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Oggetto:
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Equazioni Differenziali (DM 270) - a.a. 2014/15

Oggetto:

Differential Equation

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Anno accademico 2014/2015

Codice dell'attività didattica
MFN1421
Docenti
Prof. Susanna Terracini (Titolare del corso)
Prof. Paolo Caldiroli (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Prerequisiti

Analisi matematica 1, 2 e 3. Geometria 1.

Mathematical Analysis 1, 2 and 3. Geometry 1.
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Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Il corso presenta alcuni elementi della teoria elementare delle equazioni differenziali alle derivate parziali del primo e secondo ordine. 

Aim of this course is to introduce the basics of the classical theory of the
most important first order and second order PDEs.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine del corso lo studente dovrà conoscere i risultati fondamentali e metodi classici per lo studio delle funzioni armoniche, equazioni di Poisson, trasporto, calore, onde e trasporto.  

The student should be able to know some fundamental results and classical methods for the study of harmonic functions, Laplace, Poisson, transport, heat and wave equations.

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Modalità di insegnamento

Lezioni frontali.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Eventuali discussioni al termine di ogni lezione.

Esame orale sul programma svolto a lezione.

Possible discussions at the end of each lecture.

The exam is oral and consists in displaying some topic of the program.

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Programma

 (a) Preliminari sulle equazioni alle derivate parziali.

- Definizioni, esempi fondamentali, classificazioni.

- Problemi al contorno per le equazioni fondamentali alle derivate parziali risolubili elementarmente (metodo di separazione delle variabili).

(b) Equazioni del primo ordine: equazione del trasporto.

(c) Problemi ellittici.

- Funzioni armoniche (proprietà della media, principio del massimo, regolarità).

- Soluzione fondamentale del laplaciano.

- Problema di Dirichlet per le equazioni di Laplace e Poisson.

- Formule di rappresentazione integrale delle soluzioni.

- Metodo dell'energia, principio di Dirichlet.

(d) Equazione del calore

(e) Equazione delle onde.

 (a) Basic PDE’s.

- Definitions and basic examples.

- The separation of variables

 (b) First order equations: transport equation.

 (c) Elliptic problems.

- Harmonic functions, fundamental solutions, Laplace and Poisson equations, Dirichlet principle

(d)Heat equation.

(e) Wave equation.

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

- Dispense.
- L.C. Evans, Partial Differential Equations. AMS (2010)
- F. John, Partial Differential Equations. Springer (1978)

- Lecture Notes.
- L.C. Evans, Partial Differential Equations. AMS (2010)
- F. John, Partial Differential Equations. Springer (1978)



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Orario lezioni

GiorniOreAula
Lezioni: dal 02/03/2015 al 05/06/2015

Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html

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Note

EQUAZIONI DIFFERENZIALI, MFN1421(DM509), 6 CFU: 6 CFU, MAT/05, TAF D Libero, Ambito a scelta dello Studente.

 Modalità di verifica/esame: esame orale.

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Ultimo aggiornamento: 06/07/2015 17:14