- Oggetto:
- Oggetto:
Geometria 2 (DM 270) - a.a. 2012/13
- Oggetto:
Anno accademico 2012/2013
- Codice dell'attività didattica
- MFN1250
- Docenti
- Prof. Anna Maria Fino (Titolare del corso)
Prof. Sergio Console (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 - TAF A
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Ci si attende che gli studenti sappiano applicare le nozioni di base apprese a rami più specialistici della matematica.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenze dei fondamenti della geometria differenziale delle curve, superfici, delle curve algebriche piane, degli spazi proiettivi e delle iperquadriche. Conoscenze della topologia generale di base.
- Oggetto:
Programma
Curve nel piano e nello spazio; triedro di Frenet, curvatura, torsione. Spazi proiettivi. Iperquadriche, quadriche e loro classificazione.
Curve algebriche piane, studio dei punti multipli.
Nozione di spazio topologico: topologia indotta da una nota. Funzioni continue ed omeomorfismi.
Sottospazi. Topologia prodotto. Topologia quoziente. Assiomi di separazione. Spazi connessi. Spazi compatti.
Superfici differenziali in R^3: Prima e Seconda forma fondamentale. Curvatura Gaussiana, curvatura media e curvature principali.
Curves in the plane and in the space. Curvature and torsion of a curve . The Frenet formulas. Projective spaces. Hyperquadrics, quadrics and their classification. Plane algebraic curves; study of their multiple points.
Topological spaces. Induced topology. Continuous functions and homeomorphisms. Topological subspaces. Product topology. Quotient topology. Separation axioms. Connected spaces. Compact spaces.
Differentiable surfaces in R^3: First and Second Fundamental form. Gaussian curvature, Mean curvature and principal curvatures.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Per gli studenti degli a.a. precedenti all'a.a. 2010/11 il materiale didattico presentato a lezione è disponibile presso: il Centro Stampa di Palazzo Campana. Il materiale didattico relativo all'a.a. 2010/11 è disponibile sulla pagina di moodle.
I testi base consigliati per il corso sono:
C. Kosniowski, Introduzione alla Topologia Algebrica, Zanichelli
Note a cura dei docenti (saranno su Moodle)
Sono anche consigliati:
E. Sernesi, GEOMETRIA 1 e 2 - Bollati Boringhieri (1984) e (1994), rispettivamente;
gli appunti delle lezioni del docente;
P.M. Gandini, S.Garbiero, Appunti di Geometria III, Quaderni del Dipartimento di Matematica dell’Università di Torino, n.30, disponibile on line all’indirizzo
http://www.dm.unito.it/quadernididattici/garbiero/geometriaIII.pdf
Infine sono di seguito indicati siti internet di interesse: http://progettomatematica.dm.unibo.it/GeometriaProiettiva/sez2/frame.htm
- Oggetto:
Note
GEOMETRIA 2, MFN1250 (DM 270) , 9 CFU: 9 CFU, MAT/03, TAF A (base), Ambito formazione matematica di base.
Modalità di verifica/esame L’esame si svolge, di norma, come segue: prova scritta. Eventualmente colloquio orale a richiesta del docente o dello studente per una ulteriore valutazione.
- Oggetto:
