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Oggetto:
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Geometria 2 (DM 270) - a.a. 2014/15

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Geometry 2

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Anno accademico 2014/2015

Codice dell'attività didattica
MFN1250
Docenti
Prof. Alberto Collino (Titolare del corso)
Prof. Luigi Vezzoni (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
2° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF A - Base
Crediti/Valenza
9
SSD dell'attività didattica
MAT/03 - geometria
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Prerequisiti
Geometria 1
Geometry 1
Mutuato da
Mutuato dal corso Geometria 2 TEORICO (12 cfu). Per maggiori informazioni consultare il sito http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=7k2x
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Ci si attende che gli studenti sappiano applicare le nozioni di base apprese a rami più specialistici della matematica.

INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&anno=2009&corso=1214968)

Conoscenza e comprensione. Il corso introduce i concetti fondamentali di topologia e geometria proiettiva, che saranno poi utilizzati negli studi successivi. In particolare vengono introdotti alcuni concetti fondamentali relativi alla topologia e alla geometria proiettiva (obiettivo 1), le curve algebriche e differenziali e le superfici parametrizzate.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione. La struttura teorica del corso consiste di una serie di teoremi con relative dimostrazioni, lo studio delle quali mette in grado lo studente di produrre autonomamente dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche a quelle da loro già conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante (obiettivo 1), di risolvere problemi di moderata difficoltà nel campo della topologia, geometria proiettiva, curve e superfici parametrizzate (obiettivo 2).

Autonomia di giudizio. Per ogni argomento trattato nel corso vengono proposti agli studenti numerosi esercizi da svolgere in modo autonomo o in gruppo. Il confronto con i compagni di corso, nel lavoro a casa, favorisce lo sviluppo di capacità logiche per riuscire a chiarire ai compagni le proprie soluzioni (obiettivi 1 e 4). Spesso gli esercizi proposti possono venir risolti in modi molto diversi. La presentazione di soluzioni di altri permette di sviluppare capacità di riconoscimento di errori in dimostrazioni distinguendo anche dimostrazioni corrette alternative (obiettivo 2).

Abilità comunicative. Le discussioni sui diversi metodi per risolvere gli esercizi proposti consentono di migliorare le capacità di comunicazione (obiettivo 1). In particolare lo studio della topologia e delle curve permettono di modellizzare semplici realtà fisiche allenando lo studente a rivolgersi a un pubblico non matematico (obiettivo 2).

Capacità di apprendimento. La rigorosa metodologia scientifica con cui gli argomenti vengono trattati permette agli studenti di proseguire gli studi, sia in Matematica sia in altre discipline, con un alto grado di autonomia (obiettivo 1). L’apprendimento del metodo scientifico alla base della formulazione di modelli matematici sarà utile, anche a distanza di tempo, per la formalizzazione  matematica di realtà di svariata natura (obiettivo 4).

We expect that students learnt the basic theory about: General topology, Projective spaces and differential curves and surfaces.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenze dei fondamenti della geometria differenziale delle curve, superfici, delle curve algebriche piane,  degli spazi proiettivi e delle iperquadriche. Conoscenze della topologia generale di base.

We expect that students learn the basic elementary theory about: General topology, Projective spaces and differential curves and surfaces. The intended learning outcomes are 1. Familiarity with abstract arguments 2. Ability to argue in general and apply the ideas to specific examples 3. Knowledge about geometry and topology and its role in mathematics
4. Familiarity with results that need geometrical or topological ideas in their proofs.

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Modalità di insegnamento

Lezioni frontali

 

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame scritto e poi orale.

La prova scritta è costituita da esercizi e domande di tipo teorico. La prova è valutata in 30simi. Per essere ammessi alla prova orale occorre raggiungere il punteggio di 18/30. Per la prova orale: La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso. Ci sono domande che richiedono lo svolgimento di esercizi. Durante la prova orale ci sarà una discussione degli errori della prova scritta.

