- Oggetto:
- Oggetto:
Analisi numerica avanzata
- Oggetto:
Advanced Numerical Analysis
- Oggetto:
Anno accademico 2023/2024
- Codice attività didattica
- MAT0238
- Docenti
- Alessandra De Rossi (Titolare)
Ezio Venturino (Titolare) - Corso di studio
- Laurea in Matematica
- Anno
- 2° anno, 3° anno
- Periodo
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 509 TAF D - A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Scritto
- Prerequisiti
-
Argomenti di base di algebra, analisi matematica, analisi numerica.Basic topics on algebra, mathematical analysis, numerical analysis.
- Propedeutico a
-
Insegnamenti che richiedono calcoli scientifici e numerici.Courses that require scientific and numerical computations.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, il corso si propone di illustrare importanti argomenti avanzati dell'Analisi Numerica, trattando ampiamente i sistemi di equazioni non lineari e l'ottimizzazione lineare e non lineare. La presentazione teorica dei metodi numerici è trattata in modo approfondito e, contemporaneamente, viene dato spazio all'analisi degli algoritmi e alla loro implementazione in Matlab su calcolatore. Gli studenti devono acquisire le conoscenze teoriche e l'esperienza di calcolo per risolvere numericamente i problemi.
L'insegnamento può essere non solo inserito nell'indirizzo Modellistico, ma utilmente inserito anche nell'indirizzo Teorico.
Consistently with the training objectives of the Study Course provided by the SUA-CdS card, the course aims to illustrate important advanced topics in Numerical Analysis, extensively dealing with nonlinear systems and linear and nonlinear Optimization. The theoretical presentation of the numerical methods is discussed in detail and, at the same time, space is given to the analysis of algorithms and their implementation in Matlab on a computer. Students must acquire the theoretical knowledge and the experience of computing to numerically solve the problems.
The course can not only be inserted in the Curricula Modellistico, but usefully also included in Curricula Teorico.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
• Conoscenze di base sulla risoluzione numerica di sistemi di equazioni non lineari
• Conoscenze di base di Ottimizzazione matematica lineare e non lineare
Al termine del corso gli studenti conoscono i fondamenti dell'Ottimizzazione nell'Analisi Numerica. Hanno acquisito abilità nell'impostare e risolvere rigorosamente problemi sia teorici che applicativi. Sono in grado di dimostrare autonomamente risultati che discendano dalla teoria studiata e riescono ad orientarsi su testi matematici del settore diversi dai libri di testo.
• Knowledge on numerical solution of nonlinear systems
• Experience in linear and nonlinear Optimization
At the end of the course the students know the basics of Optimization in Numerical Analysis. They acquire skills to rigorously solve problems from both theoretical and practical point of view. They are able to independently demonstrate results that descende from the theory studied and are able to orient themselves in mathematical texts of this field.
- Oggetto:
Programma
Sistemi di equazioni non lineari: generalità e metodo del punto fisso, metodo di Newton, metodi quasi Newton e metodo di Broyden, Metodo Steepest Descent, implementazione con Matlab dei metodi.
Applicazioni all'ottimizzazione non lineare: risoluzione di problemi di ottimizzazione non lineare non vincolata, applicazioni a problemi di ottimizzazione con l'uso di Matlab.
Programmazione lineare
Dualita'
Programmazione nonlineare vincolata
Condizioni necessarie per l'ottimalita' (Karush-Kuhn-Tucker)
- Nonlinear systems: fix point method, metodo di Newton, quasi-Newton methods and Broyden method, Steepest Descent method, implementation using Matlab
- Applications to Nonlinear Optimization: solving unconstrained nonlinear optimization problems using Matlab- Linear Programming- Duality
- Constrained Nonlinear Programming
- Karush–Kuhn–Tucker conditions
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
48 ore di lezioni frontali in aula e Esercitazioni in laboratorio
Formal in‐class lecture time and practical exercises in laboratory. The course consists of 48 hours (6 CFU).
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova scritta della durata di 90 minuti. La prova scritta è costituita da esercizi di tipo teorico e pratico. La prova scritta è valutata in 30simi.Written examination, duration time 90 minutes. The written examination consists of theoretical and practical exercices. It is evaluated by a mark with a maximum of 30 points.- Oggetto:
Attività di supporto
Ricevimento studenti.Tutoring available for students.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Introduction to Operations Research: Eight edition
- Anno pubblicazione:
- 2004
- Editore:
- McGraw-Hill Education
- Autore:
- Frederick Hillier, Gerald Lieberman
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
Katta Murty, Linear and Combinatorial Programming
Dantzig, Linear Programming
Katta Murty, Linear and Combinatorial Programming
Dantzig, Linear Programming
- Registrazione
- Aperta
- Oggetto:
