- Oggetto:
- Oggetto:
Istituzioni di Analisi Matematica
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- S8511
- Docente
- Prof. Angelo Negro (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica
- Anno
- 4° anno 5° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti una buona comprensione dei concetti, delle strutture e dei risultati fondamentali dellAnalisi funzionale e della Teorie della misura, attraverso unampia ed articolata visione panoramica dei numerosi temi principali e delle loro interconnessioni, accompagnata da dimostrazioni rigorose di molti teoremi, selezionati sia per la loro importanza, sia per il valore paradigmatico delle dimostrazioni . Queste conoscenze sono essenziali per uno studio di livello magistrale ed eventualmente successivo in molte discipline matematiche.
Lallievo dovrà essere in grado di esporre, collegare e confrontare i principali concetti e risultati presentati nel corso, di dimostrare i teoremi fondamentali del programma desame con capacità critica di analizzare sia il ruolo relativo delle ipotesi, sia la portata conseguente delle tesi.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Spazi di Banach. Operatori lineari continui. Spazi di Hilbert. Autovalori di operatori autoaggiunti compatti
Spazi di funzioni continue su compatti: Stone-Weierstrass, Equicontinuità e compattezza. Teoremi di Baire.
Teoremi fondamentali dellAnalisi funzionale.
Covergenze forti e deboli.
Teoremi di punto fisso. Teoremi di min-max. Equilibri di Nash.
Spazi di misura. Funzioni misurabili. Integrale di Lebesgue astratto.
Spazi L^p- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Calcolo differenziale ed integrale per funzioni di variabili reali
Analisi Matematica I, II, III e IV
Qualche cenno sugli spazi di probabilità e sulle variabili aleatorie
Calcolo delle Probabilità I
Algebra lineare e Geometria Euclidea
Geometria I e II
Elementi di topologia generale
Geometria III
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Spazi di Banach. Operatori lineari continui. Spazi di Hilbert. Autovalori di operatori autoaggiunti compatti
Gran parte dei corsi della Laurea Magistrale, particolarmente quelli di Analisi Matematica
Spazi di funzioni continue su compatti: Stone-Weierstrass, Equicontinuità e compattezza. Teoremi di Baire.
Teoremi fondamentali dell’Analisi funzionale.
Covergenze forti e deboli.
Teoremi di punto fisso. Teoremi di min-max. Equilibri di Nash.
Spazi di misura. Funzioni misurabili. Integrale di Lebesgue astratto.
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Totale Ore di Carico Didattico
Spazi di Banach. Operatori lineari continui.
6
6
Spazi di Hilbert.
5
5
Autovalori di operatori autoaggiunti compatti.
4
4
Spazi di funzioni continue su compatti: Stone-Weierstrass, Equicontinuità e compattezza.
7
7
Teoremi di Baire.
2
2
Uniforme limitatezza, applicazione aperta e grafico chiuso.
4
4
Spazi localmente convessi. Hahn-Banach e sue prime conseguenze.
3
3
Covergenze forti e deboli.
2
2
Teoremi di punto fisso.
3
3
Cenni alla teoria dei giochi. Min-max. Equilibri di Nash.
5
5
Spazi di misura. Funzioni misurabili.
5
5
Integrale di Lebesgue astratto. Sigma additività, assoluta continuità, passaggio al limite sotto segno di integrale
7
7
Spazi Lp. Completezza. Cenni sulla dualità.
3
3
Totale
56
56
Funzioni continue: teorema di Stone-Weierstrass e teoremi di Ascoli su equicontinuità e compattezza.
Spazi di Banach, operatori lineari, equazioni integrali.
Teoria elementare degli spazi di Hilbert.
Cenni sugli autovalori e le autofunzioni degli operatori autoaggiunti.
Punti fissi e punti di equilibrio.
I teoremi fondamentali dell'analisi funzionale.
Duale topologico, convergenza debole, compattezza sequenziale.
Spazi di misura. Funzioni misurabili. Misure prodotto. Completameto di misure. Misure regolari e misure di Radon.
Integrale di Lebesgue astratto. Spazi Lp. Convergenza in norma, debole, q.o. , in misura.Programma d'esame: v.Materiale didattico
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- A. NEGRO, Teoria della misura, Quaderni Didattici del Dipartimento di Matematica dellUniversità di Torino n. 7, giugno 2001
A. NEGRO, Elementi di Analisi Funzionale, Quaderni Didattici del Dipartimento di Matematica dellUniversità di Torino n. 32, aprile 2005 - Oggetto:
Note
L'esame si svolge, di norma, come segue:Esame orale, durante il quale il candidato dovrà saper esporre i concetti fondamentali e i risultati fondamentali con unanalisi critica dei loro collegamenti e del contesto nel quale si collocano. Il candidato dovrà inoltre essere in grado di esporre in modo chiaro e convincente qualche dimostrazione rigorosa.
- Oggetto:
Altre informazioni
http://www.dm.unito.it/quadernididattici/2001d.html- Oggetto: