- Oggetto:
- Oggetto:
Analisi Complessa - a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- Vedi Avvalenza
- Docenti
- Prof. Domenico Delbosco (Titolare del corso)
Prof. Gabriella Viola (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Specialistica in Matematica
- Anno
- 4° anno 5° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- Altre attività
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Mutuato da
- Cod. MFN0031 Ambito A - Cod. MFN0032 Ambito G
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso intende fornire una conoscenza dell'analisi complessa sia sul piano teorico che sul piano del calcolo affrontando sia la teoria di una variabile complessa che la teoria di più variabili complesse.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
La conoscenza dei principali teoremi sulle funzioni analitiche utili ed importanti per le applicazioni ad altri rami della matematica, delle scienze sperimentali e dell'ingegneria.- Oggetto:
Programma
. Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Calcolo differenziale ed integrale in campo reale
Analisi Matematica I
Equazioni differenziali ordinarie
Analisi Matematica II
Serie numeriche e serie di potenze
Analisi Matematica III
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Teoria delle funzioni analitiche di una o più variabili complesse.
Analisi Funzionale
Teorema di Liouville e principio del max ed applicazioni
Analisi di Fourier
Fenomeno del prolungamento del dominio
Teoria dei numeri
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Ore
Esercitazione
Totale Ore di Carico Didattico
Serie formali e Teoria delle funzioni analitiche
7
7
Cognizioni di olomorfia, Teoria delle funzioni olomorfe
8
4
12
Teorema di Liouville con applicazioni, Principio della media
7
2
9
Serie di Laurent, Teorema dei residui
8
8
16
Funzioni analitiche di due e più variabili complesse
7
7
Trasformazioni conformi
3
2
5
Totale
40
16
56
Serie intere formali e funzioni analitiche di una variabile complessa.
Funzioni olomorfe ed integrale di Cauchy.
Sviluppi di Taylor e di Laurent. Funzioni meromorfe. Teorema dei Residui. Funzione p di Weierstrass.Sfera di Riemman.
Serie formali a piu' variabili e funzioni analitiche di piu' variabili.
Funzione armoniche e funzioni analitiche.
Risoluzione del problema di Dirichlet per l'equazione di Laplace su un disco mediante la formula di Poisson.
Trasformazioni olomorfe e trasformazioni conformi.
Funzioni olomorfe di piu' variabili complesse.
Funzioni implicite ed equazioni differenziali in campo analitico.
Studio del fenomeno della continuazione analitica che si riferisce al dominio di definizione e non alla singola funzione per funzioni di almeno due variabili complesse.
Cenni alla funzione Z di Riemann e alla congettura tuttora aperta che e' considerato come il maggiore problema aperto.
Teoria di Hartogs. Lemma di Osgood, Teorema di prolungamento di Hartogs, equivalenza tra olomorfia in una variabile separatamente e glogalmenteTesti consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- H. CARTAN, Theorie des fonctions analitiques, Hermann, Paris.
- Oggetto:
Note
Per ogni argomento si svolgono sia lezioni teoriche che esercizi
in modo che l'insegnamento frontale abbia sempre una verifica concreta dell'apprendimento.
L'esame consiste in una prova orale.- Oggetto: