- Oggetto:
- Oggetto:
Equazioni Differenziali Ordinarie - a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- MFN0149
- Docente
- Prof. Walter Dambrosio (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 5
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Mutuato da
- N.B. Per informazioni relative al corso tenuto nell'AA 2007-2008 dalla Prof.ssa Capietto si faccia riferimento alla pagina web http://www.dm.unito.it/personalpages/capietto/index.htm
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso ha diverse finalità: innanzitutto si propone di presentare alcuni argomenti di base sulla teoria classica delle equazioni differenziali ordinarie, che trovano applicazione in vari contesti e discipline (economia, biologia, fisica). Inoltre, ha come scopo lillustrazione del ben noto problema degli N corpi, presentando la teoria classica e fornendo alcuni cenni ai recenti sviluppi (si veda in proposito la sitografia indicata alla voce "Testi consigliati e bibliografia").
Infine, si propone di presentare metodologie di risoluzione di esercizi e problemi relativi a tali argomenti, integrando gli aspetti teorici con quelli applicativi, attraverso lanalisi critica dei concetti.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
- Conoscere gli elementi di base della teoria dei sistemi di equazioni differenziali lineari.
- Conoscere e saper illustrare il problema gli N corpi e le sue principali caratteristiche.
- Studiare da un punto di vista qualitativo le soluzioni di un sistema conservativo piano.
- Risolvere esercizi di applicazione della teoria.
- Interpretare criticamente i procedimenti di risoluzione degli esercizi e le metodologie applicate.- Oggetto:
Programma
ANNO ACCADEMICO 2008-2009
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Calcolo differenziale per funzioni di una o più variabili
Analisi Matematica 1 – Analisi Matematica 3
Calcolo integrale per funzioni di una variabile
Analisi Matematica 2
Spazi vettoriali e matrici
Geometria 3
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Saper risolvere un sistema di due equazioni differenziali lineari del primo ordine. Tutti i corsi di Analisi Matematica e Fisica Matematica del III anno e della LS
Saper tracciare nel piano delle fasi le orbite di un sistema conservativo.
Tutti i corsi di Analisi Matematica e Fisica Matematica del III anno e della LS
Saper applicare il metodo di linearizzazione per lo studio dalla stabilità di un punto di equilibrio di un sistema piano.
Tutti i corsi di Analisi Matematica e Fisica Matematica del III anno e della LS
Conoscere il problema degli N corpi e le sue soluzioni classiche. Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lez.
Ore
Esercit.
Ore Laboratorio
Totale Ore di Car. Didattico
Richiami sul problema di Cauchy
2
2
Sistemi lineari del primo ordine
8
6
14
Sistemi conservativi; l'equazione del pendolo.
4
2
2
8
Richiami sul problema dei 2 corpi e sulle leggi di Keplero
4
4
Il problema degli N corpi; teoria classica, le soluzioni di Lagrange e di Eulero.
10
2
12
Cenni al problema ristretto dei 3 corpi. 5
5
Totale
33
8
4
45
Per il programma dettagliato si faccia riferimento al Materiale Didattico
Per le informazioni relative all'AA 2007-2008 si faccia riferimento a http://www.dm.unito.it/personalpages/capietto/index.htm
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- C.D. Pagani - S. Salsa: Analisi matematica 2, Masson Editore
H. Pollard: Celestial Mechanics, The Math. Ass. of America Editore
Alcuni siti di illustrazione e divulgazione sul problema degli N corpi:
http://www.matapp.unimib.it/~suster/files/index.html
http://www.coinor.unina.it/docs_primalezione/7_coti%20zelati.pdf
http://www.unisi.it/luciana/articoli/stardance/intro.htm
- Oggetto:
Note
Modalita' d'esame: consegna di esercizi svolti individualmente e prova orale.- Oggetto:
