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Calcolo delle Probabilità 2 (DM 270) - a.a. 2013/14

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Probability 2

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Anno accademico 2013/2014

Codice dell'attività didattica
MFN0344
Docente
Prof. Laura Sacerdote (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Prerequisiti
I contenuti del corso non possono venir compresi senza buone basi di calcolo delle probabilità (corso di Calcolo delle probabilità e statistica)
Propedeutico a
Non è propedeutico a corsi successivi, la sua conoscenza può facilitare la comprensione di Istituzioni di Calcolo delle Probabilita' nella LM ma non è indispensabile per seguire tale corso con profitto.
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Sommario del corso

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Obiettivi formativi

Il corso si propone di sviluppare  le capacità necessarie per formulare modelli probabilistici di situazioni di interesse applicativo. Lo studio di processi stocastici e delle relative proprietà verrà finalizzata alla formulazione di modelli relativi a situazioni reali. Tra gli obiettivi del corso vi è lo sviluppo di capacità di problem solving che serviranno per studiare i modelli stocastici formulati.

Il corso prevede l'assegnazione di numerosi esercizi agli studenti, che verranno corretti e discussi in aula, al fine di insegnare i metodi utili per formulare modelli stocastici e per abituare lo studente a tematiche di problem solving.

 

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza delle principali metodologie utili per lo studio di alcune classi di processi stocastici a tempo e spazio discreti. Capacità di utilizzare le proprietà del Processo di Poisson e dei Processi Markoviani in ambito modellistico. Sviluppo delle abilità necessarie per la formulazione di modelli stocastici di interesse per le applicazioni e padronanza delle tecniche stocastiche necessarie per affrontare i la soluzione dei problemi determinati dai modelli proposti.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Durante il corso verranno disctribuiti fogli di esercizi, che verranno corretti e che faranno parte integrante dell'esame, se svolti regolarmente.  Nelle sessioni di gennaio e febbraio che abbia consegnato i fogli di esercizi, potrà venir esentato dallo svolgimento della parte scritta dell'esame. In tal caso la prova sarà solo orale.

Chi non consegnasse gli esercizi svolti durante il corso dovrà risolvere degli esercizi subito prima di sostenere l'orale.

Gli esercizi distribuiti possono venir risolti in gruppo, al momento dell'orale ci sarà una verifica sull'effettiva partecipazione di ciascuno al suo gruppo di lavoro.

Orale preceduto dalla soluzione scritta di esercizi. Gli studenti che consegnino le soluzioni degli esercizi proposti durante il corso possono venir esentati dalla soluzione di esercizi durante la prova d'esame.

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Programma

Variabili aleatorie multivariate. Probabilità condizionate e valori attesi condizionati con applicazioni (tempo medio per il riapparire di un pattern).
Catene di Markov: equazione di Chapman Kolmogorov; classificazione degli stati, probabilità limite; applicazioni: cammino casuale, rovina di un giocatore.
Distribuzione esponenziale e processo di Poisson: principali proprietà ed esempi di applicazioni: problemi di code, di affidabilità. Processo di Poisson composto .
Catene di Markov a tempo continuo: processi di nascita e morte.
Moto Browniano e processi stazionari: distribuzione del massimo, tempo di prima uscita. Moto Browniano geometrico. Applicazioni in ambito finanziario: prezzo delle opzioni e modello di Black and Scholes. 

 

 

Jointly distributed random variables;  conditional probability and conditional expectation; examples (mean time for patterns)

Markov chains; Chapman Kolmogorov equation; classification of states; limiting probabilities; examples (random walk, gambler’s ruin).

 

The exponential distribution and the Poisson process; examples (queue problems; reliability problems); compound Poisson process.

Continuos-time Markov chains: birth and dead processes.

Brownian motion and stationary stochastic processes; maximum variable; geometric Brownian motion; example: Black and Scholes option pricing formula.

 

 

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Testi consigliati e bibliografia

Ross S.M. Introduction to probability models. Academic Press, 2003.

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Note

CALCOLO DELLE PROBABILITA' 2, MFN0344 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/06, TAF B (caratt.), Ambito formazione modellistico-applicativa.

Modalità di verifica/esame (scritto, orale, scritto e orale congiunti, scritto e orale separati, voto o giudizio): Esame: orale con soluzione scritta di esercizi

AVVISO: la lezione del 30 settembre non avrà luogo. Prima lezione: 2 ottobre 2013

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Ultimo aggiornamento: 26/03/2015 12:47

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