- Oggetto:
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Metodi di Ottimizzazione (DM 270) - a.a. 2011/12
- Oggetto:
Anno accademico 2011/2012
- Codice dell'attività didattica
- MFN0361
- Docente
- Prof. Vittoria Demichelis (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 - TAF B
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di presentare allo studente metodi matematici e relativi algoritmi per la determinazione di soluzioni ottimali di vari problemi di notevole interesse applicativo. La programmazione lineare e l’ottimizzazione non lineare e non vincolata vengono trattate sia con un adeguato approfondimento teorico sia con l’analisi dei relativi algoritmi. Le tecniche numeriche acquisite vengono utilizzate per la risoluzione di problemi applicativi quali ad esempio l’allocazione ottimale di fattori limitati (moneta, manodopera, energia, materie prime, ecc.).
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenze di base di programmazione lineare e ottimizzazione non lineare senza vincoli. Capacita` di applicare gli algoritmi analizzati a semplici problemi applicativi.
- Oggetto:
Programma
Programmazione lineare:
formulazione matematica della programmazione lineare;
metodo del simplesso; dualita`; esempi ed applicazioni.
Sistemi non lineari:
punti fissi per funzioni in piu` variabili; metodo di Newton;
metodi quasi-Newton; metodo di massima pendenza.
Elementi introduttivi sui metodi numerici per l’ottimizzazione non lineare senza vincoli.
Lunghezza del passo nella strategia line search per i metodi Newton, quasi-Newton
e massima pendenza.
Metodi Newton pratici.
Linear programming:
formulation of the linear programming problem in mathematical terms;
the simplex method; duality; examples and applications.
Non linear systems:
fixed points for functions in several variables; Newton method;
quasi-Newton methods; steepest descent techniques.
Fundamentals of numerical methods for unconstrained optimization.
Step length in the line search strategy for Newton, quasi-Newton and steepest descent methods.
Practical Newton methods.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
I testi base consigliati per il corso sono:
Burden, R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis, 8th ed., Brooks/Cole, Pacific Grove, USA, 2004.
Nocedal, J., and S.J Wright, Numerical Optimization, Springer – Verlag New York, 1999.
Ferris, M.C. , Mangasarian, O. L. and Wright, S. J., Linear Programming with Matlab, MPS-SIAM Series on Optimization, Philadelphia, 2007.
E’ suggerito l’utilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni:
Dantzig, G. B., and M. N. Thapa, Linear programming, 1st vol. 1997, 2nd vol. 2003, Springer, Berlin.
Dennis, J. E., and R. B. Schnabel, Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations, SIAM, Philadelphia, 1996.
Deuflhard, P., Newton methods for nonlinear problems. Affine invariance and adaptive algorithms, Springer, Berlin, 2004.
- Oggetto:
Note
METODI DI OTTIMIZZAZIONE, MFN0361 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/08, TAF B (caratt.), Ambito formazione modellistico-applicativa.
Modalità di verifica/esame: L’esame prevede una prova orale sugli argomenti svolti durante il corso.
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