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Oggetto:
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Equazioni Differenziali Ordinarie - a.a. 2008/09

Oggetto:

Anno accademico 2008/2009

Codice dell'attività didattica
MFN0149
Docente
Prof. Walter Dambrosio (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
A scelta dello studente
Crediti/Valenza
5
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Mutuato da
N.B. Per informazioni relative al corso tenuto nell'AA 2007-2008 dalla Prof.ssa Capietto si faccia riferimento alla pagina web http://www.dm.unito.it/personalpages/capietto/index.htm
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Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Il corso ha diverse finalità: innanzitutto si propone di presentare alcuni argomenti di base sulla teoria classica delle equazioni differenziali ordinarie, che trovano applicazione in vari contesti e discipline (economia, biologia, fisica). Inoltre, ha come scopo l’illustrazione del ben noto problema degli N corpi, presentando la teoria classica e fornendo alcuni cenni ai recenti sviluppi (si veda in proposito la sitografia indicata alla voce "Testi consigliati e bibliografia").
Infine, si propone di presentare metodologie di risoluzione di esercizi e problemi relativi a tali argomenti, integrando gli aspetti teorici con quelli applicativi, attraverso l’analisi critica dei concetti.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

- Conoscere gli elementi di base della teoria dei sistemi di equazioni differenziali lineari.
- Conoscere e saper illustrare il problema gli N corpi e le sue principali caratteristiche.
- Studiare da un punto di vista qualitativo le soluzioni di un sistema conservativo piano.
- Risolvere esercizi di applicazione della teoria.
- Interpretare criticamente i procedimenti di risoluzione degli esercizi e le metodologie applicate.
Oggetto:

Programma

ANNO ACCADEMICO 2008-2009

Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita

Pre-requisiti (in ingresso)

Insegnamenti fornitori

Calcolo differenziale per funzioni di una o più variabili

Analisi Matematica 1 – Analisi Matematica 3

Calcolo integrale per funzioni di una variabile

Analisi Matematica 2

Spazi vettoriali e matrici

Geometria 3

  
  

 

Competenze minime (in uscita)

Insegnamenti fruitori

Saper risolvere un sistema di due equazioni differenziali lineari del primo ordine.

Tutti i corsi di Analisi Matematica e Fisica Matematica del III anno e della LS

Saper tracciare nel piano delle fasi le orbite di un sistema conservativo.

Tutti i corsi di Analisi Matematica e Fisica Matematica del III anno e della LS

Saper applicare il metodo di linearizzazione per lo studio dalla stabilità di un punto di equilibrio di un sistema piano.

Tutti i corsi di Analisi Matematica e Fisica Matematica del III anno e della LS

Conoscere il problema degli N corpi e le sue soluzioni classiche. 

 

 
  

 

Programma, articolazione e carico didattico

Argomento

Ore

Lez.

Ore

Esercit.

Ore Laboratorio

Totale Ore di Car. Didattico

Richiami sul problema di Cauchy

2

 

 

2

Sistemi lineari del primo ordine

8

6

 

14

Sistemi conservativi; l'equazione del pendolo.

4

2

2

8

Richiami sul problema dei 2 corpi e sulle leggi di Keplero

4

 

 

4

Il problema degli N corpi; teoria classica, le soluzioni di Lagrange e di Eulero.

10

 

2

12

 Cenni al problema ristretto dei 3 corpi.

 5

  

 5

Totale

33

8

4

45

 

Per il programma dettagliato si faccia riferimento al Materiale Didattico 

Per le informazioni relative all'AA 2007-2008 si faccia riferimento a http://www.dm.unito.it/personalpages/capietto/index.htm

 

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

C.D. Pagani - S. Salsa: Analisi matematica 2, Masson Editore

H. Pollard: Celestial Mechanics, The Math. Ass. of America Editore

Alcuni siti di illustrazione e divulgazione sul problema degli N corpi:

http://www.matapp.unimib.it/~suster/files/index.html

http://www.coinor.unina.it/docs_primalezione/7_coti%20zelati.pdf

http://www.unisi.it/luciana/articoli/stardance/intro.htm



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Note

Modalita' d'esame: consegna di esercizi svolti individualmente e prova orale.
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Ultimo aggiornamento: 26/10/2010 11:32

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