- Oggetto:
- Oggetto:
Algebra 2 (DM 509) - a.a. 2009/10
- Oggetto:
Anno accademico 2009/2010
- Codice dell'attività didattica
- MFN0001
- Docenti
- Dott. Andrea Mori (Titolare del corso)
Prof. Yu Chen (Tutor) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 509
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/02 - algebra
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti un’introduzione alla teoria generale dei gruppi con particolare attenzione ai fenomeni legati alla non-commutatività, ai gruppi finiti ed al concetto fondamentale di azione. Queste conoscenze sono basilari e propedeutiche a tutta la matematica moderna, sia teorica che applicata.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente dovrà essere in grado di risolvere esercizi sulla teoria di base e padroneggiare gli esempi significativi che verranno illustrati nel corso.
- Oggetto:
Programma
Definizione e primi esempi. Sottogruppi. Sottogruppo generato da un insieme di elementi.
Gruppi ciclici e loro struttura. Sottogruppi di un gruppo ciclico.
Esempi notevoli di gruppi non commutativi: il gruppo delle permutazioni, il gruppo delle isometrie del piano, il gruppo lineare generale.
Sottogruppi normali e gruppo quoziente.
Omomorfismi di gruppi. I teoremi di isomorfismo.
Azione di un gruppo su un insieme. Orbite e stabilizzatori di un azione. Formula di Burnside.
Gruppi finiti: teoremi di Lagrange, Cayley, Cauchy e Sylow.
Argomenti aggiuntivi (tempo permettendo):
Generatori e relazioni.Alfabeti e parole. Gruppi liberi e gruppi abeliani liberi.
Teorema di struttura dei gruppi abeliani finitamente generati.
Definitions and first examples. Subgroups. The subgroup generated by a subset.
Cyclic groups and their structure. Subgroups of a cyclic group.
Examples of nonabelian groups: permutations, plane isometries, the general linear group.
Normal subgroups and quotients.
Group homomorphisms. The isomorphism theorem.
Group actions. Orbits and stabilizers. Burnside’s formula.
Finite groups: the theorems of Lagrange, Cayley, Cauchy and Sylow.
Additional topics (as time permits):
Generators and relations. Alphabets and words. Free groups and free abelian groups.
Structure of finitely generated abelian groups.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
G. M. Piacentini-Cattaneo, Algebra, Decibel (Zanichelli) 1996 A. Mori, Lezioni di teoria dei gruppi, note manoscritte (distribuite online)
- Oggetto:
Note
ALGEBRA 2, MFN0001 (DM509), 7 CFU: 7 CFU MAT/02, TAF B (Caratterizzante), Ambito Formazione algebrico-geometrica Modalità di verifica/esame: L’esame consiste di una prova scritta (risoluzione di alcuni problemi) seguita da una discussione orale.
- Oggetto:
