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Oggetto:
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Analisi Matematica DUE

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Mathematical Analysis DUE

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Anno accademico 2019/2020

Codice dell'attività didattica
MFN1616
Docenti
Prof. Vivina Laura Barutello (Titolare del corso)
Prof. Marco Cappiello (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
2° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
9
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Modalità di erogazione
Doppia
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto e Orale
Prerequisiti
Calcolo differenziale in una o più variabili. Calcolo integrale in una variabile. Algebra lineare negli spazi multidimensionali.
Differential calculus in one or more variables. Integral calculus in one variabile. Linear algebra in muldimenisonal spaces.
Propedeutico a
Analisi Matematica III, Geometria III, Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica, Meccanica Razionale, insegnamenti di Analisi Numerica del terzo anno

Analisi Matematica III, Geometria III, Calcolo delle Probabilità e Statistica
Matematica, Meccanica Razionale, Analisi Numerica.

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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

In questo insegnamento si introducono le conoscenze  fondamentali riguardanti il calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili, completando quanto già visto nel corso di Analisi del primo anno.  Vengono introdotti gli spazi metrici e viene trattata la teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie del primo ordine e se ne illustrano i metodi risolutivi per alcune tipologie.  Vengono definite rigorosamente ed analizzate entità geometriche quali campi scalari e vettoriali, aree e volumi. 

The course aims at introducing the basic notions about the differential and integral calculus for functions of several variables, completing what has already been seen in the first year course of Analysis. We introduce metric spaces and treat qualitative theory of first order ordinary differential equations, illustrating some  solving methods. We define rigorously and analyze  geometric entities such as scalar and vector fields, areas and volumes.  

 

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Risultati dell'apprendimento attesi

 Lo studente dovrà essere in grado di:

  • studiare continuità e differenziabilità di funzioni in più variabili;
  • conoscere le principali nozioni sulle curve nello spazio;
  • saper integrare le 1-forme lungo le curve e saperne stabilire il parallelismo con la teoria dei campi vettoriali;
  • conoscere e saper applicare il Teorema di Gauss-Green nel piano;
  • discutere il teorema delle contrazioni di Banach-Caccioppoli e riconoscere il suo ruolo negli argomenti successivamente presentati;
  • conoscere ed applicare il teorema della funzione implicita, il teorema di invertibilità locale e il teorema dei moltiplicatori di Lagrange;
  • conoscere i teoremi fondamentali sul problema di Cauchy e discutere le proprietà qualitative delle soluzioni di un'equazione differenziale; 
  • saper risolvere alcune tipologie di equazioni differenziali;
  • conoscere la teoria dell'integraione di Riemann in più variabili e saper calcolare integrali doppi e tripli.

 The student must be able to:

  • study continuity and differentiability of functions of several variables;
  • know the main notions about curves;
  • know how to integrate 1-forms along curves and learn to establish parallelism with the theory of vector fields;
  • know the Gauss-Green Theorem in the plane and its applications;
  • discuss the Banach-Caccioppoli Fixed Point Theorem and recognize its role in the results subsequently presented;
  • know and apply the Implicit Function Theorem, the Local Inversion Theorem and the Theorem of Lagrange Multipliers;
  • know the fundamental theorems about Cauchy problem and discuss the qualitative properties of solutions of a differential equation;
  • know how to solve some types of differential equations;
  • know Riemann's theory of integration in multiple variables and calculate double and triple integrals.

 

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Modalità di insegnamento

Lezioni frontali, svolte sia alla lavagna, eventualmente con l'utilizzo di tablet. Nella sezione Materiale Didattico saranno inseriti i testi degli esercizi relativi al tutorato settimanale. 

Frontal lectures, both at the blackboard, and, possibly, with electronic devices. "Materiale Didattico" will include the texts of the weekly tutoring exercises.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Modalità di svolgimento dell’esame in periodo di emergenza sanitaria Covid-19

- L’esame consisterà di un prova scritta e di una prova orale, che dovranno essere superate nella stessa sessione; la data dell’appello pubblicata sulla Bacheca Esami è quella della prova scritta, l’iscrizione è obbligatoria, gli studenti non iscritti non saranno ammessi a sostenere l’esame (ATTENZIONE: le iscrizioni chiudono una settimana prima dell’appello).

- Si raccomanda di iscriversi su Esse3 SOLO ED ESCLUSIVAMENTE se realmente intenzionati a sostenere l'esame. In caso di rinuncia ad iscrizioni chiuse contattare tramite email tutti i docenti del corso.

- Entrambe le prove saranno svolte tramite collegamento Webex, durante il quale i candidati dovranno avere videocamera e microfono accesi.

- In entrambe le prove i candidati dovranno essere dotati di PC/Tablet per la videoconferenza e di smartphone in grado di fotografare gli elaborati scritti per caricarli su moodle; i candidati dovranno inoltre avere a portata di mano documento di riconoscimento e credenziali di accesso MyUnito (SCU).

- Durante le prove il candidato dovrà essere solo nella stanza e non potrà consultare libri, né appunti, né formulari; non potrà utilizzare alcuna apparecchiatura elettronica, salvo quelle richieste per lo svolgimento delle prove stesse e autorizzate dalla Commissione d’esame; NON sarà ammesso l’uso della calcolatrice.

- In caso di caduta della connessione, per qualsiasi ragione, o altra interruzione anche accidentale, per un tempo giudicato eccessivo dalla Commissione, questa potrà decidere di annullare la prova in corso e di assegnare allo studente una nuova prova.

Prova scritta

- Dopo la chiusura delle iscrizioni, la commissione comunicherà ai candidati il link per il collegamento, tramite messaggistica della bacheca esami.

- Al termine della fase di riconoscimento la videocamera dovrà essere posizionata in modo da inquadrare il foglio su cui si svolge la prova; il candidato non dovrà più toccare la tastiera del computer e lo smartphone (se non al momento della consegna degli esercizi).

- Alla consegna il compito dovrà essere immediatamente fotografato tramite smartphone/tablet (oppure scannerizzato) e caricato sull’apposito modulo consegna di Moodle.

- Il risultato della prova scritta sarà comunicato tramite la messaggistica della bacheca esami.

Prova orale

- Una volta corrette le prove scritte la commissione stilerà e comunicherà ai candidati un calendario per gli orali, tramite messaggistica della bacheca esami, unitamente al link per il collegamento. Gli orali potranno iniziare a partire anche dal primo giorno successivo alla prova scritta.

- I candidati che non si collegheranno nel giorno e ora indicati risulteranno assenti e saranno esclusi dalla prova. Eventuali gravi e comprovati motivi che impediscono la partecipazione alla prova devono essere comunicati a tutti i docenti del corso, non saranno presi in considerazione problemi di collegamento, anche se indipendenti dalla volontà del candidato;

- Durante lo svolgimento della prova orale la telecamera dovrà essere posizionata in modo da inquadrare il candidato;

- Se necessario si richiederà un secondo collegamento con altra sottocommissione;

- Il voto finale dell’esame verrà comunicato al candidato tramite la bacheca esami, il candidato avrà 5 giorni di tempo per un eventuale rifiuto. A questo riguardo vale il principio del silenzio/ assenso: in assenza di rifiuto del voto sulla bacheca esami e comunicazione via mail ai docenti, con conferma di ricezione da parte di questi ultimi, il voto proposto verrà automaticamente registrato sul libretto elettronico.

Per tutto quanto non specificato sopra valgono le regole ordinarie dell’esame già pubblicate sulla pagina Moodle del corso.

Il consenso dello studente allo svolgimento in forma digitale dell’esame, con le regole esposte sopra, è

acquisito implicitamente al momento dell’iscrizione all’appello.

The exam consists of a written test and an oral exam that must be attended in the same session. 

 

 

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Attività di supporto

E' previsto un tutorato per supportare gli studenti in difficoltà nello svolgimento degli esercizi.

A tutorial is planned to support students in difficulties in carrying out the exercises.

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Programma

  • Richiami su limiti e continuità per funzioni di più variabili; campi vettoriali e calcolo differenziale. Regola della catena e formula di Taylor generale;
  • curve; integrazione lungo curve;
  • 1-forme differenziali e loro integrazione; Teorema di Gauss-Green nel piano;
  • spazi metrici, completezza delle funzioni continue su un compatto. Teorema delle contrazioni. Spazi normati e di Banach;
  • teorema delle funzioni implicite; teorema di inversione locale; teorema dei moltiplicatori di Lagrange;
  • equazioni differenziali: problema di Cauchy, esistenza locale ed esistenza globale, studi qualitativi. Metodi risolutivi;
  • integrazione multipla: definizione di integrale multiplo; formule di riduzione; formula di cambiamento di variabili. Calcolo di integrali doppi e tripli.

  • Limits and continuity for functions of several variables; differential calculus for vector fields. Chain rule and Taylor Formula;
  • curves; integration along curve;
  • 1-forms and their integration; Gauss-Green's Theorem in the plane;
  • Metric spaces, completeness of continuous functions on a compact. Banach Fixed Point Theorem. Normed and Banach spaces;
  • Implicit function Theorem; Local Inversion Theorem; Lagrange multipliers Theorem;
  • Differential equations: Cauchy problem, local and global existence, qualitative studies. Solving methods;
  • Multiple integrals:  definition and computation, reduction formula; change of variables.

Testi consigliati e bibliografia

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Testi ufficiali: 

  • C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi Matematica (Vol. 2), Zanichelli, Seconda edizione, 2016.
  • S. Salsa, A. Squellati. Esercizi di Analisi Matematica 2. (3 parti), Zanichelli.

Altri testi:

  • A. Bacciotti , F. Ricci, Lezioni di Analisi Matematica 2, Levrotto & Bella, Seconda edizione.
  • V. Barutello, M. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini. Analisi Matematica, Vol. 2 (con elementi di geometria e calcolo vettoriale), Apogeo Editore.
  • G. De Marco, Analisi due. Teoria ed esercizi, Decibel-Zanichelli.
  • E. Giusti, Analisi Matematica 2, Bollati Boringhieri, seconda edizione.

Main: 

  • C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi Matematica (Vol. 2), Zanichelli, Seconda edizione, 2016.
  • S. Salsa, A. Squellati. Esercizi di Analisi Matematica 2. (3 parti), Zanichelli.

Further textbooks:

  • A. Bacciotti , F. Ricci, Lezioni di Analisi Matematica 2, Levrotto & Bella, Seconda edizione.
  • V. Barutello, M. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini. Analisi Matematica, Vol. 2 (con elementi di geometria e calcolo vettoriale), Apogeo Editore.
  • G. De Marco, Analisi due. Teoria ed esercizi, Decibel-Zanichelli.
  • E. Giusti, Analisi Matematica 2, Bollati Boringhieri, seconda edizione.



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Orario lezioni

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Note

Gli studenti degli Anni Accademici precedenti al 2017-2018 che desiderano sostenere l'esame da 9 CFU sul programma dell'Anno Accademico in cui hanno frequentato il corso sono tenuti ad avvisare i docenti al momento dell'iscrizione allo scritto e a presentare una copia del programma alla prova orale. Gli studenti di anni precedenti che devono sostenere l'esame da 12 CFU saranno esaminati sul programma dell'Anno Accademico in cui hanno frequentato il corso. Sono tenuti anch'essi a presentare una copia del programma alla prova orale.

Students of previous years with the 9 CFU exam wishing to take the 9 CFU exam on the Academic Year program in which they attended the course are required to notify the teachers at the time of enrollment and to present a copy of the program to the oral test. Students of previous years with the 12 CFU exam must notify it at the moment of enrollment in the written exam.  They are also required to submit a copy of the program to the oral test.

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Ultimo aggiornamento: 25/05/2020 17:32