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Metodi di Ottimizzazione - a.a. 2008/09

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Anno accademico 2008/2009

Codice dell'attività didattica
MFN0164
Docenti
Prof. Giampietro Allasia (Titolare del corso)
Prof. Alessandra De Rossi (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
A scelta dello studente
Crediti/Valenza
5
SSD dell'attività didattica
MAT/08 - analisi numerica
Mutuato da
5CFU Ambito G
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Il corso ha per oggetto lo studio matematico della determinazione di soluzioni ottimali di vari problemi, generalmente di notevole interesse applicativo. La programmazione lineare e l’ottimizzazione non-vincolata vengono trattate con adeguato approfondimento teorico e con esercitazioni di laboratorio particolarmente interessanti. Infatti lo sviluppo degli strumenti di calcolo ha reso possibile risolvere problemi di decisione sempre più complessi, simili a quelli reali.
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Risultati dell'apprendimento attesi

L’allocazione ottimale di fattori limitati (moneta, manodopera, energia, materie prime, ecc.) è rilevante per i responsabili delle decisioni che operano nel campo di molte discipline sia tradizionali sia recenti. Con l’apprendimento dei metodi di ottimizzazione e l’applicazione degli algoritmi relativi, da effettuare necessariamente mediante calcolatori, gli studenti acquisiscono conoscenze teoriche ed esperienza pratica per risolvere importanti problemi.
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Programma

 Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita

Pre-requisiti (in ingresso)

Insegnamenti fornitori

Conoscenza completa dei contenuti dei corsi di Analisi numerica I e II

Analisi numerica I e II

Conoscenza di argomenti specifici di Analisi matematica

Analisi matematica I, II e III

Conoscenza di argomenti specifici di Geometria

Geometria I, II e III

Conoscenze di base su calcolatori, algoritmi, linguaggio C

Informatica I e II

 

Competenze minime (in uscita)

Insegnamenti fruitori

Conoscenze di base di programmazione lineare

Convessità e programmazione lineare, Metodi di ottimizzazione (Complementi)

Conoscenze di base di ottimizzazione nonlineare senza vincoli

Metodi di ottimizzazione (Complementi)

Capacità di applicazione degli algoritmi e del software

Metodi di ottimizzazione (Complementi)


Programma, articolazione e carico didattico

Argomento

Ore

Lezione

Ore

Esercitazione

Ore Laboratorio

Totale Ore di Carico Didattico

Programmazione lineare: teoria delle soluzioni

3

1

1

5

metodo del simplesso

4

1

1

6

metodo del simplesso modificato

4

1

1

6

dualità

4

1

1

6

considerazioni computazionali

2

1

1

4

Ottimizzazione senza vincoli: metodo del punto fisso

2

1

1

4

metodi di Newton

3

1

1

5

metodi quasi-Newton

2

1

1

4

metodo di massima pendenza

3

1

1

5

Totale

27

9

9

45


Programmazione lineare: teoria delle soluzioni, metodo del simplesso, metodo del simplesso modificato, dualità, considerazioni computazionali. Ottimizzazione senza vincoli: metodo del punto fisso, metodi di Newton, metodi quasi-Newton, metodo della massima pendenza. Applicazioni.
Algoritmi: per ogni metodo studiato viene presentato e discusso il relativo algoritmo.
Software: gli algoritmi considerati vengono implementati ed applicati utilizzando i package di calcolo simbolico Maple e Excel. Viene inoltre esaminato e testato software di dominio pubblico, prevalentemente in linguaggio C, per la risoluzione dei problemi considerati.
Calcolatori: vengono utilizzati i PC delle aule informatizzate ed, occasionalmente, gli strumenti più potenti a disposizione del Centro di Calcolo (Alpha, cluster, supercomputers del CINECA)

Testi consigliati e bibliografia

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Hillier, F. S., and G. J. Lieberman, Introduction to operation research, 7th ed., McGraw-Hill, New York, 2001.
Burden, R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis, 7th ed., Brooks/Cole, Pacific Grove, USA.


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Note

L'esame è costituito da una prova orale, finalizzata a verificare il livello di apprendimento teorico e pratico.
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Ultimo aggiornamento: 26/10/2010 11:32

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