- Oggetto:
- Oggetto:
Calcolo delle Probabilità II
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- M8539
- Docenti
- Prof. Laura Sacerdote (Titolare del corso)
Prof. Cristina Zucca (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 5
- SSD dell'attività didattica
- MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di sviluppare negli studenti le capacità necessarie per formulare modelli probabilistici di
situazioni di interesse applicativo. Lo studio di processi stocastici e delle relative proprietà verrà finalizzata
alla formulazione di modelli relativi a situazioni reali. In particolare verranno studiati modelli Markoviani a
tempo e spazio sia discreti sia continui e verranno sottolineate le applicazioni finanziarie di tali modelli.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lallievo arriverà a formulare semplici modelli stocastici a tempo e spazio discreti e continui e dovrà essere in
grado di svolgere esercizi relativi alle prime proprietà dei processi stocastici. In particolare dovrà essere in
grado di identificare i vari modelli attraverso le relative proprietà.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Conoscenze di base di calcolo delle probabilità
Calcolo delle Probabilità I
Conoscenze di base di analisi
Analisi Matematica I, II, III
Elementi di algebra lineare e calcolo matriciale
Geometria I
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Formulazione e analisi di semplici modelli utilizzando: Catene di Markov, Processo di Poisson, moto Browniano
LT: Statistica II e possibili stages finali
L M: Istituzioni di Calcolo delle Probabilità, Processi Stocastici, Metodi Statistici per lo studio di Serie Temporali
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Ore
Esercitazione
Totale Ore di Carico Didattico
Richiami di calcolo delle probabilità
3
3
Variabili aleatorie multivariate. Probabilità condizionate e valori attesi condizionati con applicazioni
5
2
7
Catene di Markov: equazione di Chapman Kolmogorov; classificazione degli stati, probabilità limite. Applicazioni: cammino casuale, rovina di un giocatore
9
4
13
Distribuzione esponenziale e processo di Poisson: principali proprietà ed esempi di applicazioni: problemi di code, di affidabilità. Processo di Poisson composto
5
3
8
Catene di Markov a tempo continuo: processi di nascita e morte
4
2
6
Moto Browniano e processi stazionari. Moto Browniano geometrico. Applicazioni in ambito finanziario: prezzo delle opzioni e modello di Black and Scholes. Processi Gaussiani
4
4
8
Totale
30
15
45
Variabili aleatorie multivariate. Probabilità condizionate e valori attesi condizionati con applicazioni (tempo medio per il riapparire di un pattern).
Catene di Markov: equazione di Chapman Kolmogorov; classificazione degli stati, probabilità limite; applicazioni: cammino casuale, rovina di un giocatore.
Distribuzione esponenziale e processo di Poisson: principali proprietà ed esempi di applicazioni: problemi di code, di affidabilità. Processo di Poisson composto .
Catene di Markov a tempo continuo: processi di nascita e morte.
Moto Browniano e processi stazionari: distribuzione del massimo, tempo di prima uscita. Moto Browniano geometrico. Applicazioni in ambito finanziario: prezzo delle opzioni e modello di Black and Scholes.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- S. M. ROSS, Introduction to Probability Models, Academic Press (2003) (VIII edition)
- Oggetto:
Note
Modalità esame: l'esame è orale e la prima domanda richiede la soluzione di un esercizio.- Oggetto:
