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Oggetto:
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Analisi Matematica DUE

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Mathematical Analysis DUE

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Anno accademico 2016/2017

Codice dell'attività didattica
MFN1616
Docenti
Prof. Vivina Laura Barutello (Titolare del corso)
Prof. Anna Capietto (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
2° anno
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
9
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Modalità di erogazione
Doppia
Lingua di insegnamento
Inglese
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto e Orale
Prerequisiti
Calcolo differenziale a integrale in una variabile. Algebra lineare negli spazi multidimensionali.
Differential and integral calculus in onde variabile. Linear algebra in Muldimenisonal soaces.
Propedeutico a
Analisi Matematica III, Geometria III, Calcolo delle Probabilità e Statistica
Matematica, Meccanica Razionale, insegnamenti di Analisi Numerica del terzo anno

Analisi Matematica III, Geometria III, Calcolo delle Probabilità e Statistica
Matematica, Meccanica Razionale, Analisi Numerica

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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

In questo corso di introducono le conoscenze  fondamentali riguardanti il calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili. Verranno definite rigorosamente ed analizzate entità geometriche quali campi scalari e vettoriali, aree e volumi. Il calcolo in più variabili è lo strumento di base della modellizzazione dello spazio fisico e dello spazio-tempo e permette di tradurre in linguaggio matematico nozioni come velocità, accelerazione, campi di forze, potenziali, punti di equilibrio. 

The course aims at introducing the basic notions about the differential and integral calculus for functions of several variables. We will define rigorously and analyze  geometric entities such as scalar and vector fields, areas and volumes.  The  calculus in several variables is the basic tool of modeling of physical space and space-time and allows us to translate into mathematical language concepts such as speed, acceleration, force fields, potentials, equilibrium points. 

 

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Risultati dell'apprendimento attesi

Gli studenti dovranno confrontarsi con le seguenti difficoltà:

- la nozione di derivata è inadeguata alla descrizione delle variazioni delle funzioni di più variabili e occorre definire il concetto più generale di differenziale;

- l'ottimizzazione in più variabili, libera e vincolata, le nozioni di area e volume sono concetti che attengono alla natura geometrica multidimensionale dei domini e degli insiemi di livello delle funzioni e dei loro grafici;

- non tutti i campi sono conservativi e non sempre l'energia totale si conserva.

Al termine del corso, gli studenti dovranno avere acquisito familiarità con i concetti relativi ai vari punti del programma e dovranno essere in grado di applicarli al calcolo differenziale ed integrale per le funzioni reali e vettoriali di più variabili, allo studio degli estremi e dei punti critici.

 The students will face the following challenges:

- the notion of derivative is inadequate to the description of variations of functions of several variables and the  definition of the more general concept of differential is needed;

- Optimization in many variables,  with and without constraints, the notions of area and volume are concepts that relate to the  multidimensional geometric nature of domains and level sets of functions and their graphs;

- Not all fields are conservative and energies are not always preserved.

At the end of the course, students will be acquainted with the concepts related to the various points of the program and will be able to apply them to the differential and integral calculus for functions of real and vector variables and to the study of extrema and critical points.

 

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Modalità di insegnamento

Lezioni della durata di 72 ore complessive (9 CFU), che si svolgono in aula di lezione. Durante le lezioni verranno assegnati problemi ed esercizi che gli studenti dovranno risolvere autonomamente. Alla voce Materiale didattico saranno inseriti i testi degli esercizi relativi al tutorato settimanale. Alcuni incontri di tutorato saranno dedicati ad alcuni elementi di geometria analitica nello spazio che non sono stati affrontati nei corsi del primo anno.
Potete trovare i riferimenti teorici necessari sul sito "Progetto matematica" dell'Università di Bologna (http://progettomatematica.dm.unibo.it/Quadriche/index.htm).

There will be 72 hours of lessons(9 cfu). Problems and exercises will be assigned and students will have to solve them independently. In "Materiale didattico" students can find the exercises discussed each week during the tutoring activities. Some of these tutoring activities will be devoted to some topics on analitycal geometry in R^3 that are not studied deeply in the first year. Details on this topic can be found at  "Progetto matematica" of Bologna University  (http://progettomatematica.dm.unibo.it/Quadriche/index.htm).

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Le modalità di verifica dell'apprendimento consistono in un esame finale le cui modalita' sono illustrate nel file "Regolamento d'esame" che si trova all'interno della cartella "Materiale didattico". Si raccomanda di leggere attentamente tale file.   Non sono previste prove di verifica intermedie.   Gli studenti possono verificare autonomamente la propria preparazione svolgendo regolarmente gli esercizi assegnati sulla pagina Materiale Didattico.   Alla pagina moodle di Analisi 2 a.a. 2015-16  http://math.i-learn.unito.it/course/view.php?id=571 sono disponibili i testi di alcune prove scritte.
 

The evaluation procedures consist of a final exam whose rules are described in the "Regolamento d'esame" file located in the folder "Materiale didattico". It is recommended to read this file carefully. No intermediate checks are planned. Students can independently verify their preparation undertaking regular exercises assigned on "Materiale didattico" page.
At the moodle page Analysis 2 a.a. 2015-16
http://math.i-learn.unito.it/course/view.php?id=571
students can find the textx of some written exams.

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Programma

 

Calcolo differenziale per campi scalari. Ottimizzazione libera. Curve e campi vettoriali. Integrazione lungo curve; forme differenziali lineari. Teorema delle funzioni implicite; teorema di inversione locale; teorema sui moltiplicatori di Lagrange (in dimensione due).  Integrazione multipla (cenni alla definizione di integrale multiplo; formule di riduzione; formula di cambiamento di variabili).

Differential calculus for scalar fields. Free optimization. Curves and vector fields. Integration along curves; linear differential forms. Implicit function theorem; local inversion theorem; Lagrange multipliers (in dimension 2). Integration of scalar fields (notions on the definition, reduction formula, change of variables formula)

Testi consigliati e bibliografia

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Testi ufficiali: 

A. Bacciotti - F. Ricci, Lezioni di Analisi Matematica 2, Levrotto & Bella, Seconda edizione.

V. Barutello, M. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini: Analisi Matematica, Vol. 2 (con elementi di geometria e calcolo vettoriale), Apogeo Editore.

C.D. Pagani, S. Salsa: "Analisi Matematica (Vol. 2)". Masson Editore, 1991.

E. Giusti: Analisi Matematica 2, Bollati Boringhieri, seconda edizione.

Testo consigliato:

G. De Marco "Analisi due. Teoria ed esercizi". Decibel-Zanichelli Editore.

Main: 

A. Bacciotti - F. Ricci, Lezioni di Analisi Matematica 2, Levrotto & Bella, Seconda edizione.

V. Barutello, M. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini: Analisi Matematica, Vol. 2 (con elementi di geometria e calcolo vettoriale), Apogeo Editore.

C.D. Pagani, S. Salsa: "Analisi Matematica (Vol. 2)". Masson Editore, 1991.

E. Giusti: Analisi Matematica 2, Bollati Boringhieri, seconda edizione.

 Suggested:

G. De Marco "Analisi due. Teoria ed esercizi". Decibel-Zanichelli Editore.

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Note

ANALISI MATEMATICA DUE, MFN1616 (DM 270) ,9 CFU: 9 CFU, MAT/05, TAF B (caratt.), Ambito formazione teorica.

Il corso sarà tenuto in italiano se 

- nessuno studente straniero chiede il corso in inglese, e

- la maggioranza di studenti italiani chiede il corso in italiano.

Gli studenti di anni precedenti che devono sostenere l'esame da 12 CFU devono comunicarlo alle docenti all'atto dell'iscrizione alla prova scritta.

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Ultimo aggiornamento: 29/03/2017 10:00

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