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Logica Matematica 2

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Mathematical logic 2

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Anno accademico 2018/2019

Codice dell'attività didattica
MAT0066
Docenti
Prof. Domenico Zambella (Titolare del corso)
Prof. Matteo Viale (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
1° anno 2° anno 3° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/01 - logica matematica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto
Prerequisiti
Familiarità con le nozioni apprese nel corso di logica del primo semestre del terzo anno della LT.
The student should have familiarity with the notion taught in the course of logic of the first semester of the third year of the LT.
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Il corso farà familiarizzare lo studente con le nozioni cenrali della logica con l'obiettivo di poter comprendere i temi centrali della teoria dei modelli e della teoria degli insiemi. Verranno anche studiate applicazioni della teoria dei modelli e della teoria degli insiemi alla geometria algebrica, alla topologia generale, ed alla combinatoria infinita.

  The course will familiarize the student with the basic notion in logic with an approach heading towards model theory and set theory. The course will also present basic applications of model theory and set theory techniques to algebraic geometry, to general topology, and to infinite combinatorics.

 

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Risultati dell'apprendimento attesi

Lo studente dovrà mostrare di aver essere in grado di applicare le tecniche apprese nello studio di problemi elementari quali: uso della definibilità nello studio di problemi algebrici, uso dell'assioma di scelta e del lemma di Zorn nello studio di problemi di topologia generale e combinatoria infinita. 

The student should be able to  apply the techniques taught in the course to tackle elementary problems such as: the use of definability in the study of algebraic problems, the use of Zorn's lemma in the study of problems in general topology and infinite combinatorics.

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Modalità di insegnamento

Lezioni alla lavagna o mediante diapositive

Lectures at the blackboard, and/or with slides

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Tramite esercizi assegnati con cadenza bisettimanale da svolgere a casa. Al termine del corso ci sarà un esame scritto o orale su una parte di programma da stabilire. La prova scritta è costituita da esercizi e/o da domande di teoria. La prova scritta è valutata in 30simi.

Homework assignments will be assigned every fortnight. There will be a short written exam on part of the material taught in the class. The written exam consists of exercises and or questions over the theory exposed in the lectures. The test is evaluated as X/30.

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Attività di supporto

Verranno assegnati esercizi a cadenza bisettimanale. Questi serviranno sia come attività tutoriale che per la valutazione finale.

Homework will be assigned every other week and will be marked by the  lecturers.

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Programma

  • Reticoli distributivi (richiami). Filtri primi e filtri massimali. Teorema di dualità di Stone.
  • Ultraprodotti e ultrapotenze. Teorema di compattezza e applicazioni.
  • Ordini lineari densi e grafi aleatori.
  • Strutture omogenee ed universali per linguaggi del primo ordine.
  • Campi algebraicamente chiusi e Nullstellensatz.
  • Teorema di compattezza di Tychonoff.
  • Ultrafiltri e combinatoria infinita: Ultrafiltri, teorema di Ramsey, teorema di partizione di Hindman.
  • Algebre di Boole: dualità di Stone, raprresentazione di algebre di Boole complete.
  • Semantica booleana per la logica del primo ordine.

  • Lattices (short review). FPrime filters and maximal filters. Stone duality.
  • Ultraproducts and ultrapowers. Compactness theorem for first order logic and some applications.
  • Dense linear orders and Random graphs.
  • Homogeneous and universal structures for first order languages.
  • Algebraically closed fields and Nullstellensatz.
  • Tychonoff's compactness theorem.
  • Ultrafilters and infinite combinatorics, some applications: Ramsey theorem, Hindman's partition theorem.
  • Boolean algebras: Stone duality, representation theorem for complete boolean algebras.
  • Boolean semantics for first order logic.

Testi consigliati e bibliografia

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Dispense dei docenti. Testi ausiliari possono essere:

E. Schimmerling:  A course in Set theory, Cambridge University Press, 2011

D. Zambella, A Crèche Course in Model Theory

Lecture notes distributed by the teachers. Auxiliary texts could also be:

E. Schimmerling:  A course in Set theory, Cambridge University Press, 2011

D. Zambella, A Crèche Course in Model Theory

 



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Orario lezioni

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Ultimo aggiornamento: 26/02/2019 11:23

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