- Oggetto:
- Oggetto:
Analisi Numerica Avanzata
- Oggetto:
Advanced Numerical Analysis
- Oggetto:
Anno accademico 2025/2026
- Codice attività didattica
- MAT0238
- Docenti
- Iulia Martina Bulai (Titolare)
Alessandra De Rossi (Titolare) - Corso di studio
- Laurea in Matematica
- Anno
- 2° anno, 3° anno
- Periodo
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 509 TAF D - A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Scritto
- Prerequisiti
-
Argomenti di base di algebra lineare, analisi matematica, analisi numerica.Basic topics on linear algebra, mathematical analysis, numerical analysis.
- Propedeutico a
-
Insegnamenti che richiedono calcoli scientifici e numerici.Courses that require scientific and numerical computations.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Avvisi
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, il corso si propone di illustrare importanti argomenti avanzati dell'Analisi Numerica, trattando ampiamente i sistemi di equazioni non lineari e l'ottimizzazione numerica non lineare.
La presentazione teorica dei metodi numerici è trattata in modo approfondito e, contemporaneamente, viene dato spazio all'analisi degli algoritmi e alla loro implementazione in Matlab su calcolatore. Gli/le studenti devono acquisire le conoscenze teoriche e l'esperienza di calcolo per risolvere numericamente i problemi.
Pertanto, l'insegnamento può risultare utile in tutti i tipi di curriculum, dai percorsi con un approccio modellistico e applicativo agli indirizzi a orientamento teorico.
Consistently with the training objectives of the Study Course provided by the SUA-CdS card, the course aims to illustrate important advanced topics in Numerical Analysis, extensively dealing with nonlinear systems and nonlinear numerical optimization.
The theoretical presentation of the numerical methods is discussed in detail and, at the same time, space is given to the analysis of algorithms and their implementation in Matlab on a computer. Students must acquire the theoretical knowledge and the experience of computing to numerically solve the problems.
Thus, the course can be beneficial in any type of curriculum, whether it involves a model-based and practical approach or a theoretical orientation.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
• Conoscenze di base sulla risoluzione numerica di sistemi di equazioni non lineari
• Conoscenze di base di ottimizzazione numerica non lineare con applicazioni al machine learning
Al termine del corso gli/le studenti conoscono i fondamenti dell'Ottimizzazione nell'Analisi Numerica. Hanno acquisito abilità nell'impostare e risolvere rigorosamente problemi sia teorici che applicativi. Sono in grado di dimostrare autonomamente risultati che discendano dalla teoria studiata e riescono ad orientarsi su testi matematici del settore diversi dai libri di testo.
• Knowledge on numerical solution of nonlinear systems
• Experience in nonlinear numerical optimization with applications to deep learning
At the end of the course the students know the basics of Optimization in Numerical Analysis. They acquire skills to rigorously solve problems from both theoretical and practical point of view. They are able to independently demonstrate results that descende from the theory studied and are able to orient themselves in mathematical texts of this field.
- Oggetto:
Programma
- Sistemi di equazioni non lineari: generalità e metodo del punto fisso, metodo di Newton, metodi quasi Newton e metodo di Broyden, metodi del Gradiente e della Massima Pendenza, implementazione dei metodi con Matlab
- Ottimizzazione numerica per problemi non lineari senza vincoli: Strategia line search. Metodi line search: massima pendenza, Newton e quasi-Newton. Scelta della lunghezza del passo nella strategia line search per i metodi Newton, quasi-Newton e massima pendenza. Strategia trust region. Metodi trust region: punto di Cauchy, Dogleg e Steihaug. Implementazione dei metodi numerici introdotti con Matlab
- Applicazioni dell'Ottimizzazione numerica al Machine Learning
- Nonlinear systems: fixed point method, metodo di Newton, quasi-Newton methods and Broyden method, Gradient and Steepest Descent methods, implementation using Matlab
- Nonlinear numerical optimization without constraints: Line search strategy. Line search methods: maximum slope, Newton and quasi-Newton. Step length in the line search strategy for Newton, quasi-Newton and maximum slope methods. Trust region strategy. Trust region methods: the Cauchy point, Dogleg and Steihaug. Implementation of the introduced methods with Matlab
- Applications of non linear numerical Optimization to Machine Learning
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
48 ore di lezioni frontali in aula ed esercitazioni in laboratorio.
Formal in‐class lecture time and practical exercises in laboratory. The course consists of 48 hours (6 CFU).
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova scritta della durata di 90 minuti. La prova scritta è costituita da esercizi di tipo teorico e pratico. La prova scritta è valutata in 30simi.Written examination, duration time 90 minutes. The written examination consists of theoretical and practical exercices. It is evaluated by a mark with a maximum of 30 points.- Oggetto:
Attività di supporto
Ricevimento studenti.Tutoring available for students.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Numerical Optimization
- Anno pubblicazione:
- 1999
- Editore:
- Verlag New York
- Autore:
- Nocedal J., and S.J Wright
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
-Watt J., Borhani R. and Katsaggelos A.K., Machine learning refined : foundations, algorithms, and applications, Cambridge university press, 2016.
-Goodfellow I., Bengio Y. and Courville A., Deep learning, The MIT press, 2016.
-Prince S.J.D., Undertanding Deep Learning, The MIT press, 2023.
- Registrazione
- Aperta
- Oggetto:
