- Oggetto:
- Oggetto:
Metodi di Approssimazione - a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- Vedi Avvalenza
- Docenti
- Prof. Catterina Dagnino (Titolare del corso)
Prof. Paola Lamberti (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Specialistica in Matematica
- Anno
- 4° anno 5° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- Altre attività
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Mutuato da
- Cod. MFN0099 Ambito A - Cod. MFN100 Ambito G
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso fa parte dellofferta formativa della Laurea Magistrale in Matematica. Esso si propone di far acquisire agli studenti conoscenze e competenze su argomenti scelti nella teoria dell'approssimazione classica e moderna.
Le lezioni sono organizzate secondo il punto di vista di un analista numerico che ama la teoria, ma dà anche notevole rilievo ai metodi e agli aspetti computazionali.
Pertanto il corso può rientrare nell'ambito di un percorso di studi sia di Matematica Applicata sia di Matematica Generale.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Il corso ha lo scopo di presentare argomenti scelti nella teoria dell'approssimazione classica ed in quella moderna, con l'obiettivo di far acquisire agli studenti conoscenze sia teoriche sia procedurali, indispensabili nel Calcolo Scientifico.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscitaPre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Conoscenza dell’Analisi Matematica
Corsi di base di Analisi Matematica
Conoscenza degli elementi fondamentali di Geometria
Corsi di base di Geometria
Conoscenze e competenze sia teoriche sia computazionali di base di Analisi Numerica
Corsi di base di Analisi Numerica
Programma, articolazione e carico didatticoCompetenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Conoscenze e competenze su argomenti scelti nella teoria dell'approssimazione classica ed in quella moderna. Corsi della Laurea Magistrale
Argomento
OreLezione Totale Ore di Carico Didattico Approssimazione di funzioni in spazi lineari normati.
Esistenza ed unicità di approssimazioni ottime.
Operatori di approssimazione.
Approssimazione minimax. Approssimazione ottima in Lp, p=1,2.8 8 Basi totalmente positive.Approssimazione polinomiale minimax.
Polinomi ortogonali ed approssimazione polinomiale ottima in L2.10 10 Interpolazione polinomiale e suoi limiti. 4 4 Approssimazione polinomiale a tratti lineare. Interpolazione spline cubica. 8 8 Spazi di funzioni polinomiali a tratti di grado assegnato e con prefissati vincoli di regolarità nei punti di raccordo. Basi di potenze troncate, basi di B-spline.
Valutazione stabile di B-spline.
B-spline uniformi12 12 Approssimazione spline.
Spline interpolanti.
Spline quasi-interpolanti.12 12 Applicazioni 2 2 Totale 56 56 Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- l testi base consigliati per il corso sono:
1. C. de BOOR, A Practical Guide to Splines, Revised Edition, Springer (2001)
2. G. M. PHILLIPS, Interpolation and Approximation by Polynomials, CMS Books in Mathematics, Springer (2003)
3. M. J. D. POWELL, Approximation Theory and Methods, Cambridge University Press (1981) - Oggetto:
Note
L'esame consiste in una prova orale sugli argomenti del corso.
E possibile, ma non obbligatorio, lapprofondimento di un argomento e la relativa presentazione come prima domanda desame.- Oggetto:
