboratorio.
Software:  viene anche esaminato e testato software di dominio pubblico, prevalentemente in linguaggio C, per la risoluzione dei problemi considerati.

Testi consigliati e bibliografia

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BURDEN, R. S., and J. D. FAIRES, Numerical Analysis, 7th ed., Brooks/Cole, Pacific Grove, USA
DORMAND, I., Numerical methods for differential equations. A computational approach, CRC Press, Boca Raton, 1996


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Note

Esercitatore Prof. Carla Giordano
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Ultimo aggiornamento: 28/08/2007 10:59

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