Corso di laurea in matematica

L'Analisi Numerica studia metodi per il Calcolo Scientifico e risulta indispensabile alla preparazione di base di un matematico moderno. L'insegnamento si propone di introdurre lo studente all'analisi di moderni metodi numerici di base per:

- conoscenza delle operazioni elementari di macchina

- risoluzione dei problemi diretti: interpolazione e approssimazione di funzioni e di dati, integrazione numerica;

-risoluzione di problemi indiretti: equazioni non lineari, sistemi di equazioni lineari ed equazioni differenziali ordinarie.

 

I risultati dell'apprendimento attesi sono conoscenze e competenze di base di metodi numerici per il Calcolo Scientifico. In particolare lo studente deve essere in grado di identificare i metodi per risolvere problemi di:

- approssimazione e interpolazione

- integrazione numerica

- calcolo di zeri di funzioni nonlineari

- risoluzione di sistemi lineari

- soluzione di equazioni differenziali ordinarie

L'insegnamento, partendo dalle conoscenze di base relative all'aritmetica di macchina, introduce i primi concetti relativi alle problematiche del calcolo scientifico e della modellizzazione matematica di problemi riguardanti situazioni concrete anche di interesse economico, finanziario ed attuariale. Sono fornite conoscenze di base sui principali metodi numerici. Tra i testi consigliati ce ne sono in lingua inglese, in modo da favorire l'abitudine alla lettura di letteratura matematica in lingua inglese. L'insegnamento permette agli studenti di abituarsi alla formalizzazione matematica di semplici problemi applicativi, anche in ambito economico o finanziario. Nell'ambito dell'insegnamento gli studenti usano strumenti computazionali e informatici nonche' softwares specifici per la risoluzione di problemi numerici.  Queste attivita' permettono allo studente di impadronirsi di concetti di importanza fondamentale per la verifica dei, e la confidenza nei, risultati dei calcoli effettuati. Gli studenti devono usare ragionamenti coerenti per rispondere ai vari quesiti formulati dal docente nel corso delle lezioni, collegando idee provenienti da capitoli diversi e magari lontani (a prima vista) tra loro. Analizzano modelli matematici associati a situazioni concrete derivanti da altre discipline scientifiche e usano i metodi numerici per risolvere tali modelli. Nella soluzione degli esercizi assegnati per casa viene anche favorito il lavoro di gruppo. La presentazione di concetti a lezione in modo interattivo, dialogando con gli studenti, permette loro di imparare ad esprimersi in modo scientifico appropriato. L'interpretazione dei risultati dei calcoli permette loro di acquisire una capacita' di dialogo anche con persone non esperte del settore. La preparazione che gli studenti ottengono da questo insegnamento permettera' loro eventualmente di proseguire lo studio dei metodi di calcolo scientifico in ambito magistrale. Lo studio dei metodi numerici permette la loro applicazione flessibile in svariati campi, affrontando anche situazioni inedite. Il superamento dell'insegnamento consente anche l'uso di software dedicato al calcolo in modo appropriato. Gli studenti alla fine dell'insegnamento avranno sviluppato criteri per potersi fidare dei risultati dei loro calcoli.