Corso di laurea in matematica

Calcolo differenziale in una o più variabili. Calcolo integrale in una variabile. Algebra lineare negli spazi multidimensionali.

Analisi Matematica III e IV, Geometria III, Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica, Meccanica Razionale, insegnamenti di Analisi Numerica del terzo anno

In questo insegnamento si introducono i concetti di analisi fondamentali per tutte le discipline matematiche; essi riguardano il calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili, completando quanto già visto nel corso di Analisi del primo anno.  Vengono introdotti gli spazi metrici e viene trattata la teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie del primo ordine e se ne illustrano i metodi risolutivi per alcune tipologie.  Vengono definite rigorosamente ed analizzate entità geometriche quali campi scalari e vettoriali, aree, superfici e volumi. Qui c'è il link ad un video con la presentazione del corso.

 Lo studente dovrà essere in grado di:

• studiare continuità e differenziabilità di funzioni in più variabili;
• conoscere le principali nozioni sulle curve nello spazio;
• saper integrare le 1-forme lungo le curve e saperne stabilire il parallelismo con la teoria dei campi vettoriali;
• conoscere e saper applicare il Teorema di Gauss-Green nel piano;
• discutere il teorema delle contrazioni di Banach-Caccioppoli e riconoscere il suo ruolo negli argomenti successivamente presentati;
• conoscere ed applicare il teorema della funzione implicita, il teorema di invertibilità locale e il teorema dei moltiplicatori di Lagrange;
• conoscere i teoremi fondamentali sul problema di Cauchy e discutere le proprietà qualitative delle soluzioni di un'equazione differenziale; 
• saper risolvere alcune tipologie di equazioni differenziali;
• conoscere la teoria dell'integrazione di Riemann in più variabili e saper calcolare integrali doppi, tripli e superficiali. Teorema della divergenza

L'insegnamento prevede lezioni teoriche, esercitazioni e un tutorato settimanale.

 

 

L'esame consiste in una prova scritta ed una prova orale che devono sostenute nella stessa sessione. 

 

E' previsto un tutorato per supportare gli studenti in difficoltà nello svolgimento degli esercizi.

• Richiami su limiti e continuità per funzioni di più variabili; campi vettoriali e calcolo differenziale. Regola della catena e formula di Taylor generale;
• curve; integrazione lungo curve;
• 1-forme differenziali e loro integrazione; Teorema di Gauss-Green nel piano;
• spazi metrici, completezza delle funzioni continue su un compatto. Teorema delle contrazioni. Spazi normati e di Banach;
• teorema delle funzioni implicite; teorema di inversione locale; teorema dei moltiplicatori di Lagrange;
• equazioni differenziali: problema di Cauchy, esistenza locale ed esistenza globale, studi qualitativi. Metodi risolutivi;
• integrazione multipla: definizione di integrale multiplo; formule di riduzione; formula di cambiamento di variabili. Calcolo di integrali doppi e tripli e di superficie.

 Altri testi:

• S. Salsa, A. Squellati. Esercizi di Analisi Matematica 2. (3 parti), Zanichelli.
• A. Bacciotti , F. Ricci, Lezioni di Analisi Matematica 2, Levrotto & Bella, Seconda edizione.
• G. De Marco, Analisi due. Teoria ed esercizi, Decibel-Zanichelli.
• E. Giusti, Analisi Matematica 2, Bollati Boringhieri, seconda edizione.

 

Le lezioni si svolgeranno in presenza. Saranno fruibili anche in streaming. I link per il collegamento verranno riportati volta per volta sulla pagina moodle del corso così come tutto il materiale didattico.

 

Gli studenti degli Anni Accademici precedenti al 2017-2018 che desiderano sostenere l'esame da 9 CFU sul programma dell'Anno Accademico in cui hanno frequentato il corso sono tenuti ad avvisare i docenti al momento dell'iscrizione allo scritto e a presentare una copia del programma alla prova orale. Gli studenti di anni precedenti che devono sostenere l'esame da 12 CFU saranno esaminati sul programma dell'Anno Accademico in cui hanno frequentato il corso. Sono tenuti anch'essi a presentare una copia del programma alla prova orale.