- Oggetto:
- Oggetto:
Geometria 3
- Oggetto:
Geometry 3
- Oggetto:
Anno accademico 2019/2020
- Codice dell'attività didattica
- MFN0349
- Docente
- Alberto Albano (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 2° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
-
Conoscenza di:
- le nozioni di base di topologia e la nozione di superficie topologica
- la nozione di differenziabilità per funzioni di più variabili, di 1-forma differenziale e integrale di una 1-forma lungo un cammino, 1-forme chiuse e esatte.Gli studenti che hanno seguito i corsi di Geometria 2 e Analisi Matematica 2 sono in possesso di questi prerequisiti.
Knowledge of:
- basic notions in topology and the concept of topological surface
- the notion of differentiable function of several variables, differential 1-form, integral of a 1-form along a path, closed and exact 1-forms.Students who have taken the classes of "Geometria 2" and "Analisi Matematica 2" already have these prerequisites
- Propedeutico a
-
Gli insegnamenti di Geometria 4 e Meccanica Razionale del terzo annoThe courses Geometria 4 and Meccanica Razionale in the third year
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'insegnamento sviluppa i concetti fondamentali elementari della teoria delle curve e delle superfici differenziabili, presentando lo studio della curvatura di Gauss e la geometria delle superfici nello spazio. Una parte del corso verrà dedicata alle forme differenziali, all'integrazione su superfici e al Teorema di Stokes. Tutti questi argomenti saranno utilizzati negli studi successivi di Geometria, Analisi Matematica e Fisica Matematica.La struttura teorica dell'insegnamento consiste in una serie di teoremi con relative dimostrazioni, lo studio delle quali mette in grado lo studente di produrre autonomamente dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche a quelle da loro già conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante e di risolvere problemi di moderata difficoltà nel campo della geometria differenziale e dell'analisi vettoriale.
In particolare, l'insegnamento prevede:
- obiettivi formativi teorici: sviluppo di un rigoroso linguaggio matematico; assimilazione di concetti astratti, teoremi e relative dimostrazioni inerenti alla geometria differenziale e dell'analisi vettoriale.
- obiettivi formativi applicati: apprendimento di tecniche di calcolo; capacità di risoluzione di esercizi standard e di problemi nuovi, in cui è necessario elaborare autonomamente una strategia e applicare le nozioni apprese, o elaborare una piccola dimostrazione simile a quelle viste a lezione.
The course develops the basic concepts of the theory of differentiable curves and surfaces, introducing the Gaussian curvature and the geometry of surfaces in the space. Part of the course will be devoted to differential forms, integration on surfaces and Stokes' theorem. All these arguments will be used in subsequent studies in Geometry, Mathematical Analysis and Mathematical Physics
The theoretical structure of the course consists in a series of theorems and their proofs, the study of which will enable the student to autonomously produce rigorous proofs of mathematical results not identical to those already known but inspired to them in a relevant manner and to solve problems of moderate difficulty in the field of differential geometry and multivariate calculus.
In particular, the course will provide:
- theoretical training objectives: development of a rigorous mathematical language; assimilation of abstract concepts, theorems and their proofs related to differential geometry and multivariate calculus
- applied training objectives: the student will learn computing techniques to solve problems; the student will be able to solve standard exercises and new problems, in which it will be necessary to develop new strategies and apply the concepts learned or develop simple proofs similar to those seen in class.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente sarà in grado di gestire gli strumenti di base per lo studio delle curve e delle superfici differenziabili e avrà acquisito dimestichezza con l'integrazione su superfici. Lo studente sarà inoltre in grado di descrivere la geometria di alcune notevoli superfici differenziabili. Inoltre avrà acquisito:1. Familiarità con argomenti astratti.
2. Abilità a generalizzare ed applicare le idee ad esempi specifici.
3. Conoscenza della geometria differenziale e del suo ruolo nella matematica.
4. Familiarità con risultati che richiedono idee legate alla geometria differenziale nelle loro dimostrazioni.Students will be able to use the basic tools for the study of differentiable curves and surfaces and for the integration on surfaces. They will be able to describe the geometry of the most notable differentiable surfaces. Moreover they1. will be familiar with abstract arguments;
2. will be able to generalize and apply ideas to specific examples;
3. will know some differential geometry and its role in mathematics;
4. will be familiar with results which require ideas connected with differential geometry for their proofs.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento è svolto nel secondo semestre e consiste in 48 ore (6 CFU) di didattica frontale articolate in lezioni ed esercitazioni.The course is taught in the second semester and consists of 48 hours (6 CFU) of classroom teaching articulated in lectures and exercise sessions.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
La modalità di esami adottata in questo anno accademico (quindi valida per gli appelli di giugno/luglio/settembre 2020 e gennaio/febbraio 2021) è la seguente, valida sia per esami online che per esami in presenza:- l'esame è SOLO ORALE
- su Moodle c'è un file con degli esercizi da svolgere, circa una ventina
- all'orale, verrà chiesto lo svolgimento di uno di questi esercizi (oltre naturalmente alle solite domande di teoria)
- il file degli esercizi ha validità per giugno/luglio/settembre 2020. Ci sarà un nuovo file, con altri esercizi, per gli appelli di gennaio/febbraio 2021 e che verrà messo su Moodle verso ottobre/novembre.
