- Oggetto:
- Oggetto:
Istituzioni di Calcolo delle Probabilità
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- S8517
- Docenti
- Prof. Maria Teresa Giraudo (Titolare del corso)
Prof. Roberta Sirovich (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica
- Anno
- 4° anno 5° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti un approfondimento dei concetti fondanti del Calcolo delle Probabilità, soffermandosi in particolare sulle proprietà delle variabili aleatorie e delle loro successioni, e unintroduzione alla teoria dei processi stocastici con particolare attenzione ai casi a parametro discreto.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Il corso dovrebbe fornire agli studenti una panoramica su alcuni degli argomenti principali del Calcolo delle Probabilità inteso come analisi matematica degli eventi aleatori e porli quindi in grado di trattare problemi di carattere sia teorico che applicativo con strumenti avanzati dellAnalisi e della Probabilità.- Oggetto:
Programma
4. Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Utile, ma non indispensabile, il corso di Calcolo delle Probabilità II della Laurea Triennale
Calcolo delle Probabilità 2
Utili i corsi avanzati di Analisi Matematica
Analisi Matematica IV
Istituzioni di Analisi Matematica
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Fondamenti del Calcolo delle Probabilità per la modellizzazione di esperimenti con numero finito o infinito di esiti
Processi Stocastici
Introduzione ai processi stocastici
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Ore
Esercitazione
Totale Ore di Carico Didattico
Intr. ai modelli con n. finito di esiti
2
2
Schema di Bernoulli; teoremi limite; probabilità di successo
2
1
3
Cammini casuali. Legge dell’arcsin
2
1
3
Prob. e attesa condizionale.
2
2
4
Catene di Markov: modelli con n. finito di esiti
2
1
3
Martingale: modelli con n. finito di esiti
2
1
3
Modelli con n. infinito di esiti.
2
2
Teoremi e disuguaglianze. Funzioni di v. a.
2
1
3
Costruzione di processi stocastici.
2
2
Attese condizionali. Convergenze
2
1
3
Funzioni caratteristiche
2
1
3
Teoremi limite. Sistemi gaussiani
3
1
4
Leggi zero-uno
2
2
Convergenza di serie aleatorie
2
2
4
Cenni al Processo di Poisson
2
1
3
Cenni al Moto Browniano
2
1
3
Processi di Markov; catene di Markov: modelli con n. infinito di esiti
2
2
4
Martingale: modelli con n. infinito di esiti; applicazioni
3
2
5
Totale
38
18
56
Modelli probabilistici per esperimenti a numero finito di esiti: schema di Bernoulli, cammini casuali, catene di Markov, martingale.
Modelli probabilistici per esperimenti con un numero infinito di esiti. Spazi misurabili e sigma-algebre. Misure di probabilità su spazi misurabili.
Variabili aleatorie. Trasformazioni tra variabili aleatorie. Introduzione ai processi stocastici.
Attese condizionate, probabilità condizionate e relative proprietà.
Convergenze di successioni di variabili aleatorie, funzioni caratteristiche e teoremi limite.
Cenni ai sistemi gaussiani. Variabili gaussiane condizionate. Leggi zero-uno. Convergenza di serie aleatorie.
Cenni al Moto Browniano e al processo di Poisson.
Processi markoviani e catene di Markov.
Martingale: tempi di Markov, teorema dell'arresto opzionale, cenni ai teoremi di convergenza.Cenni a problemi di interesse applicativo.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- SHIRYAEV, Probability, Springer Verlag
Per consultazione su alcuni argomenti:
ROSS, Stochastic Processes, Wiley
Altri riferimenti bibliografici verranno suggeriti di volta in volta
Infine sono di seguito indicati siti internet di interesse:http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-175Spring-2005/CourseHome/index.htm corso in rete
http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-366Spring-2005/CourseHome/index.htm corso in rete
http://www.statslab.cam.ac.uk/probweb/ informazioni e approfondimenti - Oggetto:
Note
Appelli in date da concordare con il docente.
Modalità di verifica/esame
L'esame si svolge, di norma, come segue:
Si richiede agli studenti di svolgere alcuni esercizi in parallelo alle lezioni, da consegnare al docente prima dellesame.
Viene data la possibilità di approfondire un argomento del corso, generalmente di spunto applicativo, e di esporlo quindi durante lesame, che è orale e consta di alcune domande. Particolare rilevanza è attribuita alla capacità di analisi e di collegamento entro il programma- Oggetto:
