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Analisi Matematica DUE

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Mathematical Analysis DUE

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Anno accademico 2015/2016

Codice dell'attività didattica
MFN1616
Docenti
Prof. Susanna Terracini (Titolare del corso)
Prof. Walter Dambrosio (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
2° anno
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
9
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Modalità di erogazione
Doppia
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto
Prerequisiti
Calcolo differenziale a integrale in una variabile. Algebra lineare negli spazi multidimensionali.
Differential and integral calculus in onde variabile. Linear algebra in Muldimenisonal soaces.
Propedeutico a
Analisi Matematica III, Geometria III, Calcolo delle Probabilità e Statistica
Matematica, Meccanica Razionale, insegnamenti di Analisi Numerica del terzo anno

Analisi Matematica III, Geometria III, Calcolo delle Probabilità e Statistica
Matematica, Meccanica Razionale, Analisi Numerica

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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

In questo corso di introducono le conoscenze  fondamentali riguardanti il calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili insieme ad alcuni elementi di analisi funzionale. Verranno definite rigorosamente ed analizzate entità geometriche quali campi scalari e vettoriali, aree, volumi,  superfici e loro piani tangenti. Il il calcolo multivariabile è lo strumento di base della modellizzazione dello spazio fisico e dello spazio-tempo e permette di tradurre in linguaggio matematico nozioni come velocità, accelerazione, campi di forze, potenziali, punti di equilibrio. 

The course aims at introducing the basic notions about the differential and integral calculus for functions of several variables and some basic elements of functional analysis. We will define rigorously and analyze  geometric entities such as scalar and vector fields, areas, volumes, surfaces and their tangent planes.  The multivariable calculus is the basic tool of modeling of physical space and space-time and allows us to translate into mathematical language concepts such as speed, acceleration, force fields, potentials, equilibrium points. 

 

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Risultati dell'apprendimento attesi

Gli studenti dovranno confrontarsi con le seguenti difficoltà:

- la nozione di derivata è inadeguata alla descrizione delle variazioni delle funzioni di più variabili e occorre definire il concetto più generale di differenziale;

- l'ottimizzazione in più variabili, libera e vincolata, le nozioni di area, volume, area di una superficie, sono concetti che attengono alla natura geometrica multidimensionale dei domini e degli insiemi di livello delle funzioni e dei loro grafici;

- non tutti i campi sono conservativi e non sempre l'energia totale si conserva.

Al termine del corso, gli studenti dovranno avere acquisito familiarità con i concetti relativi ai vari punti del programma e dovranno essere in grado di applicarli al calcolo differenziale ed integrale per le funzioni reali e vettoriali di più variabili, allo studio degli estremi e dei punti critici.

 The students will face the following challenges:

- the notion of derivative is inadequate to the description of variations of functions of several variables and the  definition of the more general concept of differential is needed;

- Optimization in many variables,  with and without constraints, the notions of area, volume, area of a surface, are concepts that relate to the  multidimensional geometric nature of domains and level sets of functions and their graphs;

- Not all fields are conservative and energies are not always preserved.

At the end of the course, students will be acquainted with the concepts related to the various points of the program and will be able to apply them to the differential and integral calculus for functions of real and vector, variables, the study of extremes and critical points.

 

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Modalità di insegnamento

Lezioni della durata di 72 ore complessive (9 CFU), che si svolgono in aula di lezione. Durante le lezioni verranno assegnati problemi ed esercizi che gli studenti dovranno risolvere autonomamente.

There will be 72 hours of lessons(9 cfu). Problems and exercises will be assigned and students will have to solve them independently.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame prevede due prove scritte. La prima prova scritta è composta da un certo numero di esercizi, su tutti gli argomenti in programma. La seconda prova scritta è composta da domande relative a definizioni, enunciati, dimostrazioni, esempi e controesempi, applicazioni.
The exam consists in two written examinations. The first one consists in exercises. The second one consists in questions on definitions, theorems, proofs, examples and counterexamples, applications.

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Programma

 

Calcolo differenziale per campi scalari e campi vettoriali.

Ottimizzazione libera e vincolata

Integrali multipli, integrali di superficie.

Integrali curvilinei e forme differenziali.

Differential calculus for scalar and vectorial fields.

Free and constrained optimization.

Multiple integrals, surface integrals.

Curve integrals, differential forms and theur integrals

Testi consigliati e bibliografia

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V. Barutello, M. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini "Analisi Matematica, Vol. 2 (con elementi di geometria e calcolo vettoriale)". Apogeo Editore.

G. De Marco "Analisi due. Teoria ed esercizi". Decibel-Zanichelli Editore.

C.D. Pagani, S. Salsa "Analisi Matematica (Vol. 2)". Masson Editore.

V. Barutello, M. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini "Analisi Matematica, Vol. 2 (con elementi di geometria e calcolo vettoriale)". Apogeo Editore.

G. De Marco "Analisi due. Teoria ed esercizi". Decibel-Zanichelli Editore.

C.D. Pagani, S. Salsa "Analisi Matematica (Vol. 2)". Masson Editore.



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Note

ANALISI MATEMATICA DUE, MFN1616 (DM 270) ,9 CFU: 9 CFU, MAT/05, TAF B (caratt.), Ambito formazione teorica.

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Ultimo aggiornamento: 19/04/2016 10:28