- gli esercizi dell'esame NON vanno consegnati
- è possibile svolgere gli esercizi in collaborazione
- all'orale non si possono usare appunti per esporre la soluzione degli esercizi
Eventuali studenti stranieri possono sostenere l'esame, a loro scelta, in italiano, inglese o francese.MODALITA' DI SVOLGIMENTO DELL'ESAME ONLINE
1. PRENOTAZIONI
Gli appelli di giugno e luglio 2020 si svolgeranno online, utilizzando la piattaforma webex. Per poter organizzare le sedute d'esame, le prenotazioni si chiuderanno una settimana prima dell'appello e in particolare- appello di martedì 16 giugno: chiusura prenotazioni martedì 9 giugno
- appello di giovedì 9 luglio: chiusura prenotazioni giovedì 2 luglio
Subito dopo la chiusura delle prenotazioni, verrà preparato il calendario degli esami, che inizieranno il giorno dell'appello e proseguiranno nei giorni seguanti.Per evitare sovraccarichi di rete, ci saranno delle sedute di circa 2 ore l'una, con 3/4 studenti alla volta.Il calendario verrà pubblicato su Moodle e saranno possibili SCAMBI ALLA PARI. Due persone che si vogliono scambiare devono mandare ENTRAMBI una mail a me (Alberto Albano) indicando il nome della persona con cui vogliono fare lo scambio. I termini per chiedere lo scambio sono:- appello di martedì 16 giugno: scambi entro domenica 14 giugno
- appello di giovedì 9 luglio: scambi entro martedì 7 luglio
Sono possibili anche scambi a tre, quattro, ... con le stesse regole: TUTTI devono mandarmi una mail indicando con precisione lo scambio richiesto.Al termine del periodo previsto, verrà pubblicato il nuovo calendario definitivo e non saranno possibili ulteriori modifiche. Si invitano tutti gli studenti a prenotarsi per l'esame SOLO SE interessati a sostenere l'esame, altrimenti l'organizzazione diventa troppo complicata.Contemporaneamente alla pubblicazione del calendario definitivo, gli studenti iscritti riceveranno il link a cui collegarsi per sostenere l'esame. Ogni seduta d'esame ha un link diverso.ATTENZIONE: se volete assistere ad una seduta diversa dalla vostra, dovete mandare una richiesta a me via mail. Di norma non c'è problema ad assistere agli esami, se si mantiene basso il numero dei presenti (diciamo sotto i 30). A seguito della richiesta, riceverete il link per partecipare alla seduta.Chi assiste alla prova deve tenere webcam e microfono disattivati, per non disturbare e per evitare problemi di collegamento.2. PROVA SU WEBEX
Per sostenere la prova, è necessario un collegamento internet con un dispositivo munito di videocamera e microfono. Vanno bene computer, tablet o cellulari. Durante la prova la videocamera deve inquadrare il viso. Potete usare fogli di carta su cui scrivere per aiutarvi nell'esposizione. A richiesta, dovete inquadrare questi fogli per un controllo di quello che avete scritto o per meglio capire il senso del discorso fatto.
Per motivi di pubblicità dell'esame, i partecipanti alla prova devono rimanere collegati per tutta le seduta (circa 2 ore) in modo da assistere alle prove degli altri studenti.
Il voto verrà comunicato alla fine della prova come al solito. Il voto verrà registrato sul libretto online alla fine di tutte le prove dell'appello.
IMPORTANTE: se cade la connessione durante la vostra prova, l'esame riprenderà appena la connessione sarà ristabilita. Se passa troppo tempo prima della riconnessione o se la connessione cade più volte, la prova sarà rimandata ad un altro momento.The exams in June/July/September 2020 and January/February 2021 will be conducted in the following way. This will be valid both for online exams or in person exams.- the exam is an ORAL EXAM
- on the Moodle website, you can find an exercise sheet with about 20 exercises
- the current file on Moodle is the one that will be used for the exams in June/Juny/September 2020. There will be a different one to be used for the exams in January/February 2021
- one of the questions at the oral exams will be one of these exercises. There will be more questions about the theory part of the course
- you do not have to turn in a solution for all the exercises
- collaborative work in solving the exercises is allowed
- during the oral exam you cannot use any material to assist you in answering the question about the exercises
PROCEDURES FOR THE ONLINE EXAM
1. REGISTRATION
In June and July 2020 the exam will online, using Webex. To assist in organizing the exams, registrations will close one week before the exam:
- exam of Tuesday, June 16: registrations close on Tuesday, June 9
- exam of Thursday, July 9: registrations close on Thursday, July 2
The detailed schedule for the exam will be prepared as soon as registrations are closed. The exam will start on the scheduled day and will continue in the following days.
To avoid network problems, there will be small sessions of about 2 hours, with 3/4 students in each.
The schedule will be available on Moodle and it will be possible to ask for a swap with another student. Two students asking for a swap must BOTH send a mail to Prof. Alberto Albano, stating the name of the person with whom to swap. The deadlines for swaps are:- exam of Tuesday, June 16: swaps before Sunday, June 14
- exam of Thursday, July 9: swaps before Tuesday, July 7
2. WEBEX SESSION
To take the exam you need an Internet connection with a device that has a webcam and a microphone. Computers, tablets or cell phones are OK. The webcam must show your face during the exam. You can use white paper sheets to write on, in order to help you answer the questions. If requested, you must show these sheets using the webcam, to check what you have written.
As the exam is public (by law), all partecipants must stay connected for all the duration (2 hours) and listen to the other students' exams.
The grade will be given at the end of the oral exam, as always. It will show on "libretto online" at the end of all exams.
NOTICE: if you have connection problems during the exam, the exam will resume as soon as they are resolved. If it takes too much time to solve the connection problem or if there are too many of them, the exam will be rescheduled at a later time.