Modalità di verifica/esame L’esame si svolge, di norma, come segue: prova scritta. Eventualmente colloquio orale a richiesta del docente o dello studente per una ulteriore valutazione.

Written and oral examination.

The examination requires a written exam first. After that there shall take place an oral  discussion.

 

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Programma

 

Curve nel piano e nello spazio; triedro di Frenet, curvatura, torsione. Spazi proiettivi. Iperquadriche, quadriche e loro classificazione.

Curve algebriche piane, studio dei punti multipli. 

Nozione di spazio topologico: topologia indotta da una nota. Funzioni continue ed omeomorfismi.

Sottospazi.  Topologia prodotto. Topologia quoziente. Assiomi di separazione. Spazi connessi. Spazi compatti.

Superfici differenziali in R^3: Prima e Seconda forma fondamentale. Curvatura Gaussiana, curvatura media e curvature principali.

Curves in the plane and in the space. Curvature and torsion of a curve . The Frenet formulas. Projective spaces. Hyperquadrics, quadrics and their classification. Plane algebraic curves; study of their multiple points.

Topological spaces. Induced topology. Continuous functions and homeomorphisms. Topological subspaces. Product topology. Quotient topology. Separation axioms. Connected spaces. Compact spaces.

Differentiable surfaces in R^3: First and  Second Fundamental form. Gaussian curvature, Mean curvature  and  principal curvatures.

 

Testi consigliati e bibliografia

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Per gli studenti degli a.a. precedenti all'a.a. 2010/11 il  materiale didattico presentato a lezione è disponibile presso: il Centro Stampa di Palazzo Campana. Il materiale didattico relativo all'a.a. 2010/11 è disponibile sulla pagina di moodle.

I testi base consigliati per il corso sono:

C. Kosniowski, Introduzione alla Topologia Algebrica, Zanichelli

Note a cura dei docenti (saranno su Moodle)

Sono anche consigliati:

E. Sernesi, GEOMETRIA 1 e 2 - Bollati Boringhieri (1984) e (1994), rispettivamente;

gli appunti delle lezioni del docente;

P.M. Gandini, S.Garbiero, Appunti di Geometria III, Quaderni del Dipartimento di Matematica dell’Università di Torino, n.30, disponibile on line all’indirizzo

http://www.dipmatematica.unito.it/unitoWAR/ShowBinary/FSRepo/D005/Allegati/quadernididattici/geometriaIII.pdf

 

Infine sono di seguito indicati siti internet di interesse: http://progettomatematica.dm.unibo.it/GeometriaProiettiva/sez2/frame.htm

     



Teaching material, including notes, is available and can be found  on the  moodle page of the course.
One text which may be consulted with profit is:

C. Kosniowski, Introduzione alla Topologia Algebrica, Zanichelli

Other texts and set of notes will be described on the Moddle page at leisure.

One is abvised to browse:

E. Sernesi, GEOMETRIA 1 e 2 - Bollati Boringhieri (1984) e (1994);

and

P.M. Gandini, S.Garbiero, Appunti di Geometria III, Quaderni del Dipartimento di Matematica dell’Università di Torino, n.30, disponibile on line all’indirizzo

http://www.dipmatematica.unito.it/unitoWAR/ShowBinary/FSRepo/D005/Allegati/quadernididattici/geometriaIII.pdf

 

This is a useful link

: http://progettomatematica.dm.unibo.it/GeometriaProiettiva/sez2/frame.htm



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Orario lezioni

GiorniOreAula
Lezioni: dal 29/09/2014 al 16/01/2015

Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html

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Note

GEOMETRIA 2, MFN1250 (DM 270) , 9 CFU: 9 CFU, MAT/03, TAF A (base), Ambito formazione matematica di  base.

Modalità di verifica/esame L’esame si svolge, di norma, come segue: prova scritta. Eventualmente colloquio orale a richiesta del docente o dello studente per una ulteriore valutazione.

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Ultimo aggiornamento: 06/07/2015 17:14

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