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Analisi Numerica (DM 270) - a.a. 2014/15

Oggetto:

Numerical Analysis

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Anno accademico 2014/2015

Codice dell'attività didattica
MFN0339
Docenti
Prof. Catterina Dagnino (Titolare del corso)
Prof. Paola Lamberti (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
2° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
12
SSD dell'attività didattica
MAT/08 - analisi numerica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto e Orale
Prerequisiti
Conoscenza degli argomenti trattati negli insegnamenti di Analisi Matematica 1 e Geometria 1.
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Sommario del corso

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Obiettivi formativi

L’Analisi Numerica rappresenta quel ramo della Matematica che propone, sviluppa ed analizza metodi per il Calcolo Scientifico. Essa risulta quindi una delle discipline indispensabili alla preparazione di base di un matematico moderno.

L'insegnamento si propone di introdurre lo studente all’analisi di moderni metodi numerici di base per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari, l’approssimazione di autovalori, la risoluzione di equazioni non lineari, l’approssimazione di funzioni e di dati, la differenziazione e l’integrazione numerica.
I suoi obiettivi formativi sono descritti dagli Indicatori di Dublino (Quadro A4, scheda SUA-CDS):


Conoscenza e capacità di comprensione: l'insegnamento introduce le conoscenze di base della matematica numerica, con particolare riferimento alle applicazioni.


Capacità di applicare conoscenza e comprensione: l'insegnamento prevede lezioni teoriche, esercitazioni in aula e il supporto di tutor, stimolando lo studente a affrontare problemi di difficoltà crescente, in modo da passare gradualmente da situazioni di tipo imitativo, rispetto a dimostrazioni svolte e esempi spiegati, a casi in cui occorra uno sforzo autonomo dello studente per affrontare situazioni non puramente ripetitive.

Autonomia di giudizio: gli studenti sono stimolati, sia durante le lezioni sia attraverso le attività e gli esercizi proposti, a sviluppare argomentazione logiche, anche collegando i diversi argomenti sviluppati nell'insegnamento. Le attività e gli esercizi proposti  favoriscono l’abitudine al lavoro di gruppo, da affiancare al lavoro individuale.


Abilità comunicative: la presentazione di concetti a lezione, anche in modo interattivo, permette agli studenti di migliorare le loro capacità di comunicazione (obiettivo 1). L'insegnamento utilizza come testo consigliato un testo in lingua inglese, rendendo familiare l’uso scientifico di tale lingua allo studente.


Capacità di apprendimento: l'insegnamento, fornendo conoscenze e competenze di base di metodi numerici per il Calcolo Scientifico, permette agli studenti di proseguire lo studio di tali metodi in ambito specialistico (obiettivo 1) e fornisce loro strumenti utili in ambito lavorativo.

Numerical Analysis is a field of Mathematics that proposes, develops and analyses methods for Scientific Computing. Therefore it is a fundamental discipline for a modern mathematician.

The course gives an introduction to the analysis of modern basic numerical methods for the solution of systems of linear equations, the approximation of eigenvalues, the solution of nonlinear equations, the approximation of functions and data, the numerical differentiation and integration.
According to Dublin indicators (see SUA-CDS, A4), its purposes are:


Knowledge and understanding abilities: the course gives basic knowledge of numerical mathematics (purpose 5), with a particular focus on applications.


Ability in applying knowledge and understanding: the course is organized in theoretical lessons and practical class with a tutor support. It is devoted to stimulate the student to face problems with increasing difficulties, in order to move from already developed proofs and exercises to cases in which an effort has to be carried out to solve new problems.

Making judgements: during both lessons and homework, student are encouraged to develop logical arguments, also connecting different topics studied in the course. The proposed activities promote the work in a group, beside the personal study.


Communication skills: topics developed during lessons, even in an interactive way, let the students improve their communication skills  and the textbook in English let them approach to an international scientific language.


Learning abilities: since the course provides basic knowledge of numerical methods for Scientific Computing, it lets student continue such methods in the Master’s Degree in Mathematics, giving them useful tools for their future work.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine dell'insegnamento, lo studente avrà acquisito conoscenze e competenze sui metodi numerici di base per il Calcolo Scientifico.

At the end of the lectures, the student will have knowledge and expertise of basic numerical methods for Scientific Computing.

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Modalità di insegnamento

L'insegnamento prevede 96 ore complessive (12 CFU), di cui 64  di lezione e 32 di esercitazioni, che si svolgono in aula.

The course consists of 96 hours (12 CFU), divided into 64 lesson hours and 32 exercise hours.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L’esame consiste in una prova scritta di tre ore, che prevede domande di teoria e lo svolgimento di esercizi. La votazione e' espressa in trentesimi. Per superare la prova occorre raggiungere il punteggio di almeno 18/30 sia nella parte di teoria sia in quella di esercizi. La prova orale è facoltativa e deve essere sostenuta nella stessa sessione della prova scritta.

The exam consists in a three hour written examination with questions on theoretical topics and exercises. To pass it, 18/30 is the minimum requested mark, both on the theoretical topics and the exercises. Optional oral examination has to be sat during the same session of the written one.

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Programma

 

  • Aritmetica di macchina
  • Risoluzione numerica  di equazioni non lineari
  • Interpolazione polinomiale
  • Differenziazione e integrazione numerica
  • Risoluzione numerica di sistemi lineari
  • Teoria dell'approssimazione
  • Approssimazione di autovalori

 

  • Computer arithmetic
  • Numerical solution of nonlinear equations
  • Polynomial interpolation 
  • Numerical differentiation and integration
  • Numerical solution of linear systems
  • Approximation theory
  • Approximating eigenvalues

 

 

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Testi consigliati e bibliografia

- Burden; R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis; Eighth Edition, Thomson Brooks/Cole, 2005

 Per approfondimenti ed integrazioni è inoltre consigliato l’utilizzo dei seguenti testi:

- K.E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis; Second Edition, Wiley, New York, 1989

- W. Gautschi, Numerical Analysis, An Introduction; Birkhauser, Basel, 1997

- A. Quarteroni, R. Sacco, E. Saleri, Matematica Numerica; terza edizione, Springer, Milano, 2008

 

- Burden; R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis; Eighth Edition, Thomson Brooks/Cole, 2005

 See also:

- K.E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis; Second Edition, Wiley, New York, 1989

- W. Gautschi, Numerical Analysis, An Introduction; Birkhauser, Basel, 1997

- A. Quarteroni, R. Sacco, E. Saleri, Matematica Numerica; terza edizione, Springer, Milano, 2008

 

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Orario lezioni

GiorniOreAula
Lezioni: dal 29/09/2014 al 16/01/2015

Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html

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Note

ANALISI NUMERICA, MFN0339 (DM 270) , 12 CFU: 12 CFU, MAT/08, TAF B (caratt.); Ambito formazione modellistico-applicativa.

 

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Ultimo aggiornamento: 06/07/2015 17:14

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