- Oggetto:
- Oggetto:
Geometria 2 (DM 509) - a.a. 2009/10
- Oggetto:
Anno accademico 2009/2010
- Codice dell'attività didattica
- MFN0005
- Docenti
- Prof. Gian Mario Gianella (Titolare del corso)
Dott. Andrea Mori (Esercitatore)
Dott. Miriam Ciavarella (Tutor) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 2° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 509
- Crediti/Valenza
- 8
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Ci si attende che gli studenti sappiano applicare le nozioni di base apprese a rami più specialistici della matematica.
- Oggetto:
Programma
Curve nel piano e nello spazio; triedro di Frenet, curvatura, torsione. Piano osculatore e cerchio osculatore.
Spazi proiettivi. Proiettività, gruppo lineare proiettivo. Invarianti.
Curve algebriche piane, studio dei punti multipli, punti singolari.
Coniche reali e complesse, affini e proiettive. Flessi e matrice Hessiana.
Nozione di spazio topologico: topologia indotta da una topologia nota. Funzioni continue ed omeomorfismi.
Sottospazi. Topologia prodotto. Topologia quoziente. Assiomi di separazione. Spazi connessi e spazi connessi per
archi. Spazi compatti.
Curves in the plane and in the space. Curvature and torsion of a curve . The Frenet formulas. Curbure and torsion
Osculatore plane and osculator circle.
Projective spaces, projectivity, linear projectivity group. Invariantes.
Plane algebraic curves; study of their multiple points, singular points. Real, complex, affine and projective conics.
Hessian matrix.Inflexion points.
Topological spaces. Induced topology. Continuous functions and homeomorphisms.
Topological subspaces. Product topology. Quotient topology. Separation axioms. Connected spaces, and Path-
connected spaces. Compact spaces.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Il materiale didattico presentato a lezione è disponibile presso: il Centro Stampa di Palazzo Campana. I testi base consigliati per il corso sono: Gli appunti delle lezioni del docente. P.M. Gandini, S.Garbiero, APPUNTI DI GEOMETRIA III, Quaderni del Dipartimento di Matematica dell’Università di Torino, n.30, disponibile on line all’indirizzo: http://www.dm.unito.it/quaderni didattici/2001d.html E’ fortemente consigliato l’utilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni: E. Sernesi - GEOMETRIA 1e2 - Bollati Boringhieri (1984) e (1994), rispettivamente. A. Conte, L. Picco Botta, D. Romagnoli - ALGEBRA - Leprotto e Bella (1986). M. Stoka - CORSO DI GEOMETRIA - II ed., Cedam Padova (1995). Infine sono di seguito indicati siti internet di interesse:
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Note
GEOMETRIA 2, MFN0005 (DM509), 8 CFU: 3 CFU (mod 1), MAT/03, TAF B (Caratterizzante), Ambito formazione algebrico-geometrica 5 CFU (mod 2), MAT/03, TAF A (Base), Ambito formazione matematica Modalità di verifica/esame: L’esame si svolge, di norma, come segue: prova scritta ed orale.
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