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Analisi Complessa - a.a. 2008/09

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Anno accademico 2008/2009

Codice dell'attività didattica
Vedi Avvalenza
Docenti
Prof. Domenico Delbosco (Titolare del corso)
Prof. Gabriella Viola (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Specialistica in Matematica
Anno
4° anno 5° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
Altre attività
Crediti/Valenza
7
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Mutuato da
Cod. MFN0031 Ambito A - Cod. MFN0032 Ambito G
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Il corso intende fornire una conoscenza dell'analisi complessa sia sul piano teorico che sul piano del calcolo affrontando sia la teoria di una variabile complessa che la teoria di più variabili complesse.
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Risultati dell'apprendimento attesi

La conoscenza dei principali teoremi sulle funzioni analitiche utili ed importanti per le applicazioni ad altri rami della matematica, delle scienze sperimentali e dell'ingegneria.
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Programma

. Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita

Pre-requisiti (in ingresso)

Insegnamenti fornitori

Calcolo differenziale ed integrale in campo reale

Analisi Matematica I

Equazioni differenziali ordinarie

Analisi Matematica II

Serie numeriche e serie di potenze

Analisi Matematica III

 

Competenze minime (in uscita)

Insegnamenti fruitori

Teoria delle funzioni analitiche di una o più variabili complesse.

Analisi Funzionale

Teorema di Liouville e principio del max ed applicazioni

Analisi di Fourier

Fenomeno del prolungamento del dominio

Teoria dei numeri

Programma, articolazione e carico didattico

Argomento

Ore

Lezione

Ore

Esercitazione

Totale Ore di Carico Didattico

Serie formali e Teoria delle funzioni analitiche

7

7

 

Cognizioni di olomorfia,  Teoria delle funzioni olomorfe

8

4

12

Teorema di Liouville con applicazioni, Principio della media

7

2

9

Serie di Laurent, Teorema dei residui

8

8

16

Funzioni analitiche  di due e più variabili complesse

7

 

7

Trasformazioni conformi

3

2

5

Totale

40

16

56

Serie intere formali e funzioni analitiche di una variabile complessa.
Funzioni olomorfe ed integrale di Cauchy.
Sviluppi di Taylor e di Laurent. Funzioni meromorfe. Teorema dei Residui. Funzione p di Weierstrass.Sfera di Riemman.
Serie formali a piu' variabili e funzioni analitiche di piu' variabili.
Funzione armoniche e funzioni analitiche.
Risoluzione del problema di Dirichlet per l'equazione di Laplace su un disco mediante la formula di Poisson.
Trasformazioni olomorfe e trasformazioni conformi.
Funzioni olomorfe di piu' variabili complesse.
Funzioni implicite ed equazioni differenziali in campo analitico.
Studio del fenomeno della continuazione analitica che si riferisce al dominio di definizione e non alla singola funzione per funzioni di almeno due variabili complesse.
Cenni alla funzione Z di Riemann e alla congettura tuttora aperta che e' considerato come il maggiore problema aperto.
Teoria di Hartogs. Lemma di Osgood, Teorema di prolungamento di Hartogs, equivalenza tra olomorfia in una variabile separatamente e glogalmente

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

H. CARTAN, Theorie des fonctions analitiques, Hermann, Paris.


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Note

Per ogni argomento si svolgono sia lezioni teoriche che esercizi
in modo che l'insegnamento frontale abbia sempre una verifica concreta dell'apprendimento.
L'esame consiste in una prova orale.
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Ultimo aggiornamento: 30/09/2009 16:29

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