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Oggetto:
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Analisi numerica avanzata

Oggetto:

Advanced Numerical Analysis

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Anno accademico 2022/2023

Codice attività didattica
MAT0238
Docenti
Prof. Alessandra De Rossi (Titolare del corso)
Prof. Ezio Venturino (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea in Matematica
Anno
2° anno, 3° anno
Periodo
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 509 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto
Prerequisiti
 Argomenti di base di algebra, analisi matematica, analisi numerica.

Basic topics on algebra, mathematical analysis, numerical analysis.
Propedeutico a
 Insegnamenti che richiedono calcoli scientifici e numerici.

Courses that require scientific and numerical computations.
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

 

Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, il corso si propone di illustrare importanti argomenti avanzati dell'Analisi Numerica, trattando ampiamente i sistemi di equazioni non lineari e l'ottimizzazione lineare e non lineare. La presentazione teorica dei metodi numerici è trattata in modo approfondito e, contemporaneamente, viene dato spazio all'analisi degli algoritmi e alla loro implementazione in Matlab su calcolatore. Gli studenti devono acquisire le conoscenze teoriche e l'esperienza di calcolo per risolvere numericamente i problemi.

L'insegnamento può essere non solo inserito nell'indirizzo Modellistico, ma utilmente inserito anche nell'indirizzo Teorico.

Consistently with the training objectives of the Study Course provided by the SUA-CdS card, the course aims to illustrate important advanced topics in Numerical Analysis, extensively dealing with nonlinear systems and linear and nonlinear Optimization. The theoretical presentation of the numerical methods is discussed in detail and, at the same time, space is given to the analysis of algorithms and their implementation in Matlab on a computer. Students must acquire the theoretical knowledge and the experience of computing to numerically solve the problems.

The course can not only be inserted in the Curricula Modellistico, but usefully also included  in Curricula Teorico.

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Risultati dell'apprendimento attesi

 

• Conoscenze di base sulla risoluzione numerica di sistemi di equazioni non lineari

• Conoscenze di base di Ottimizzazione matematica lineare e non lineare

Al termine del corso gli studenti conoscono i fondamenti dell'Ottimizzazione nell'Analisi Numerica. Hanno acquisito abilità nell'impostare e risolvere rigorosamente problemi sia teorici che applicativi. Sono in grado di dimostrare autonomamente risultati che discendano dalla teoria studiata e riescono ad orientarsi su testi matematici del settore diversi dai libri di testo.

• Knowledge on numerical solution of nonlinear systems

• Experience in linear and nonlinear Optimization

At the end of the course the students know the basics of Optimization in Numerical Analysis. They acquire skills to rigorously solve problems from both theoretical and practical point of view. They are able to independently demonstrate results that descende from the theory studied and are able to orient themselves in mathematical texts of this field.

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Programma

Sistemi di equazioni non lineari: generalità e metodo del punto fisso, metodo di Newton, metodi quasi Newton e metodo di Broyden, Metodo Steepest Descent, implementazione con Matlab dei metodi.

Applicazioni all'ottimizzazione non lineare: risoluzione di problemi di ottimizzazione non lineare non vincolata, applicazioni a problemi di ottimizzazione con l'uso di Matlab.

Programmazione lineare

Dualita'

Programmazione  nonlineare vincolata

Condizioni necessarie per l'ottimalita' (Karush-Kuhn-Tucker)

- Nonlinear systems: fix point method, metodo di Newton, quasi-Newton methods and Broyden method, Steepest Descent method, implementation using Matlab

- Applications to Nonlinear Optimization: solving unconstrained nonlinear optimization problems using Matlab
 
- Linear Programming

- Duality

- Constrained Nonlinear Programming

- Karush–Kuhn–Tucker conditions

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Modalità di insegnamento

 

Lezioni frontali in aula e Esercitazioni in laboratorio

Nell'a.a. 2022/23 l'insegnamento si svolgerà in in presenza. Saranno disponibili delle videoregistrazioni sulla pagina Moodle del corso. 

Formal in‐class lecture time and practical exercises in laboratory.

In the academic year 2022-2023 the teaching will be in presence and guaranteed on the Moodle page recorded material. 

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Modalità di verifica dell'apprendimento

 Prova scritta. La prova scritta è costituita da esercizi di tipo teorico e pratico. La prova scritta è valutata in 30simi. 

Written examination. The written examination consists of theoretical and practical exercices. It is evaluated by a mark with a maximum of 30 points. 

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Attività di supporto

Testi consigliati e bibliografia



Oggetto:
Libro
Titolo:  
Introduction to Operations Research: Eight edition
Anno pubblicazione:  
2004
Editore:  
McGraw-Hill Education
Autore:  
Frederick Hillier, Gerald Lieberman
Obbligatorio:  
No
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Katta Murty, Linear and Combinatorial Programming

Dantzig, Linear Programming

 

Katta Murty, Linear and Combinatorial Programming

Dantzig, Linear Programming

 

 



Registrazione
  • Aperta
    Oggetto:
    Ultimo aggiornamento: 28/06/2022 09:41