- Oggetto:
- Oggetto:
Equazioni funzionali ed applicazioni
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- M8579
- Docente
- Prof. Fulvia Skof (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 5
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso ha finalità sia teoriche che applicative, in quanto introduce allo studio di equazioni funzionali che intervengono in vari settori della Matematica e delle Scienze applicate. In esso vengono illustrati i vari problemi e le più comuni tecniche per la loro risoluzione, per equazioni funzionali di particolare rilevanza e in vari contesti funzionali.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Sulla base degli strumenti e delle capacità acquisite nel corso, lo studente è posto nelle condizioni di poter affrontare problemi nuovi che si traducano in equazioni funzionali, in modo speciale nell'ambito delle equazioni additive, quadratiche (e forme collegate), e di tipo Pexider.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Analisi reale.
Analisi matematica I, II e III.
Conoscenze di base di Analisi funzionale lineare (spazi vettoriali normati e con prodotto scalare).
Analisi Matematica IV, Metodi matematici per le applicazioni.
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Operatori additivi e quadratici (e forme collegate), in grande e su dominio ristretto. Equazioni di tipo Pexider. Stabilità.
Corsi che trattino modelli matematici per le Scienze e l’Economia.
Equazioni funzionali classiche e proprietà delle loro soluzioni in vari contesti funzionali (in particolare, nel campo reale e negli spazi normati) .
Equazioni funzionali e applicazioni - Complementi ; Corsi nell’ambito dell’Analisi funzionale.
Programma, articolazione e carico didatticoArgomento
Ore
Lez.
Ore
Esercit.
Totale Ore di Car. Didattico
Le quattro equazioni fondamentali di Cauchy. Basi di Hamel. Soluzioni generali ; loro proprietà. Le soluzioni continue. Applicazione alle funzioni “omogenee” in senso classico e in un senso generalizzato utile per problemi di Economia.
9
9
Equazioni collegate alle equazioni di Cauchy (in una o più funzioni incognite): le equazioni di Jensen, di Pexider, di Vincze. Soluzioni generali, soluzioni continue. Applicazioni. Le "medie quasi-aritmetiche". L'equazione quadratica. Cenni su qualche altra equazione.
7
7
Uso di metodi analitici di risoluzione: ricerca delle soluzioni derivabili di semplici tipi di classiche equazioni funzionali, mediante riduzione a equazioni differenziali ordinarie (del 1° o 2° ordine).
4
4
Primi esempi di equazioni “alternative”. Il ruolo degli spazi normati “strettamente convessi”.
5
5
Equazioni funzionali “su dominio ristretto" esplicitamente assegnato (illimitato, limitato); loro risoluzione mediante “estensione” o uso di “basi di Hamel”. Il caso particolare delle funzioni aritmetiche additive (cenni). Equazioni “su dominio ristretto” secondo altre accezioni (cenni).
12
12
Introduzione alla “ stabilità” delle equazioni funzionali ( nel senso di Ulam e Hyers) , in grande e su domini ristretti. Condizioni asintotiche.
8
8
Totale
45
4
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Su argomenti specifici verranno forniti appunti o verranno indicati articoli su riviste scientifiche specializzate, quale "Aequationes Mathematicae" , Birkhauser, Basel.
Testi di riferimento per il corso, o per approfondimenti, sono:
J. ACZEL, Functional equations and their applications, Academic Press, New York (1966)
J. ACZEL - J. DHOMBRES, Functional equations in severa variables, Cambridge University Press, Cambridge (1989)
- Oggetto:
Note
L'esame consiste in un colloquio orale.- Oggetto:
