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Algoritmi per l'Algebra e la Geometria - Non attivato nell'a.a. 2007/08

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Anno accademico 2007/2008

Codice dell'attività didattica
S8496
Corso di studi
Laurea Magistrale in Matematica
Anno
4° anno 5° anno
Tipologia
A scelta dello studente
Crediti/Valenza
7
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Conoscere i principali aspetti teorici e algoritmici dei metodi di manipolazione dei polinomi, in particolare per quel che riguarda gli ordinamenti monomiali e le proprietà e la costruzione di basi di Groebner. Vedere come tali risultati possano essere applicati in molte situazioni e contesti matematici, teorici e apllicativi, anche in apparenza lontani dall'algebra dei polinomi.
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Risultati dell'apprendimento attesi

Saper enunciare e dimostrare i fatti fondamentali della teoria delle basi di Groebner. Eseguire calcoli su ideali in anelli di polinomi, sia a mano sia con l'uso di software specifico. Applicare le metodologie apprese per risolvere problemi in alcuni contesti applicativi (statistica algebrica, preparazione alla risoluzione numerica di sistemi di equazioni, ..).
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Programma

Anello di polinomi in una e più indeterminate a coefficienti in un campo e sue proprietà.  Algoritmo di divisione generalizzato. Basi di Groebner di un ideale. Algoritmo di Buchberger per la determinazione di una base di Groebner. Caratterizzazioni equivalenti delle basi di Groebner. Operazioni sugli ideali e basi di Groebner corrispondenti. Sistemi di equazioni polinomiali e varietà algebriche, Teoria dell'eliminazione, Decomposizione primaria. Calcolo della dimensione di una varietà. Varietà toriche.
Applicazioni: problema della colorazione di grafi, problemi di programmazione intera, applicazioni statistiche.
Alle lezioni teoriche saranno affiancate attività al computer con l'utilizzo di software specifico (Cocoa, Singular).

Testi consigliati e bibliografia

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Cox, Little, O'Shea, Ideals, varieties and algorithms, Springer 1997,
Pistone, Riccomagno, Wynn, Algebraic Statistics, Chapman & Hall, 2000
Sturmfels, Groebner bases and convex polytopes, American Mathematical Society, 1996
Dispense a cura dei docenti


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Ultimo aggiornamento: 19/06/2008 11:13

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