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Analisi numerica avanzata

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Advanced Numerical Analysis

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Anno accademico 2021/2022

Codice dell'attività didattica
MAT0238
Docenti
Prof. Alessandra De Rossi (Titolare del corso)
Prof. Ezio Venturino (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
2° anno 3° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 509 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/08 - analisi numerica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto
Prerequisiti
 Argomenti di base di algebra, analisi matematica, analisi numerica.

Basic topics on algebra, mathematical analysis, numerical analysis.
Propedeutico a
 Insegnamenti che richiedono calcoli scientifici e numerici.

Courses that require scientific and numerical computations.
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

 

Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, il corso si propone di illustrare importanti argomenti avanzati dell'Analisi Numerica, trattando ampiamente i sistemi di equazioni non lineari e l'ottimizzazione lineare e non lineare. La presentazione teorica dei metodi numerici è trattata in modo approfondito e, contemporaneamente, viene dato spazio all'analisi degli algoritmi e alla loro implementazione in Matlab su calcolatore. Gli studenti devono acquisire le conoscenze teoriche e l'esperienza di calcolo per risolvere numericamente i problemi.

L'insegnamento può essere non solo inserito nell'indirizzo Modellistico, ma utilmente inserito anche nell'indirizzo Teorico.

Consistently with the training objectives of the Study Course provided by the SUA-CdS card, the course aims to illustrate important advanced topics in Numerical Analysis, extensively dealing with nonlinear systems and linear and nonlinear Optimization. The theoretical presentation of the numerical methods is discussed in detail and, at the same time, space is given to the analysis of algorithms and their implementation in Matlab on a computer. Students must acquire the theoretical knowledge and the experience of computing to numerically solve the problems.

The course can not only be inserted in the Curricula Modellistico, but usefully also included  in Curricula Teorico.

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Risultati dell'apprendimento attesi

 

• Conoscenze di base sulla risoluzione numerica di sistemi di equazioni non lineari

• Conoscenze di base di Ottimizzazione matematica lineare e non lineare

Al termine del corso gli studenti conoscono i fondamenti dell'Ottimizzazione nell'Analisi Numerica. Hanno acquisito abilità nell'impostare e risolvere rigorosamente problemi sia teorici che applicativi. Sono in grado di dimostrare autonomamente risultati che discendano dalla teoria studiata e riescono ad orientarsi su testi matematici del settore diversi dai libri di testo.

• Knowledge on numerical solution of nonlinear systems

• Experience in linear and nonlinear Optimization

At the end of the course the students know the basics of Optimization in Numerical Analysis. They acquire skills to rigorously solve problems from both theoretical and practical point of view. They are able to independently demonstrate results that descende from the theory studied and are able to orient themselves in mathematical texts of this field.

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Modalità di insegnamento

 

Lezioni frontali in aula e Esercitazioni in laboratorio

Nell'a.a. 2021/22 l'insegnamento si svolgerà in in presenza e in streaming. Saranno disponibili delle videoregistrazioni sulla pagina Moodle del corso. 

Formal in‐class lecture time and practical exercises in laboratory.

In the academic year 2021-2022 the teaching will be in presence and guaranteed on the web. 

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Modalità di verifica dell'apprendimento

 Prova scritta. La prova scritta è costituita da esercizi di tipo teorico e pratico. La prova scritta è valutata in 30simi. 

Written examination. The written examination consists of theoretical and practical exercices. It is evaluated by a mark with a maximum of 30 points. 

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Attività di supporto

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Programma

Sistemi di equazioni non lineari: generalità e metodo del punto fisso, metodo di Newton, metodi quasi Newton e metodo di Broyden, Metodo Steepest Descent, implementazione con Matlab dei metodi.

Applicazioni all'ottimizzazione non lineare: risoluzione di problemi di ottimizzazione non lineare non vincolata, applicazioni a problemi di ottimizzazione con l'uso di Matlab.

Programmazione lineare

Dualita'

Programmazione  nonlineare vincolata

Condizioni necessarie per l'ottimalita' (Karush-Kuhn-Tucker)

- Nonlinear systems: fix point method, metodo di Newton, quasi-Newton methods and Broyden method, Steepest Descent method, implementation using Matlab

- Applications to Nonlinear Optimization: solving unconstrained nonlinear optimization problems using Matlab
 
- Linear Programming

- Duality

- Constrained Nonlinear Programming

- Karush–Kuhn–Tucker conditions

Testi consigliati e bibliografia

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Katta Murty, Linear and Combinatorial Programming

Dantzig, Linear Programming

 

Katta Murty, Linear and Combinatorial Programming

Dantzig, Linear Programming

 

 



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Note

 

A seguito dell'emergenza Covid-19 le istruzioni riguardanti l'esame del corso di "Analisi Numerica" sono le seguenti:

1) la prova scritta si svolgerà interamente sulla piattaforma Moodle in videoconferenza su WebEx;

2) prima dell'esame gli studenti regolarmente iscritti - previa registrazione su Esse3 entro i termini previsti - riceveranno un invito da WebEx, con indicazione di data e ora della prova;

3) durante la prova di esame lo studente dovrà avere a disposizione: computer con videocamera, smartphone, materiale essenziale per la scrittura (fogli bianchi e penne), documento di riconoscimento con foto.

Si raccomanda di iscriversi su Esse3 SOLO ED ESCLUSIVAMENTE se realmente intenzionati a sostenere l'esame. In caso di rinuncia contattare tempestivamente tramite e-mail entrambi i docenti del corso.

In the next academic year, in view of the well-known emergency situation due to the Covid-19 epidemic, the teaching will be guaranteed on the web, with possibly synchronous and asynchronous activities; if conditions will allow, some synchronous activities will be performed also in presence, anyway guaranteeing the activity also on the web.

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Ultimo aggiornamento: 05/07/2021 11:38

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