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Oggetto:
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Meccanica Razionale

Oggetto:

Rational Mechanics

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Anno accademico 2016/2017

Codice dell'attività didattica
MFN0360
Docenti
Prof. Claudia Maria Chanu (Titolare del corso)
Prof. Guido Magnano (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
12
SSD dell'attività didattica
MAT/07 - fisica matematica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto e Orale
Prerequisiti

Algebra lineare e calcolo vettoriale. Calcolo differenziabile in una e più variabili. Equazioni differenziali e cenni sui sistemi di equazioni differenziali. Primi elementi di geometria differenziale in n dimensioni.

Linear algebra and vector calculus. Multivariable differential calculus. Differential equations and systems of differential equations. Differential geometry curves, surfaces and manifolds.
Propedeutico a

Tutti i corsi di argomento fisico matematico

All courses dealing with Mathematical Physics
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Acquisizione delle tecniche di base (equazioni differenziali, teoria dei sistemi dinamici, algebra lineare) necessarie per impostare e risolvere semplici problemi di meccanica del punto, dei sistemi discreti di punti e del corpo rigido. Modellizzazione di semplici sistemi meccanici vincolati (punti materiali e corpi rigidi) e studio qualitativo del loro comportamento utilizzando le tecniche della meccanica analitica. Conoscenze di carattere teorico da saper usare per affrontare problemi applicati, competenze sugli strumenti con capacità di uso anche in campi diversi da quelli sviluppati nel corso.

The students will learn the main techniques (such as differential equations, dynamical systems, linear algebra)  for solving or dealing with  simple problems involving the dynamics of a material point, a system of material points or a rigid body. They will see how to model simple mechanical systems with holonomic constraints (material points and rigid bodies) and how to perform a preliminar qualitative study  by applying analytical mechanics tools.  They will develop also  theoretical knowledges, to be used for applications  also in different fields from those seen during the lectures.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Calcolo differenziale e integrale, equazioni differenziali ordinarie. Geometria delle curve e delle superficie. Algebra lineare e multilineare. Calcolo differenziale in più variabili. Fondamenti di topologia.

Differential and integral calculus,  ordinary differential equations. Geometryy of curves and surfaces. Linear and multilinear algebra. Multivariable differential calculus. Main topics in topology.

 

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Modalità di insegnamento

Lezioni frontali ed esercitazioni

Frontal lessons and tutorials

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Modalità di verifica dell'apprendimento

La prova scritta consiste nella risoluzione di alcuni esercizi  mentre la prova orale valuterà la comprensione e la capacità espositiva riguardo gli aspetti  teorici.

 the exam will have a written part (exercises) and an oral part focused on  the understanding and the aility of exposing the theoretical aspects.

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Programma

Riferimenti, cinematica, leggi fondamentali della dinamica del punto. Equazione di Weierstrass. Sistemi particellari. Corpi rigidi. Varietà differenziabili. Principi variazionali della meccanica, equazioni di Lagrange, integrali  primi e teorema di Noether. Equilibrio, stabilità, piccole oscillazioni. Equazioni di Hamilton, trasformata di Legendre, parentesi di Poisson, trasformazioni canoniche.

Frames, cinematic, fundamental laws for the dynamic of a massive point. Weirestrass equation. N-body systems. Rigid body. Differential manifolds. Variational principles in mechanics,  Lagrange equations,  first integrals and Noether theorem. Equilibrium, stability and small oscillations.  Hamilton equations,  Legendre transform, Poisson brackets, canonical transformations.

Testi consigliati e bibliografia

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Libro di testo:

1) S. Benenti, Lezioni di Meccanica Razionale Parte I, Edizioni CLU, Torino 1994

2) S. Benenti, Lezioni di Meccanica Razionale Parte II, Edizioni CLU, Torino 1995

 

Altri testi consigliati

1. S. Benenti, Modelli matematici della meccanica I e II, Edizioni Celid, Torino 1997

2. A. Fasano, S. Marmi, Meccanica analitica, Bollati-Boringhieri, Torino 2002

3. L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Meccanica, Editori Riuniti

4. V.I. Arnold, Metodi matematici della meccanica classica, Editori Riuniti 1979

Bibliography

1) S. Benenti, Lezioni di Meccanica Razionale Parte I, Edizioni CLU, Torino 1994

2) S. Benenti, Lezioni di Meccanica Razionale Parte II, Edizioni CLU, Torino 1995

 

Further references

1. S. Benenti, Modelli matematici della meccanica I e II, Edizioni Celid, Torino 1997

2. A. Fasano, S. Marmi, Meccanica analitica, Bollati-Boringhieri, Torino 2002

3. L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Meccanica, Editori Riuniti

4. V.I. Arnold, Metodi matematici della meccanica classica, Editori Riuniti 1979



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Orario lezioni

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Note

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Ultimo aggiornamento: 03/05/2016 14:12