- Oggetto:
- Oggetto:
Analisi numerica avanzata
- Oggetto:
Advanced Numerical Analysis
- Oggetto:
Anno accademico 2024/2025
- Codice attività didattica
- MAT0238
- Docente
- Incoronata Notarangelo (Titolare)
- Corso di studio
- Laurea in Matematica
- Anno
- 2° anno, 3° anno
- Periodo
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 509 TAF D - A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Scritto
- Tipologia unità didattica
- corso
- Prerequisiti
-
Argomenti di base di algebra lineare, analisi matematica, analisi numerica.Basic topics on linear algebra, mathematical analysis, numerical analysis.
- Propedeutico a
-
Insegnamenti che richiedono calcoli scientifici e numerici.Courses that require scientific and numerical computations.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, il corso si propone di illustrare importanti argomenti avanzati dell'Analisi Numerica, trattando ampiamente l'approssimazione di funzioni periodiche e i sistemi di equazioni non lineari.
La presentazione teorica dei metodi numerici è trattata in modo approfondito e, contemporaneamente, viene dato spazio all'analisi degli algoritmi e alla loro implementazione in Matlab su calcolatore. Gli studenti devono acquisire le conoscenze teoriche e l'esperienza di calcolo per risolvere numericamente i problemi.
Pertanto, l'insegnamento può risultare utile in tutti i tipi di curriculum, dai percorsi con un approccio modellistico e applicativo agli indirizzi a orientamento teorico.
Consistently with the training objectives of the Study Course provided by the SUA-CdS card, the course aims to illustrate important advanced topics in Numerical Analysis, extensively dealing with trigonometric approximation and nonlinear systems.
The theoretical presentation of the numerical methods is discussed in detail and, at the same time, space is given to the analysis of algorithms and their implementation in Matlab on a computer. Students must acquire the theoretical knowledge and the experience of computing to numerically solve the problems.
Thus, the course can be beneficial in any type of curriculum, whether it involves a model-based and practical approach or a theoretical orientation.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
- Conoscenze di base di approssimazione trigonometrica.
- Conoscenze di base sulla risoluzione numerica di sistemi di equazioni non lineari.
Al termine del corso gli studenti conoscono i fondamenti dell'approssimazione trigonometrica e della risoluzione numerica di sistemi di equazioni non lineari. Hanno acquisito abilità nell'impostare e risolvere rigorosamente problemi sia teorici che applicativi. Sono in grado di dimostrare autonomamente risultati che discendano dalla teoria studiata e riescono ad orientarsi su testi matematici del settore diversi dai libri di testo.
- Knowledge on trigonometric approximation
- Knowledge on numerical solution of nonlinear systems
At the end of the course the students know the basics of trigonometric approximation and numerical methods for nonlinear systems. They acquire skills to rigorously solve problems from both theoretical and practical point of view. They are able to independently demonstrate results that descende from the theory studied and are able to orient themselves in mathematical texts of this field.
- Oggetto:
Programma
- Approssimazione di funzioni periodiche: migliore approssimazione trigonometrica, convergenza di somme di Fourier e interpolazione trigonometrica, algoritmo FFT, formule di quadratura per integrande periodiche.
- Sistemi di equazioni non lineari: generalità e metodo del punto fisso, metodo di Newton, metodi quasi Newton e metodo di Broyden, Metodo Steepest Descent.
- Implementazione con Matlab dei metodi numerici.
- Approximation of peridic functions: best trigonometric approximation, convergence of Fourier sums and trigonometric interpolation, FFT algorithm, quadrature formulas for periodic integrands.
- Nonlinear systems: fix point method, metodo di Newton, quasi-Newton methods and Broyden method, Steepest Descent method.
- Implementation using Matlab.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
48 ore di lezioni frontali in aula ed esercitazioni in laboratorio.
Formal in‐class lecture time and practical exercises in laboratory. The course consists of 48 hours (6 CFU).
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova scritta della durata di 2 ore. La prova scritta è costituita da esercizi di tipo teorico e pratico. La prova scritta è valutata in 30simi.Written examination, duration time 2 hours. The written examination consists of theoretical and practical exercices. It is evaluated by a mark with a maximum of 30 points.- Oggetto:
Attività di supporto
Ricevimento studenti.Tutoring available for students.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Numerical Analysis; Ninth Edition
- Anno pubblicazione:
- 2010
- Editore:
- Thomson Brooks/Cole
- Autore:
- R.S. Burden and J. D. Faires
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Elementi di teoria dell'approssimazione polinomiale. Appunti dalle lezioni
- Anno pubblicazione:
- 2018
- Editore:
- Aracne
- Autore:
- M.C. De Bonis, G. Mastroianni, I. Notarangelo
- ISBN
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
Per approfondimenti:
- N.I. Achieser: Theory of Approximation, Dover Publications, Inc., New York, 1992.
- D. Jackson: Fourier Series and orthogonal polynomials, Dover Publications Inc., New York, 2004.
- A.F. Timan: Theory of approximation of function of a real variable, Dover Publications, Inc., New York, 1994.
- G.P. Tolstov: Fourier Series, Reprint of the 1976 original, Dover Publications Inc., New York, 2012.
- A. Zygmund: Trigonometric series, 2nd ed., Vols. I-;II, Cambridge University Press, New York, 1959.
Further readings:
- N.I. Achieser: Theory of Approximation, Dover Publications, Inc., New York, 1992.
- D. Jackson: Fourier Series and orthogonal polynomials, Dover Publications Inc., New York, 2004.
- A.F. Timan: Theory of approximation of function of a real variable, Dover Publications, Inc., New York, 1994.
- G.P. Tolstov: Fourier Series, Reprint of the 1976 original, Dover Publications Inc., New York, 2012.
- A. Zygmund: Trigonometric series, 2nd ed., Vols. I-;II, Cambridge University Press, New York, 1959.
- Registrazione
- Aperta
- Oggetto:
