- Oggetto:
- Oggetto:
Teoria dei Gruppi
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- M8589
- Docente
- Prof. Mario Valenzano (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 5
- SSD dell'attività didattica
- MAT/02 - algebra
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'obiettivo del corso è quello di dare una panoramica generale della Teoria dei Gruppi, illustrando le tecniche e gli esempi fondamentali caratteristici di questa teoria matematica, e offrire un approfondimento su alcuni aspetti quali gruppi finiti, presentazione di gruppi, gruppi abeliani finitamente generati.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Al termine del corso lo studente deve dare prova di avere acquisito i concetti e i risultati basilari relativi ai gruppi, in modo tale da consentirgli di risolvere esercizi relativi agli argomenti trattati. Inoltre deve essere in grado di affrontare applicazioni e sviluppi della teoria che incontrerà nel proseguimento degli studi.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Insiemi, relazioni, funzioni, insiemi numerici, classi di resto
Matematica Discreta
Fondamenti di algebra: gruppi, anelli e campi
Algebra I
Calcolo matriciale
Geometria I
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Conoscere i risultati e le proprietà fondamentali dei gruppi e saper risolvere esercizi standard di Teoria dei Gruppi
Algebra II, Istituzioni di Algebra,
Gruppi di Lie, Topologia Algebrica
Programma, articolazione e carico didatticoArgomento
Ore
Lezione
Ore
Esercitazione
Totale Ore di Carico Didattico
Definizioni, costruzioni, proprietà ed esempi base
4
3
7
Prodotti e limiti di gruppi
4
2
6
Gruppi finiti: il Teorema di Lagrange e i Teoremi di Sylow
8
4
12
Azioni di gruppi su insiemi
4
2
6
Presentazione di un gruppo con generatori e relazioni
4
2
6
Gruppi abeliani finitamente generati
6
2
8
Totale
30
15
45
Verranno trattati i seguenti argomenti:
- Definizioni e costruzioni fondamentali: gruppi, sottogruppi, omomorfismi, sottogruppi normali, gruppi quozienti.- Azioni di gruppi su insiemi. Alcune azioni notevoli.- Esempi notevoli di gruppi: gruppi ciclici, gruppi lineari, gruppi simmetrici, gruppi diedrali.- Prodotto diretto di gruppi.
- Gruppi finiti: il Teorema di Lagrange, il problema di invertire il Teorema di Lagrange, i Teoremi di Sylow.- Gruppi liberi. Presentazione di un gruppo con generatori e relazioni.
- Gruppi abeliani finitamente generati: il Teorema di struttura.- La classificazione dei gruppi finiti di ordine basso.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- I.N. HERSTEIN, Algebra, Editori Riuniti.
A. MACHI, Introduzione alla teoria dei gruppi, Ed. Feltrinelli.
Note del corso a cura del docente (saranno disponibili all'inizio del corso alla voce Materiale Didattico di questa pagina).
Materiale reperibile su web: http://www.math.uiuc.edu/~r-ash/Algebra.html - Oggetto:
Note
Modalità di esame: esercizi da svolgere in itinere e un colloquio orale al termine del corso.- Oggetto:
