- Oggetto:
- Oggetto:
Istituzioni di Matematiche Complementari
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- S8516
- Docente
- Prof. Ferdinando Arzarello (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica
- Anno
- 4° anno 5° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/04 - matematiche complementari
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Fornire conoscenze sui fondamenti della Geometria, sul suo sviluppo storico, sulle sue applicazioni e sulle modalità del suo insegnamento nella scuola secondaria.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lallievo conoscerà gli elementi fondamentali della Geometria proiettiva piana e sarà in grado di riconoscere le varie geometrie (affine, euclidea, iperbolica, ellittica) come sottogeometrie di questa generate da opportuni sottogruppi del gruppo delle trasformazioni proiettive; ciò nello spirito del programma di Erlangen.- Oggetto:
Programma
. Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Elementi di Analisi matematica
Analisi Matematica I, II
Elementi di algebra lineare
Geometria I, II
Elementi di algebra (nozione di gruppo)
Algebra I, II
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Trasformazioni proiettive
I corsi di Geometria della Laurea Magistrale
Modelli delle varie geometrie nel piano proiettivo
Il programma di Erlangen
I corsi di Storia e di Didattica della Laurea Magistrale
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Ore
Esercitazione
Ore Laboratorio
Totale Ore di Carico Didattico
Trasformazioni proiettive
12
2
8
22
Programma di Erlangen
4
4
Geometria affine ed euclidea
5
2
3
10
Geometria iperbolica
5
3
3
11
Geometria ellittica
4
2
3
9
Totale
30
9
17
56
La geometria in Euclide: punti critici chiariti nel XIX secolo
La geometria delle trasformazioni nel piano euclideo: isometrie, similitudini, affinità; i gruppi di simmetria.
Geometria proiettiva nel piano: assiomi e dualità; teoremi di Desargues; punti armonici; prospettività e proiettività; coniche nel piano proiettivo; un modello analitico del piano proiettivo; birapporti; collineazioni; correlazioni e polarità.
Il programma di Erlangen.
Coniche assolute; le sottogeometrie della geometria proiettiva reale: geometria iperbolica, affine, delle similitudini, delle equivalenze, euclidea, ellittica.
Durante il corso gli studenti seguiranno esercitazioni fatte in aula informatizzata con software di geometria dinamica.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- CEDEBERG, J.N., (1989) A course in modern geometries, Berlin: Springer.
FISHBACK, W.T., (1964) Projective and Euclidean Geometry, New York: Wiley
Dispense del docente - Oggetto:
Note
Modalità di verifica/esame
L'esame si svolge, di norma, come segue: durante il corso gli allievi devono risolvere settimanalmente vari problemi (in media 5 alla settimana), comprensivi di preparazione di materiale informatico prodotto col software usato nelle esercitazioni.
Gli esami sono orali e prevedono anche la valutazione del lavoro svolto dagli studenti durante il corso.- Oggetto:
