- Oggetto:
- Oggetto:
Algebra 1
- Oggetto:
Algebra 1
- Oggetto:
Anno accademico 2018/2019
- Codice dell'attività didattica
- MFN1248
- Docente
- Prof. Lea Terracini (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF A - Base
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD dell'attività didattica
- MAT/02 - algebra
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
-
Programma di matematica delle scuole superiori.Typical high school syllabus.
- Propedeutico a
-
Tutti i corsi di Matematica.Every course in Mathematics.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, l'insegnamento si propone di fornire allo studente conoscenze e metodi fondamentali della Matematica, con particolare riferimento ai principali sistemi di numeri (naturali, interi, razionali, reali, complessi), alle strutture algebriche classiche (gruppi, anelli, campi), alle fondamentali nozioni aritmetiche (divisibilità, classi di resto, congruenze) e all'algebra polinomiale.Consistently with the training objectives of the Study Course provided by the SUA-CdS plan, the aim of the course is to provide basic knowledge and methods in Mathematics, with a particular reference to the main number systems (natural, integer, rational, real and complex numbers), classical algebraic structures (groups, rings and fields), to the basic arithmetic notions (divisibility, residue classes, congruences) and the polynomial algebra.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente dovrà essere in grado di- utilizzare in modo appropriato il linguaggio insiemistico;
- conoscere e utilizzare relazioni, classi di equivalenza e insiemi quozienti;
- lavorare in concreto su specifici sistemi di numeri: naturali, interi, razionali, reali, complessi, sugli anelli delle classi di resto dei polinomi in una indeterminata a coefficienti in un campo;
- conoscere le principali strutture algebriche e le loro proprietà, in particolare i gruppi, gli anelli, i domini di integrità e i campi;
- acquistare padronanza con i concetti di morfismo, nucleo, immagine, struttura quoziente;
- eseguire calcoli in anelli di classi di resto, risolvere congruenze e sistemi di congruenze lineari;
- conoscere e utilizzare i principali risultati relativi alla divisibilità e alla fattorizzazione di polinomi a coefficienti in un campo;
- saper costruire piccole dimostrazioni, con rigore di argomentazione e precisione di linguaggio.
To know the language of set theory in order to correcly formulate mathematical statemens and rigourously present and construct some simple proofs. To be able to recognize the main algebraic structure and their properties, in particular groups, rings, integral domains and fields. To master the notion of quotient structure. To concretely handle complex numbers, the integer ring, residue class rings and polynomials in one indeterminate with coefficients in a field.
Students should be able to:
- appropriately use the language of set thory;
- know and apply the notions of relation, equaivalence class and quotient set relazioni;
- concretely deal with specific number systems : natural, integer rational, real complez numbers, and with residue class rings and rings of univariate polynomial with coefficients in a field;
- know the main algebraic structures and their properties, in particular groups, ring, integral domains and fields;
- master the concepts of morphism, kernel, image, quotient structure;
- do calculations in residue classes ring, solve congruences and linear congruence systems;
- know and apply the main results concerning divisibility and factorization of polynomials with coefficients in a field;
- build up simple proofs, with rigour of argumentation and precision of language.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento prevede lezioni teoriche, esercitazioni e tutoraggi.The course is organized with theoretical lessons, exercises and tutoring activity.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste di due prove scritte. La prima prova scritta, della durata di 2 ore e 30, è costituita da esercizi; in questa prova è ammesso consultare libri e appunti e usare la calcolatrice.La seconda prova può essere svolta o nelle date previste dal calendario esami, oppure immediatamente dopo aver svolto la prima prova. Essa dura 45 minuti e consiste nel rispondere a domande di tipo teorico. In questa parte dell'esame non è ammesso consultare libri o appunti.
Per superare l'esame si deve aver raggiunto il punteggio di almeno 18/30 alle due prove scritte, e il voto finale è la media dei voti ottenuti nelle due prove.
Se i docenti lo ritengono opportuno, lo studente potrà essere chiamato, dopo le prove scritte, a sostenere un colloquio orale.
Le due prove devono essere sostenute nella stessa sessione d'esame (estiva, autunnale o invernale). Se non si supera la seconda prova si deve ripetere anche la prima.Agli studenti stranieri è garantita la possibilità (su richiesta anticipata) di svolgere l'esame in inglese.The examination consists of two written tests.The first test lasts 2 h 30 min. and consists of exercises; in this part of the exam the student can consult books and nots and use a calculator.
The second test can be done on the dates provided by the exams schedule, or immediately after the first test. It lasts 45 min. and consists in answering to theoretical questions. In this part of the examination the consultations of books and notes is not allowed.
To pass the exam the student must get a minimum grade of 18/30 in both the tests, and the final mark is the averaqge of the scores obtained in the two tests.
If the teachers consider it appropriate, the student may be called, after the two written tests, to hold an oral interview.
The two tests must be done in the same exam session (summer, autumn or winter).
If the student does not pass the second test, he has to repeat the first one.
Foreign students can do the exam in English, upon previous request.- Oggetto:
Attività di supporto
Assegnazione settimanale di esercizi da svolgere a casa. Correzione degli esercizi svolti dal singolo studente. Tutorato in classe per la revisione di tali esercizi, la presentazione di metodi risolutivi alternativi e la discussione sugli errori più comunemente commessi.
Assignment of weekly home exercises. Correction of the exercises solved by the individual student. Tutoring in class for review of such exercises, the presentation of alternative solution methods and discussion of the most common mistakes.
- Oggetto:
Programma
Teoria degli insiemi.
Relazioni in un insieme.
I numeri complessi.
Gruppi.
Anelli.
L'anello Z dei numeri interi.
Congruenze.
Anelli di polinomi.
Quozienti di anelli e campi.
Set theory.
Relations.
The field of complex numbers.
Groups.
Rings.
The Integers.
Congruences.
Polynomial rings.
Quotient rings and fields.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
P. Di Martino, Algebra, Pisa University Press, 2013
A. Conte, L.Picco Botta, D.Romagnoli, Algebra, Levrotto & Bella Torino
J. Durbin - Modern Algebra: an Introduction - John Wiley & Sons
P. Di Martino, Algebra, Pisa University Press, 2013
A.Conte-L.Picco Botta-D.Romagnoli, Algebra, Levrotto & Bella Torino
J. Durbin - Modern Algebra: an Introduction - John Wiley & Sons
- Oggetto:
Orario lezioni
- Oggetto:
