- Oggetto:
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Logica Matematica
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- M8529
- Docente
- Prof. Flavio Previale (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 5
- SSD dell'attività didattica
- MAT/01 - logica matematica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Per il corrispettivo di 2CFU (18 ore) il corso si propone di illustrare la natura e il ruolo della Logica, intesa come principale strumento del ragionamento matematico. Viene messo in luce il duplice aspetto, intuitivo e formale, di tale strumento, ossia come il naturale significato intuitivo (astratto) delle costanti logiche di base assicuri, di per sè, il rigore informale del comune ragionamento matematico, ma, al tempo stesso, sia concretamente rappresentabile attraverso un insieme di regole formali di inferenza, il cui utilizzo permette di trasformare il ragionamento matematico in una sequenza di passaggi puramente formali (quindi, in linea di principio, controllabili meccanicamente). Per i rimanenti 3 CFU (27 ore), il corso e dedicato a temi di base della Logica Matematica, da intendersi come studio della Logica nei suoi aspetti matematici, con particolare riguardo per quelli interagenti con la matematica nel suo complesso.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Gli obiettivi sono strettamente inerenti alle finalità. In particolare lobiettivo principale e quello di far sì che gli studenti acquistino familiarità con il metodo della deduzione naturale, il quale, tra i vari formalismi logistici esistenti, e quello che meglio permette il recupero del genuino significato intuitivo di una costante logica a partire dalla sua rappresentazione mediante regole formali.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Discreta familiarità con il ragionamento matematico astratto
Analisi Matematica I e II, Algebra I, Fondamenti della Matematica
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Sicurezza nell’uso del “rigore informale” nelle dimostrazioni matematiche
Tutti quelli a base matematica
Conoscenza di alcuni elementi di Logica Matematica
Corsi piu’ avanzati di Logica Matematica o Fondamenti della Matematica
Programma, articolazione e carico didatticoArgomento
Ore
Lezione
Totale Ore di Carico Didattico
Deduzione naturale e altri sistemi logistici
18
18
Linguaggi e teorie formali
12
12
Temi classici di Logica Matematica
8
8
Elementi di semantica
7
7
Totale
45
45
La logica come definizione delle costanti logiche fondamentali. Logica intuizionistica e logica classica. Primi elementi di formalizzazione. Sistemi logistici di base e loro varianti. Il metodo della deduzione naturale. Dimostrazioni di identità logiche notevoli mediante tale metodo. Altri sistemi logistici. Equivalenza dei vari sistemi logistici.
Morfologia e sintassi dei linguaggi formali del 1° ordine, con cenni a quelli del 2° ordine. Proprietà della sostituzione e delle varianti alfabetiche. Logica con uguaglianza. Teorie formali. Estensioni per definizione di teorie e loro proprietà di conservatività. Interpretazioni fra teorie e relativo teorema fondamentale.
Teorema di eliminazione della regola di taglio dai sistemi analitici e sue principali conseguenze. Principali proprietà della logica del 1° ordine: Teoremi di Hilbert-Ackermann e di Herbrand. Estensioni funzionali. Skolem e loro carattere conservativo. Trasformate di Skolem e Herbrand e loro proprietà caratteristiche.
Semantica classica. Valutazioni proposizionali. Teorema di validità e completezza per la logica proposizionale. Strutture del 1° e 2° ordine. Valutazioni. Teorema generale di validità e completezza. Teorema di compattezza.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Quaderni curati dal docente
- Oggetto:
Note
Modalità di verifica/esame
L'esame si svolge, di norma, come segue: in forma di prova orale.- Oggetto:
