Corso di laurea in matematica

Calcolo differenziale in una o più variabili. Calcolo integrale in una variabile. Algebra lineare negli spazi multidimensionali.

Analisi Matematica III, Geometria III, Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica, Meccanica Razionale, insegnamenti di Analisi Numerica del terzo anno

In questo insegnamento si introducono le conoscenze  fondamentali riguardanti il calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili, completando quanto già visto nel corso di Analisi del primo anno.  Vengono introdotti gli spazi metrici e viene trattata la teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie del primo ordine e se ne illustrano i metodi risolutivi per alcune tipologie.  Vengono definite rigorosamente ed analizzate entità geometriche quali campi scalari e vettoriali, aree e volumi. 

 Lo studente dovrà essere in grado di:

• studiare continuità e differenziabilità di funzioni in più variabili;
• conoscere le principali nozioni sulle curve nello spazio;
• saper integrare le 1-forme lungo le curve e saperne stabilire il parallelismo con la teoria dei campi vettoriali;
• conoscere e saper applicare il Teorema di Gauss-Green nel piano;
• discutere il teorema delle contrazioni di Banach-Caccioppoli e riconoscere il suo ruolo negli argomenti successivamente presentati;
• conoscere ed applicare il teorema della funzione implicita, il teorema di invertibilità locale e il teorema dei moltiplicatori di Lagrange;
• conoscere i teoremi fondamentali sul problema di Cauchy e discutere le proprietà qualitative delle soluzioni di un'equazione differenziale; 
• saper risolvere alcune tipologie di equazioni differenziali;
• conoscere la teoria dell'integraione di Riemann in più variabili e saper calcolare integrali doppi e tripli.

Lezioni frontali, svolte sia alla lavagna, eventualmente con l'utilizzo di tablet. Nella sezione Materiale Didattico saranno inseriti i testi degli esercizi relativi al tutorato settimanale. 

Modalità di svolgimento dell’esame in periodo di emergenza sanitaria Covid-19

- L’esame consisterà di un prova scritta e di una prova orale, che dovranno essere superate nella stessa sessione; la data dell’appello pubblicata sulla Bacheca Esami è quella della prova scritta, l’iscrizione è obbligatoria, gli studenti non iscritti non saranno ammessi a sostenere l’esame (ATTENZIONE: le iscrizioni chiudono una settimana prima dell’appello).

- Si raccomanda di iscriversi su Esse3 SOLO ED ESCLUSIVAMENTE se realmente intenzionati a sostenere l'esame. In caso di rinuncia ad iscrizioni chiuse contattare tramite email tutti i docenti del corso.

- Entrambe le prove saranno svolte tramite collegamento Webex, durante il quale i candidati dovranno avere videocamera e microfono accesi.

- In entrambe le prove i candidati dovranno essere dotati di PC/Tablet per la videoconferenza e di smartphone in grado di fotografare gli elaborati scritti per caricarli su moodle; i candidati dovranno inoltre avere a portata di mano documento di riconoscimento e credenziali di accesso MyUnito (SCU).

- Durante le prove il candidato dovrà essere solo nella stanza e non potrà consultare libri, né appunti, né formulari; non potrà utilizzare alcuna apparecchiatura elettronica, salvo quelle richieste per lo svolgimento delle prove stesse e autorizzate dalla Commissione d’esame; NON sarà ammesso l’uso della calcolatrice.

- In caso di caduta della connessione, per qualsiasi ragione, o altra interruzione anche accidentale, per un tempo giudicato eccessivo dalla Commissione, questa potrà decidere di annullare la prova in corso e di assegnare allo studente una nuova prova.

Prova scritta

- Dopo la chiusura delle iscrizioni, la commissione comunicherà ai candidati il link per il collegamento, tramite messaggistica della bacheca esami.

- Al termine della fase di riconoscimento la videocamera dovrà essere posizionata in modo da inquadrare il foglio su cui si svolge la prova; il candidato non dovrà più toccare la tastiera del computer e lo smartphone (se non al momento della consegna degli esercizi).

- Alla consegna il compito dovrà essere immediatamente fotografato tramite smartphone/tablet (oppure scannerizzato) e caricato sull’apposito modulo consegna di Moodle.

- Il risultato della prova scritta sarà comunicato tramite la messaggistica della bacheca esami.

Prova orale

- Una volta corrette le prove scritte la commissione stilerà e comunicherà ai candidati un calendario per gli orali, tramite messaggistica della bacheca esami, unitamente al link per il collegamento. Gli orali potranno iniziare a partire anche dal primo giorno successivo alla prova scritta.

- I candidati che non si collegheranno nel giorno e ora indicati risulteranno assenti e saranno esclusi dalla prova. Eventuali gravi e comprovati motivi che impediscono la partecipazione alla prova devono essere comunicati a tutti i docenti del corso, non saranno presi in considerazione problemi di collegamento, anche se indipendenti dalla volontà del candidato;

- Durante lo svolgimento della prova orale la telecamera dovrà essere posizionata in modo da inquadrare il candidato;

- Se necessario si richiederà un secondo collegamento con altra sottocommissione;

- Il voto finale dell’esame verrà comunicato al candidato tramite la bacheca esami, il candidato avrà 5 giorni di tempo per un eventuale rifiuto. A questo riguardo vale il principio del silenzio/ assenso: in assenza di rifiuto del voto sulla bacheca esami e comunicazione via mail ai docenti, con conferma di ricezione da parte di questi ultimi, il voto proposto verrà automaticamente registrato sul libretto elettronico.

Per tutto quanto non specificato sopra valgono le regole ordinarie dell’esame già pubblicate sulla pagina Moodle del corso.

Il consenso dello studente allo svolgimento in forma digitale dell’esame, con le regole esposte sopra, è

acquisito implicitamente al momento dell’iscrizione all’appello.

E' previsto un tutorato per supportare gli studenti in difficoltà nello svolgimento degli esercizi.

• Richiami su limiti e continuità per funzioni di più variabili; campi vettoriali e calcolo differenziale. Regola della catena e formula di Taylor generale;
• curve; integrazione lungo curve;
• 1-forme differenziali e loro integrazione; Teorema di Gauss-Green nel piano;
• spazi metrici, completezza delle funzioni continue su un compatto. Teorema delle contrazioni. Spazi normati e di Banach;
• teorema delle funzioni implicite; teorema di inversione locale; teorema dei moltiplicatori di Lagrange;
• equazioni differenziali: problema di Cauchy, esistenza locale ed esistenza globale, studi qualitativi. Metodi risolutivi;
• integrazione multipla: definizione di integrale multiplo; formule di riduzione; formula di cambiamento di variabili. Calcolo di integrali doppi e tripli.

Testi ufficiali: 

• C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi Matematica (Vol. 2), Zanichelli, Seconda edizione, 2016.
• S. Salsa, A. Squellati. Esercizi di Analisi Matematica 2. (3 parti), Zanichelli.

Altri testi:

• A. Bacciotti , F. Ricci, Lezioni di Analisi Matematica 2, Levrotto & Bella, Seconda edizione.
• V. Barutello, M. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini. Analisi Matematica, Vol. 2 (con elementi di geometria e calcolo vettoriale), Apogeo Editore.
• G. De Marco, Analisi due. Teoria ed esercizi, Decibel-Zanichelli.
• E. Giusti, Analisi Matematica 2, Bollati Boringhieri, seconda edizione.

Gli studenti degli Anni Accademici precedenti al 2017-2018 che desiderano sostenere l'esame da 9 CFU sul programma dell'Anno Accademico in cui hanno frequentato il corso sono tenuti ad avvisare i docenti al momento dell'iscrizione allo scritto e a presentare una copia del programma alla prova orale. Gli studenti di anni precedenti che devono sostenere l'esame da 12 CFU saranno esaminati sul programma dell'Anno Accademico in cui hanno frequentato il corso. Sono tenuti anch'essi a presentare una copia del programma alla prova orale.