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Teoria dei Gruppi

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Anno accademico 2006/2007

Codice dell'attività didattica
M8589
Docente
Prof. Mario Valenzano
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
A scelta dello studente
Crediti/Valenza
5
SSD dell'attività didattica
MAT/02 - algebra
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

L'obiettivo del corso è quello di dare una panoramica generale della Teoria dei Gruppi, illustrando le tecniche e gli esempi fondamentali caratteristici di questa teoria matematica, e offrire un approfondimento su alcuni aspetti quali gruppi finiti, presentazione di gruppi, gruppi abeliani finitamente generati.
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Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine del corso lo studente deve dare prova di avere acquisito i concetti e i risultati basilari relativi ai gruppi, in modo tale da consentirgli di risolvere esercizi relativi agli argomenti trattati. Inoltre deve essere in grado di affrontare applicazioni e sviluppi della teoria che incontrerà nel proseguimento degli studi.
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Programma

Verranno trattati i seguenti argomenti:
- Definizioni e costruzioni fondamentali: gruppi, sottogruppi, omomorfismi, sottogruppi normali, gruppi quozienti.
- Esempi notevoli di gruppi: gruppi ciclici, gruppi lineari, gruppi simmetrici, gruppi diedrali.
- Prodotti e limiti di gruppi.
- Gruppi finiti: il Teorema di Lagrange, il problema di invertire il Teorema di Lagrange, i teoremi di Sylow.
- Azioni di gruppi su insiemi. L'azione di coniugio.
- Gruppi liberi. Presentazione di un gruppo con generatori e relazioni.
- Gruppi abeliani finitamente generati: il Teorema di struttura.

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

I.N. HERSTEIN, Algebra, Editori Riuniti
A. MACHI’, Introduzione alla teoria dei gruppi, Ed. Feltrinelli
Note del corso a cura del docente


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Note

Modalità di esame: esercizi da svolgere in itinere durante il corso e un colloquio orale al termine del corso.

ATTENZIONE: a causa di problemi famigliari del docente l'orario delle lezioni potrà variare da settimana a settimana. Gli studenti iscritti al corso verranno avvisati via posta elettronica di tutte le variazioni che si renderanno necessarie.

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Altre informazioni

http://www.math.uiuc.edu/~r-ash/Algebra.html
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Ultimo aggiornamento: 28/08/2007 10:59

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