- Oggetto:
- Oggetto:
Istituzioni di Algebra
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- S8510
- Docente
- Prof. Andrea Mori (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica
- Anno
- 4° anno 5° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/02 - algebra
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Programma
PARTE I: Rappresentazioni di gruppi finiti.Il concetto di rappresentazione lineare. Rappresentazioni uno-dimensionali (caratteri). Restrizione al caso di un gruppo finito.Decomponibilità delle rappresentazioni. Rappresentazioni irreducibili. Lemma di Schur. Il carattere di una rappresentazione. Proprietà di ortogonalità dei caratteri. Decomposizione dlla rappresentazione regolare.Cenni al caso dei gruppi compatti.Rappresentazioni indotte. Reciprocità di Frobenius. Criterio di irreducibilità di Mackey.Altri argomenti se il tempo permette: Teorema di Artin, Teorema di Brauer, questioni di razionalità.PARTE II: Algebre centrali semplici.Algebre di quaternioni. La conica associata ad un algebra di quaternioni. Il Teorema di Witt.Algebre centrali semplici. Il Teorema di Wedderburn. Il gruppo di Brauer.Altri argomenti se il tempo permette: tecniche coomologiche, il gruppo di Brauer coomologico, varietà di Severi-Brauer.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Per la Parte I:
W. FULTON, J. HARRIS, Representation Theory, Springer GTM 129
J.-P. SERRE, Linear Representation of Finite Groups, Springer GTM 42
M.A. NAIMARK, A.I. TERN, Teoria delle rappresentazioni dei gruppi, Editori Riuniti (in biblioteca c'è una copia della versione in inglese, Theory of group representations, Springer GMW 246)
Note ditribuite in classe.Per la Parte II:
I.R. SHAFAREVICH, Basic Notions of Algebra (in biblioteca c'è una copia sotto il nome di Algebra I, EMS vol. 11), Springer
T.W. HUNGERFORD, Algebra, Springer GTM 73
B. L. VAN DER WAERDEN, Algebra, vol. I e II, Springer
P. GILLE e T:SZAMUELY, Central simple algebras and Galois cohomology.
Note ditribuite in classe. - Oggetto:
