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Oggetto:
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Geometria Differenziale - Non attivato nell'a.a. 2008/09

Oggetto:

Anno accademico 2008/2009

Codice dell'attività didattica
S8507
Docenti
Prof. Elsa Abbena (Titolare del corso)
Prof. Sergio Garbiero (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Specialistica in Matematica
Anno
4° anno 5° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
A scelta dello studente
Crediti/Valenza
7
SSD dell'attività didattica
MAT/03 - geometria
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Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Il corso di propone di fornire agli studenti le nozioni base sulle varietà differenziabili e sulla geometria Riemanniana, prestando una particolare attenzione agli esempi significativi. Queste conoscenze sono propedeutiche a diversi argomenti, quali: lo studio delle varietà simplettiche e complesse, la teoria delle rappresentazioni e la fisica matematica.
Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

L’allievo dovrà acquisire una sufficiente padronanza degli argomenti trattati che gli consenta di risolvere esercizi su classi particolari di varietà differenziabili e Riemanniane. Inoltre dovrà essere in grado di affrontare in modo autonomo lo studio delle teorie matematiche e fisiche basate su varietà differenziabili o pseudo-Riemanniane.
Oggetto:

Programma

Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso) Insegnamenti fornitori
Algebra Lineare Geometria I
Elementi di topologia e geometria differenziale delle curve e
superfici Geometria III
Calcolo differenziale delle funzioni di più variabili Analisi Matematica III
Nozioni di base sulle varietà differenziabili Istituzioni di Geometria Superiore
Competenze minime (in uscita) Insegnamenti fruitori
Conoscere le proprietà fondamentali delle varietà differenziabili
e Riemanniane; saper risolvere esercizi su esempi significativi.
Geometria Complessa, Fisica
Matematica, Meccanica Analitica, Metodi
Geometrici per la Fisica Matematica.
Corsi di base del Dottorato

Programma, articolazione e carico didattico

Argomento

Ore

Lezione

Ore

Esercitazione

Totale Ore di Carico Didattico

Varietà differenziabili, vettori tangenti e applicazioni
differenziabili.

10
2
12
Sottovarietà, gruppi di Lie e spazi omogenei8
6
14
Elementi di algebra tensoriale, campi e forme differenziali
8
 8
Geometria Riemanniana: metriche, connessioni lineari. tensori
di curvatura ed equazioni di struttura.
14
8
22
Totale
40
16
56

 

 

Varietà differenziabili, vettori tangenti e applicazionidifferenziabili.

Sottovarietà, gruppi di Lie e spazi omogenei.
Elementi di algebra tensoriale, campi vettoriali e formedifferenziali.
Geometria Riemanniana: metriche, connessioni lineari, tensori di curvatura ed equazioni di struttura. 

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

1. J. Lee, Introduction to smooth manifolds, Springer, 2003
2. J. Lee, Riemannian manifolds. An introduction to curvature, Springer, 1997
3. W. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press, 2002
4. B. C. Hall, Lie Groups, Lie Algebras and Representations, Springer, 2003



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Note

L’esame consiste in una prova orale sugli argomenti trattati nel corso. Prima dell’orale gli studenti devono aver consegnato gli esercizi assegnati durante le lezioni.

Il corso e' inserito in modalita' e-learning sulla piattaforma Moodle (link dal sito del Corso di Studi). Gli studenti che desiderano accedere, come tali, al corso devono inviare un messaggio e-mail ai Docenti.

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Ultimo aggiornamento: 30/09/2009 16:29

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