- Oggetto:
- Oggetto:
Logica Matematica - a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- MFN0159
- Docente
- Prof. Flavio Previale (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 5
- SSD dell'attività didattica
- MAT/01 - logica matematica
- Mutuato da
- 5CFU Ambito G
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Per il corrispettivo di 2CFU (18 ore) il corso si propone di illustrare la natura e il ruolo della Logica, intesa come principale strumento del ragionamento matematico. Viene messo in luce il duplice aspetto, intuitivo e formale, di tale strumento, ossia come il naturale significato intuitivo (astratto) delle costanti logiche di base assicuri, di per sè, il rigore informale del comune ragionamento matematico, ma, al tempo stesso, sia concretamente rappresentabile attraverso un insieme di regole formali di inferenza, il cui utilizzo permette di trasformare il ragionamento matematico in una sequenza di passaggi puramente formali (quindi, in linea di principio, controllabili meccanicamente). Per i rimanenti 3 CFU (27 ore), il corso e dedicato a temi di base della Logica Matematica, da intendersi come studio della Logica nei suoi aspetti matematici, con particolare riguardo per quelli interagenti con la matematica nel suo complesso.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Gli obiettivi sono strettamente inerenti alle finalità. In particolare lobiettivo principale e quello di far sì che gli studenti acquistino familiarità con il metodo della deduzione naturale, il quale, tra i vari formalismi logistici esistenti, e quello che meglio permette il recupero del genuino significato intuitivo di una costante logica a partire dalla sua rappresentazione mediante regole formali.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Discreta familiarità con il ragionamento matematico astratto
Analisi Matematica I e II, Algebra I, Fondamenti della Matematica
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Sicurezza nell’uso del “rigore informale” nelle dimostrazioni matematiche
Tutti quelli a base matematica
Conoscenza di alcuni elementi di Logica Matematica
Corsi piu’ avanzati di Logica Matematica o Fondamenti della Matematica
Programma, articolazione e carico didatticoArgomento
Ore
Lezione
Totale Ore di Carico Didattico
Deduzione naturale e altri sistemi logistici
18
18
Linguaggi e teorie formali
12
12
Temi classici di Logica Matematica
8
8
Elementi di semantica
7
7
Totale
45
4
I PARTE
Primi elementi di formalizzazione del linguaggio matematico. Generalità sui sistemi formali. Significato degli operatori logici fondamentali e regole logiche. Metodo della deduzione naturale. Il principio del TE e la logica classica. Dimostrazione di relazioni logiche notevoli mediante il metodo della deduzione naturale. Altri sistemi logistici e la loro equivalenza con la deduzione naturale.
Logica con uguaglianza. Morfologia e sintassi dei linguaggi del I e del II ordine (cenni). Teorie formali. Estensioni per definizione di teorie e loro proprietà di conservatività (cenni della relativa dimostrazione).
Semantica della logica classica proposizionale. Tavole di verità. Forme normali disgiuntive e congiuntive. Teorema di validità e completezza per la logica proposizionale (dimostrazione di Kalmar).II PARTE
Proprietà sintattiche dei linguaggi del I ordine. Interpretazioni fra teorie e relativo teorema fondamentale.
Hauspatz di Gentzen sull'eliminabilità della regola di taglio dai sistemi analitici e sue prime conseguenze. Teoremi di Hilbert-Ackermann e Herbrand. Trasformate di Skolem e Herbrand e le loro proprietà caratteristiche. Semantica della logica classica del I e del II ordine. Valutazioni e valutazioni parziali. Strutture del i e del II ordine. Teorema generale di validità e completezza. Teorema di compattezza.
Generalità sugli algoritmi di dimostrazione. Tavole analitiche.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- I Quaderni Didattici curati dal Docente sono disponibili presso il Centro Stampa del Dipartimento di Matematica.
- Oggetto:
Note
Modalità di verifica/esame
L'esame si svolge, di norma, come segue: in forma di prova orale.- Oggetto:
