- Oggetto:
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Introduzione al Pensiero Matematico - CORSO A (COGNOMI A-K)
- Oggetto:
Introduction to Mathematical Thinking
- Oggetto:
Anno accademico 2019/2020
- Codice dell'attività didattica
- MFN0352
- Docenti
- Prof.ssa Ornella Robutti (Titolare del corso)
Prof. Erika Luciano (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/04 - matematiche complementari
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
-
Nessuno
None - Propedeutico a
-
I corsi di Analisi Algebra e Geometria, perchè fornisce gli aspetti teorici della costruzione di un sistema ipotetico-deduttivo (assiomi, definizioni, teoremi) e dell'uso della dimostrazione.
The courses of Analysis Algebra and Geometry, because it provides the theoretical aspects of the construction of a hypothetical-deductive system (axioms, definitions, theorems) and of the use of proof. - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Concordemente con la scheda SUA del Corso di Laurea, e in modo particolare ai seguenti obiettivi ivi contenuti relativi ai laureai i:
1. sono in grado di produrre autonomamente dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche a quelle da loro già conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante;
2. sono in grado di risolvere problemi di moderata difficoltà in diversi campi della matematica;
3. sono in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà formulati nel linguaggio naturale e di trarre profitto da questa formulazione per la loro soluzione;
gli obiettivi formativi del corso sono:Affrontare la geometria e l'aritmetica da un punto di vista assiomatico.
Conoscere l'approccio di Hilbert alla geometria piana e quello di Peano ai numeri naturali.
Usare il metodo ipotetico-deduttivo in un contesto (geometria e numeri naturali) per produrre dimostrazioni.
According to the SUA document of the Degree Course, and in particular to the following objectives contained therein relating to graduates in mathematics:
1. are able to independently produce rigorous proofs of mathematical results not identical to those already known by them but inspired by them in a relevant way;
2. are able to solve problems of moderate difficulty in different fields of mathematics;
3. are able to mathematically formalize problems of moderate difficulty formulated in natural language and to profit from this formulation for their solution;
the didactical aims of the course are:
Addressing geometry and arithmetic from an axiomatic point of view.
Knowing Hilbert's approach to plane geometry and Peano's approach to natural numbers.
Using the hypothetical-deductive method in a context (geometry and natural numbers) to produce proofs.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscere l'assiomatica di Hilbert per la geometria e di Peano per l'aritmetica
Comprendere il significato logico-matematico dei sistemi ipotetico-deduttivi (Assiomi, enunciati, dimostrazioni) della geometria piana secondo Hilbert e dell'aritmetica secondo Peano.
Applicare tecniche di dimostrazione di vario tipo (diretta, per assurdo, per casi, per induzione) ai principali enunciati affrontati in geometria e aritmetica.
Sviluppare argomentazioni logiche relative al programma svolto con una chiara identificazione degli assiomi coinvolti.
Dimostrare proprietà di geometria piana e di aritmetica.
Knowing axiomatic of Hilbert to geometry and of Peano to arithmetic.
Understanding the logic-mathematic meaning of hypothetic-deductive systems (axioms, propositions, proofs) of geometry according to Hilbert and of arithmetic according to Peano.
Applying various proof techniques (direct, by absurd, by cases, inductive) to the main propositions in geometry and arithmetic.
Arguing logically in the context of the course, identifying the axioms involved.
Proving theorems of plane geometry and arithmetic.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezione frontale, lezione dialogata.
Face to face lessons.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
La prova scritta è costituita da un test a risposta multipla di tipo teorico. La prova dà luogo all'ammissione all'orale. Per essere ammessi alla prova orale occorre raggiungere il punteggio di 4/8 domande. La prova orale consiste in un esercizio e due domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso.
PROVA SCRITTA E ORALE SARANNO NELLO STESSO GIORNO DELL'APPELLO A GIUGNO E A LUGLIO 2020
The written test consists of a theoretical multiple choice test. The test gives rise to admission to the oral exam. To be admitted to the oral exam it is necessary to reach the score of 4/8 questions. The oral exam consists of an exercise and two questions related to the theory and proofs presented in the course.
WRITTEN AND ORAL TEST WILL BE ON THE SAME DAY OF THE EXAM IN JUNE AND JULY 2020
- Oggetto:
Attività di supporto
Piattaforma Moodle con materiale delle lezioni, delle esercitazioni, dei precedenti esami. Tutoraggio in presenza. Tutoraggio a distanza. Test e problemi di valutazione formativa a cadenza settimanale.
Moodle platform with material for lessons, exercises, previous exams. Presence tutoring. Distance tutoring. Tests and formative assessment problems on a weekly basis.
- Oggetto:
Programma
Il metodo assiomatico in Euclide e Hilbert
I postulati di Euclide
Assiomi di incidenza, ordine, congruenza, continuità (varie forme), parallelismo e loro conseguenze
Geometria del triangolo, dei quadrilateri, della circonferenza
Teorema di Talete e similitudini
I numeri reali e il loro impatto culturale in aritmetica, geometria e analisi
I numeri naturali secondo Peano
Formulazioni equivalenti dell'induzione
Dimostrazioni per induzione e definizioni ricorsive
Axiomatic method in Euclid and Hilbert
Euclid's postulates
Axioms of incidence, order, congruence, continuity, parallelism, and their consequences
Geometry of triangle, quadrilaterals, circle
Talete theorem and similitudes
Real numbers and their cultural impact on arithmetic, geometry, calculus
Natural numbers according to Peano
Equivalent formulations of induction
Proof and definitions by induction
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Materiale per lezioni e esercitazioni in piattaforma.
Bibliografia:
Bonola, R., 1975: La geometria non euclidea. Bologna:Zanichelli (I ediz. 1906). Cederberg, J.N., 1989: A Course in Modern Geometries. New York: Springer-Verlag. Childs, L., 1983: ALGEBRA, un'introduzione concreta. Pisa: ETS Editrice; Coxeter, H.S.M., 1969: Introduction to Geometry, second edition. New York: Wiley & Sons. Coxeter, H.S.M., Greitzer, S.L., 1967: Geometry revisited. London: Random House. Di Sieno, S. & Levi, S., 2005: Aritmetica di base. Milano: McGraw-Hill. Euclide, 1970: Gli Elementi (traduz. italiana a cura di A. Frajese e L. Maccioni). Torino: UTET. Greenberg, M.J., 1974: Euclidean and Non-Euclidean Geometries, second edition. New York: Freeman & Company. Kline, M., 1991: Storia del pensiero matematico (traduzione italiana con appendice a cura di A. Conte). Torino: Einaudi (edizione originale del 1972). Millman, R.S. & Parker, G.D., 1991: Geometry. A metric approach with models, New York: Springer-Verlag. Moise, E.E., 1963: Elementary Geometry from an Advanced Standpoint. Reading (MASS): Addison & Wesley.
Notes on lessons and exercises by the teachers in platform.
References:
Bonola, R., 1975: La geometria non euclidea. Bologna:Zanichelli (I ediz. 1906). Cederberg, J.N., 1989: A Course in Modern Geometries. New York: Springer-Verlag. Childs, L., 1983: ALGEBRA, un'introduzione concreta. Pisa: ETS Editrice; Coxeter, H.S.M., 1969: Introduction to Geometry, second edition. New York: Wiley & Sons. Coxeter, H.S.M., Greitzer, S.L., 1967: Geometry revisited. London: Random House. Di Sieno, S. & Levi, S., 2005: Aritmetica di base. Milano: McGraw-Hill. Euclide, 1970: Gli Elementi (traduz. italiana a cura di A. Frajese e L. Maccioni). Torino: UTET. Greenberg, M.J., 1974: Euclidean and Non-Euclidean Geometries, second edition. New York: Freeman & Company. Kline, M., 1991: Storia del pensiero matematico (traduzione italiana con appendice a cura di A. Conte). Torino: Einaudi (edizione originale del 1972). Millman, R.S. & Parker, G.D., 1991: Geometry. A metric approach with models, New York: Springer-Verlag. Moise, E.E., 1963: Elementary Geometry from an Advanced Standpoint. Reading (MASS): Addison & Wesley.
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Orario lezioni
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Note
PROVA SCRITTA E ORALE SARANNO NELLO STESSO GIORNO DELL'APPELLO A GIUGNO E A LUGLIO 2020
WRITTEN AND ORAL TEST WILL BE ON THE SAME DAY OF THE EXAM IN JUNE AND JULY 2020
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