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Geometria Algebrica

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Anno accademico 2006/2007

Codice dell'attività didattica
S8504
Docente
Prof. Alberto Collino
Corso di studi
Laurea Magistrale in Matematica
Anno
4° anno 5° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
A scelta dello studente
Crediti/Valenza
7
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Sommario insegnamento

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Programma

Richiami di algebra commutativa.
Varietà affini. Topologia di Zariski sullo spazio affine, insiemi algebrici irriducibili. Lemma di normalizzazione di Noether. Il Nullstellensatz di Hilbert.
Anello delle coordinate e applicazioni affini, morfismi e isomorfismi, varietà affini.
Varietà proiettive. Topologia di Zariski nello spazio proiettivo. Chiusura proiettiva di una varietà affine. Varietà quasi--proiettive, campo delle funzioni razionali, funzioni regolari. Morfismi e applicazioni razionali, equivalenza birazionale, varietà razionali. Ogni varietà è birazionale a un'ipersuperficie. Prodotti. L'immagine di una varietà proiettiva è chiusa.
Spazio tangente e non-singolarità, dimensione. Anello locale di un punto in una varietà algebrica. Punti singolari, i punti nonsingolari sono un aperto denso. Dimensione dell'intersezione con un'ipersuperficie. I sottoinsiemi di codimensione $1$ dello spazio affine e proiettivo sono ipersuperficie. Il teorema sulla dimensione delle fibre.
Rette su una superficie. Rette su una generica superficie. Le 27 rette sulla cubica piana.
 

Testi consigliati e bibliografia

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NOTE DATTILOSCRITTE IN ITALIANO, per consultazione:
M. REID, Undergraduate Algebraic Geometry, Cambridge University Press
J. HARRIS, Algebraic Geometry, Springer
SHAFAREVIC, Basic Algebraic Geometry 1, Springer


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Ultimo aggiornamento: 28/08/2007 10:59

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