- Oggetto:
- Oggetto:
Analisi Matematica IV Complementi - a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- MFN0141
- Docente
- Prof. Angelo Negro (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 2
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Mutuato da
- 2CFU Ambito G
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Lallievo dovrà essere in grado di esporre, collegare e confrontare i principali concetti e risultati presentati nel corso, di dimostrare i teoremi fondamentali e di impostare la risoluzione di alcuni problemi elementari standard (equazioni per funzioni olomorfe, calcolo di integrali con il metodo dei residui).- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Struttura delle funzioni analitiche.
Fondamenti della Teoria di Cauchy delle funzioni olomorfe.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Elementi di calcolo differenziale ed integrale
Analisi Matematica I e II
Prime nozioni sulle serie di potenze e le trascendenti elementari
Analisi Matematica I e II
Forme differenziali in R^2 e loro integrazione
Analisi Matematica III e IV
Elementi di topologia generale
Geometria III
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Struttura delle funzioni analitiche
Gran parte dei corsi della LM
Fondamenti della Teoria di Cauchy delle funzioni olomorfe
Particolarmente quelli di Analisi Matematica
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Totale Ore di Carico Didattico
C-differenziabilità, equazioni di Cauchy-Riemann
2
2
Serie di potenze e funzioni analitiche e meromorfe
4
4
Teoria di Cauchy, formula integrale, serie di Taylor e di Laurent
5
5
Teorema dei residui e applicazioni al calcolo di integrali
3
3
Teoremi di Liouville e Fondamentale dell’algebra; Principio del massimo; Applicazione aperta;
Convergenza localmente uniforme
4
4
Totale
18
18
C-differenziabilità. Equazioni di Cauchy-Riemann. Richiami sulle serie di potenze. Funzioni analitiche. Analiticità delle serie di potenze. Principio del prolungamento analitico. Zeri di funzioni analitiche. Funzioni meromorfe e loro poli.
Indice di un cammino rispetto ad un punto. Teorema di Cauchy e formula integrale di Cauchy. Analiticità delle funzioni olomorfe. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell'algebra. Proprietà della media. Principio del massimo e teorema sull'applicazione aperta. Serie di Laurent. Teorema dei residui. Metodo dei residui per il calcolo di integrali. Convergenza uniforme sui compatti. Cenni sulla compattezza nello spazio delle funzioni olomorfe.Programma d'esame dettagliato: v. Materiale didattico
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Dispense in Tex e Pdf al Centro Stampa o sul sito del Dipartimento.
1. Cartan, Henri Elementary theory of analytic functions of one or several complex variables. Translated from the French. Reprint of the 1973 edition. Dover Publications, Inc., New York, 1995.
2. Narasimhan, Raghavan Analysis on real and complex manifolds. Reprint of the 1973 edition. North-Holland Mathematical Library, 35. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1985. - Oggetto:
Note
L'esame si svolge, di norma, come segue: colloquio per accertare che lallievo abbia acquisito famigliarità con i concetti fondamentali, eventualmente attraverso limpostazione di un esercizio, e sia in grado di esporre chiaramente una dimostrazione rigorosa.- Oggetto:
