Lo scopo del corso è fornire un’introduzione alle tecniche di base per la modellizzazione dei fenomeni sociali e di teoria delle reti.

In particolare, esamineremo prima di tutto le basi della teoria delle decisioni interattive, la cosidetta teoria dei giochi, che è lo strumento fondamentale per formulare e testare modelli di interazione tra individui, ad esempio in competizione per una risorsa. Estenderemo poi i concetti di base al caso in cui il gioco, e quindi l'interazione, sia ripetuta nel tempo, studiando due famiglie di modelli: quelli che fanno capo alla cosiddetta teoria dei giochi evolutivi, che permette di analizzare sotto quali condizioni gli equuilibri di Nash vengono effettivamente raggiunti da giocatori 'miopi', e la teoria degli automi decisionali, ad esempio Tit for Tat, win-stay/lose shift, e così via.

La seconda parte del corso tratta degli elementi di teoria delle reti: introdurremo le basi di teoria dei grafi direzionati, e studieremo le relazioni tra le proprietà topologiche dei grafi e le proprietà algebriche della matrice di adiacenza. Questo permette di introdurre la nozione di camminatore casuale su un grafo, e di descriverlo come una catena di Markov a stati finiti. Come applicazione studieremo l'algoritmo di Brin e Page per il Page Rank di Google. Come seconda applicazione, studieremo successioni di grafi casuali, e descriveremo i principali modelli generativi per il grafo Web, mostrando come la note distribuzione a legge di potenza delle pagine web implichi una legge di attaccamento preferenziale: il web si aggrega in modo che pagine più popolari attirano più link delle altre. Infine, discuteremo l'importanza relativa di alcune misure di clustering e connessione di grafi, con applicazioni alle reti sociali.

INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino",

 http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&anno=2009&corso=1214968 )

Conoscenza e capacità di comprensione 

Il corso, partendo dalle conoscenze di base relative alle equazioni differenziali, alla matematica discreta e al calcolo delle probabilità (obiettivi 1 e 3), introduce i primi concetti relativi alla teoria dei giochi e delle reti, utili per lo sviluppo di semplici modelli per le decisioni interattive e per le interazioni su reti e per il loro studio (obiettivo 17).  Il corso utilizza in parte testi in inglese. Questa scelta favorisce l’abitudine alla lettura di letteratura matematica in lingua inglese.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione 

Durante il corso vengono discussi e presentati diversi esercizi ed esempi in teoria dei giochi e teoria dei grafi. Per loro stessa natura, i problemi sono formulati in termini generali, e devono essere quindi formalizzati dagli studenti stessi utilizzando il linguaggio e i paradigmi della teoria dei giochi, un paqssaggio fondamentale per permetterene l'analisi con strumenti rigorosi (obiettivi 2,3).
Il corso è fortemente orientato alla soluzione di problemi, che  vengono regolarmente assegnati e poi discussi in aula. Tali esercizi sono parte integrante della prova d’esame (obiettivi 2,3). 

Autonomia di giudizio  

Gli esercizi che vengono proposti possono venir risolti individualmente o in gruppo. Il confronto con i compagni di corso e con il docente favorisce lo sviluppo di capacità logiche per riuscire a chiarire ai compagni le proprie soluzioni (obiettivo 1 e 4). Inoltre, per loro natura, gli esercizi e in generale il corso ha un forte carattere interdisciplinare, il che spinge gli studenti ad utilizzare strumenti di altre discipline (equazioni differenziali e processi stocastici) per poterli analizzare (obiettivo 3).



Abilità comunicative 
La formalizzazione in modelli di semplici realtà fisiche, informatiche o biologiche potrebbe allenare lo studente a rivolgersi a un pubblico non matematico (obiettivo 2). Il corso utilizza anche testi in lingua inglese, rendendo familiare per lo studente l’uso scientifico di tale lingua (obiettivo 3).

Capacità di apprendimento 

Il corso fornisce iconcetti di base della teoria dei giochi e delle reti che saranno utili a quanti proseguiranno per avere in mente semplici esempi che illustreranno concetti più astratti (obiettivo 1). Gli stessi concetti, specie quelli relativi alla modellizzazione, potranno essere di estrema utilità in ambito lavorativo (obiettivo 2). L’apprendimento del metodo scientifico alla base della formulazione di modelli matematici potrà poi rivelarsi utile, anche a distanza di tempo, per la formalizzazione logica o matematica di realtà di svariata natura (obiettivo 4).

la conoscenza dei modelli fondamentali di decisione interattiva: giochi in forma strategica ed estesa; l'acquisizione del concetto di equilibrio di Nash e di alcuni suoi raffinamenti, e critica dell'applicabilità di tale nozione negli esempi reali di interazione sociale ed economica, la conoscenza di base di teoria dei grafi applicata al grafo web, e comprensione delle proprietà fondamentali e dei modelli generativi del web, la capacità di formalizzare problemi di interazione e decisione utilizzando strumenti della teoria dei giochi e delle reti.

Teoria dei giochi. Forma strategica e forma estesa. Equilibri di Nash, equilibri perfetti e subgame perfect.

Teoria evolutiva dei giochi: dinamica del replicatore e dinamiche di apprendimento.

Il dilemma del prigioniero iterato: automi e teoremi folk di Nash.

Teoria delle reti, cenni su teoria dei grafi casuali. I principali modelli generativi per il web, e applicazioni alla autoorganizzazione di reti sociali e web.

- R. B. Myerson. Game theory: analysis of conflict. Harvard University Press

- H. Gintis. Game theory evolving. Princeton University Press

- D. Easley and J. Kleinberg. Metworks, crowds and markets. Cambridge University Press

- A. Bonato. A course on the Web graph. American Mathematical Society